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1、1北京市大兴区普通校高二联盟考试 2014-2015 学年度第一学期期中数学（理）一、选择题（每小题4 分，共 32 分）1. 已知向量( 1, ,3)x a，(2,4,)yb，且ab，那么xy等于（ ）A4 B2 C 2 D 42.正四棱锥的每条棱长均为2，则该四棱锥的侧面积为（ ）A. 42 B. 42+4 C.43 D.43+43.一个球的外切正方体的全面积等于6cm2，则此球的体积为 （ ）A.3 34cmB. 3 86cm C. 3 61cmD. 3 66cm4.如图，在平行六面体1111ABCDABC D中，已知ABa，ADb，1AAc，则用向量a，b，c可表示向量1BD等于 (
2、)Aabc BabcCabc Dabc5.已知 ， 是平面， m，n 是直线 .下列 说法中不正确的是 （ ）A若 mn，m，则 nB若 m，=n，则 mnC若 m，m，则 D若 m，m，则 6一个体积为12 3的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为 ( )A36 B8 C38 D12 7.空间四边形ABCD 中，若ABADACCBCDBD，则AC与BD所成 角为（ ）A、030 B、045 C、060 D、090侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧2 3正（主）视图侧（左）视图28如图，点O为正方体1111ABCDABC D的中心，点E为面11B BCC的中心，点F为11BC的中
3、点，则空间四边形1DOEF在该正方体的面上的正投影可能是( )A B C D 二、填空题（每小题4 分，共 28 分）9. 正方体1111ABCDABC D中,平面 D1B1A 和平面 C1DB 的位置关系是-10. 一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是 2,3,6，则长方体的 体积是 _.11.点( ,2,1)P x到(1,1,2), (2,1,1)QR的距离相等，则x的值为 _.12. 将圆心角为 1200，面积为 3的扇形，作为圆锥的侧面，圆锥的表面积为_13.空间坐标系oxyz中,点A在x轴上,点)2 , 0 , 1 (B,且5|AB,则点A坐标为_14.一个几何体的三视图如
4、图所示：则该几何体的外接球表面积为_15.正方体1111DCBAABCD 中, 1AB则111DABA到面的距离为_三、解答题（每小题12 分，共 60 分） 16.四边形ABCD为直角梯形，2, 4,/CDBCABCDAB, BCAB ,现将该梯形绕AB旋转一周形成封闭几何体，求该几何体的表面积及体积。C1CDBAD1A1B1CDAB222222正视图 图图侧视图俯视图 ()()317.如图，正三棱柱111CBAABC 的侧棱长和底面边长均为2，D是BC的中点 （）求证：AD 平面11B BCC； （）求证：1AB平面1ADC；18.已知正方形ABCD的边长为 1，ACBDO将正方形ABCD
5、沿对角线BD折起，使 1AC ，得到三棱锥ABCD，如图所示 （1）求证：AOBCD 平面； （2）求三棱锥 A-OCD 的体积 (3)求二面角 A-BC-D 的余弦19如图，已知AB 平面ACD， DE 平面ACD，ACD为等边三角 形，2ADDEAB，F为CD的中 点 （1）求证：/ /AF平面BCE； （2）求证：平面BCE 平面CDE；20如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，MD平面 ABCD，NBMD，且 NB=1，MD=2；（）求证：AM平面 BCN;（）求 AN 与平面 MNC 所成角的正弦值；NCDABMEC1B1A1DABC4（）E 为直线 MN 上一点，且平面
6、ADE平面 MNC，求ME MN的值.联盟考试 20142015 学年度第一学期期中考试 高二数学（理）答案及评分标准一、选择题（48=32 分）12345678ACCDBADD 二、填空题（47=28 分） 9.平行 ； 10. 6 ； 11. 1 ； 12. 4 ； 13. （0,0,0）或（2,0,0） ；14. 12；15.3316.解：依题旋转后形成的几何体为上部为圆锥，下部为圆柱- -2 分 其表面积 S=圆锥侧面积+圆柱侧面积+圆柱底面积-4 分S=42+8+4=12+42-7 分其体积 V=圆锥体积+圆柱体积-9 分V=38+8=332-12 分17.（1）证明：111CBAA
7、BC 为正三棱柱，11BCCBABCABC面为正三角形，面-2 分中点，为BCDBCAD -4 分BCBCCBABC11面面11BCCBAD平面-6 分(2)证明：连结ODOACCA连于点交,11-7 分111CBAABC 为正三棱柱，为平行四边形11ACCA，中点为CAD1-8 分中点为BCD5BAODBCAOD11/的中位线，即为-10 分111ADC,平面平面又ODADCBA-11 分11/ADCBA平面-12 分18.(1)证明：依题，折后 AO=CO=22,AC=1-1 分222ACOCOA,OCAO 又BOAOABCD为正方形，OOBOC-3 分BCD平面 AO-4 分(2)三棱锥
8、OCDA的体积242 22 41 31 31OASVOBC-7 分(3)OMAMMBC,，连中点取 -8 分1BCACAB,23,AMBCAM且BCOMOCOB,又,的平面角为二面角DBCAAMO-10 分21 22 23OMAOAMAMORt，中，在332321AMOMAMOCOS33余弦值为二面角DBCA-12 分19.（1）证明：FMBMMCE,连中点取-1 分CDEMFCDF为中点，为中位线6EDMFEDMF21,/ACDABACDDEABDE平面平面又,2EDABEDAB21,/,/MFABMFAB四边形为平行四边形ABMF-4 分AFBM /BCEAFBCEBM面面,-5 分BCE
9、AF面/-6 分（2）中点为为等边三角形，CDFACDCDAF-7 分CDEEDACDED面,面ACDCDE面面-8 分,CDCDEACD面面-9 分且ACDAF面CDEAF面由知，BMAF /CDEBM面CDEBM面CDEBCE面面-12 分20.（1）证明：ADBCABCD/为正方形， ADMADADMBC面面, ADMBC面/-2 分ADMDMADMNBNBMD面面又,/ADMBN面/-4 分BBCBN ADMBCN面面/7ADMAM面BCNAM面/-4 分（2）ABCDMDMDNB面,/ABCDDM面 为正方形ABCD，轴建立空间直角坐标系所在直线为分别以zyxDMDCDA,) 122
10、(),200(),020(),022(),002(),000(，则NMCBAD),(zyxnMNC的法向量为设面) 1, 0 , 2(),1, 2 , 2(NCMN）（），（由1 , 2 , 02-2-1n020220n0n ANzxzyxNCMN552 596nnncos ANANAN，552所成角的正弦值为与面MNCAN-6 分（3）RMNME,设)222(),2 ,2(，EME),(m的法向量为设面111zyxADE)2 ,2 ,2(),0 , 0 , 2(DEDA 0z-2y22020m0m1111 ）（由xxDEDA），（1 ,22-0m由知，），（的法向量面2-2-1n MNC0222-2-0nm8323, 2,32MNMEMNME-12 分
