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1、1安徽省安庆八中安徽省安庆八中 2014-20152014-2015 学年高二下学期期中考试（理）学年高二下学期期中考试（理）（实验班）（实验班）满分满分 150 分分 时间时间 120 分钟分钟第第 I 卷卷 选择题选择题 （共（共 50 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1已知复数2(2) izi（i 为虚数单位） ，则z （ ） A25B41C5D5 2.2. 设函数( )sin(2)2f xx，则其导函数( )f
2、x是 （ ） A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数3.3.已知圆22:()1Cxay，直线:1l x ；则：1322a是C上恰有不同四点到l的距离为1 2的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.4. 如果等差数列na中， 111a ，1082108SS，则11S （ ）A. 11 B. 10 C. 11 D. 105若变量yx,满足约束条件1325x yx xy ，则2zxy的最大值是（ ）A4 B3C2 D1 6.6. 执行如图所示的程序框图，则输出的 是 ( )2A4 B2 C0 D2 或
3、0 7若0,0xy，228xyxy，则2xy的最小值是 （ ）A 11 2B3 C9 2D 48函数 32( )cossincosf xxxx的最大值是 （ ）A8 27B1 C32 27D29已知01220142015 20152015201520152015 12320152016CCCCCM ,则M ( ) A201621 2016B20162 2016C201521 2015D20152 201510.已知平面向量满足：,2PAPB PAPBPM QAQB ,若1QM ,则PQ 的取值范围是（ ）A 2,2 2B 7,3 C 7,2 2D 2 2,3第（第（II）卷）卷 非选择题（非选
4、择题（100 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分请将答案填在答题卡对应题号位置请将答案填在答题卡对应题号位置上上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11设随机变量 X 服从正态分布 N（3，1） ，且(24)0.68PX，则(4)P X 312一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积为 13. 在正方体的 8 个顶点，12 条棱的中点，6 个面的中心及正方体的中心共 27 个点中，共线的三点组的个数是 14. 已知曲线3 2:,11cos2R 与曲线1 2:,3 2xt CtR y
5、t 相交于,A B两点，又原点(0,0)O,则OA OB A 15、在ABC中，内角 A，B，C 的所对边分别是, , ,a b c有如下下列命题：若CBA，则CBAsinsinsin；若coscoscosABC abc，则ABC 为等边三角形；若sin2sin2AB，则ABC 为等腰三角形；若(1tan)(1tan)2AB，则ABC 为钝角三角形；存在, ,A B C，使得CBACBAtantantantantantan成立.其中正确的命题为_（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文
6、字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分 12 分） 已知函数xxxxxf22coscossin2sin)(，Rx.求: (I) 函数)(xf的单调增区间；(II)若0,2x，求函数)(xf的值域.4N MABDPC17. （本小题满分 12 分）某校一个研究性学习小组从网上查得，某种植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为1 2，于是该学习小组分成两个小组进行验证性实验：（）第一个小组做了 5 次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子） ，求他们的实验至少有 3 次成功的概率；（）第二个小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子） ，如果在一次试验中种子发芽成功就停止实验，否则就继续
7、进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但实验次数不超过 5 次。求这一小组所做的种子发芽实验次数 X 的分布列和数学期望.18. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，90BADCDA ,PA平面 ABCD，2PAADAB，1CD,，NM,分别是PBPD,的中点.()证明：直线/NC平面PAD；()求平面 MNC 与底面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值；（）求三棱锥MNCP 的体积V.519. （本小题满分 12 分）已知函数2( )(2) ,(0)f xxx，又数列na中，10,2naa，该数列的前n项和记为nS，对所有大于 1 的自然数n都有1
8、nnSf S.（）求na的通项公式；（）记22 112nn n nnaabaa，nb其前n项和为nT，证明：1nTn.20. （本小题满分 13 分）已知椭圆：)0( 12222 baby ax的左、右焦点分别为12,F F，P是此椭圆上的一动点，并且12PF PF A的取值范围是4 4,3 3.（）求此椭圆的标准方程；（）点 A 是椭圆的右顶点，直线yx与椭圆交于 B、C 两点（C 在第一象限内） ，又 P、Q 是此椭圆上两点，并且满足120CPCQFF CPCQ A ，求证：向量PQ 与AB 共线.21（本小题满分 14 分）设函数xxxfln)( .（） 求)(xf的极值；（）设) 1(
9、)(xfxg，若对任意的0x，都有mxxg)(成立，求实数m的取值范围；（III）若0ab，证明：0( )( )2 ()()ln22abf af bfba.6参考答案参考答案（理科）（理科）一、选择题一、选择题题号题号12345678910答案答案CDBABBDCAC二、填空题二、填空题11. 0.16 12. 82 513. 49 14. 12 515. (1)(2)(4)三、解答题三、解答题16. （本小题满分 12 分） 解：(I)( )sin2cos22sin(2)4f xxxx，xR令222,()242kxkkZ解得：3 88kxk)(xf的单调增区间为：3,88kk(II)由0,2
10、x知：52444x从而有：2sin(2)124x，故：12sin(2)24x 因此：函数)(xf的值域： 1,2717. （本小题满分 12 分）.(1)法一：P=53 5)21(c54 5)21(c21)21(55 5c；法二：P=1（25 51( )2C15 51( )2C05 511( ) )22C 。(2)随机变量 X 的可能取值为：1、2、3、4、5；P(X=1)=21; P(X=2)=41; P(X=3)=81; P(X=4)=161; P(X=5)=161;则随机变量 X 的分布列为:X12345P21 41 81 161 161111113112345248161616EX .
11、18. （本小题满分 12 分）解：()以A原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴建立如图的空间直角坐标系，则：(0,0,0)A，(0,2,0)B,(1,0,1)M,(0,1,1)N,(2,1,0)C,(0,0,2)P( 1,1,0)MN ,(2,0, 1)NC ,(0,2,0)AB 0NC AB ,且AB 面PAD 所以，直线/NC平面PAD()设( , , )nx y z 是面 MNC 的一个法向量，则00n MNn NC ( , , ) ( 1,1,0)0( , , ) (2,0, 1)0x y zx y z 020xyxz取1x ，得(1,1,2)n (1,1,2) (0,0,2)6
12、cos,(1,1,2) (0,0,2)3n AP 故平面 MNC 与底面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值6 3（）2MD ,1DC ,3MC ,2MN ,5NC ,MNMC8162322MNCS,设P到面MNC的距离为d，则( 1,0,1) (1,1,2)1 66MP nd n 三棱锥MNCP 的体积1611 3266V 19. （本小题满分 12 分）解：（）由2( )(2)f xx，1nnSf S知：2 1(2)nnSS又10,2naa，0nS ，所以12nnSS即： nS是以2为首项，2为公差的等差数列2nSn，22nSn 进而可得：42nan（）22222 1 2 1(42)(42)
13、82 22(42)(42)2(41)nn n nnaannnbaannn221111412121nnn nT 111(1)2121niii1n20. （本小题满分 13 分）解：（）设00(,)P xy，12(,0),( ,0)FcF c，其中22cab，则100(,)PFxcy ，200(,)PFcxy 从而222 1200PF PFxyc A由于2222 00bxya，所以2222 12bcPF PFac A，又12PF PF A的取值范围是4 4,3 39所以22222224 3 4 3bcacabc 224 4 3ab22 144 3xy（）因为120CPCQFF CPCQ A ，而CPCQCPCQ 与PCQ的平分线的方向向量平行，所以PCQ的平分线垂直于
