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1、对数函数的概念与图象,对数函数及其性质,！,一.温故知新,回顾研究指数函数的过程：,在上一节我们已经学过了高中阶段的第一个基本初等函数指数函数,对数函数,1. 定义,2.研究其函数图像,3. 由图像得到函数的性质,学习另一个基本初等函数,本节课我们来,二.引入新课,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2=21,8=23,4=22,第 x 次,用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为,y = 2 x,2 x,如果把这个指数式转换成对数式的形式应为,如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为,x=log2y,y = log2x,分裂次数,8=23,（一）对数函数的定义, 函数 y = l
2、og a x (a0,且a1)叫做对数函数.其中x是自变量，,对数函数解析式有哪些结构特征？,底数：a0,且 a1,真数: 自变量x,系数：1,定义域是(0,),判断是不是对数函数,(1),(2),（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,哈哈 ，我们都不是对数函数 你答对了吗？,我们是对数型函数 请认清我们哈,例1 已知函数f(x)为对数函数，且图象过点(4, 2)，求f(1)，f(8),讲解范例,解： 要使函数有意义，则函数的定义域是x|x0,例2：求下列函数的定义域：y=logax2 y=loga(4-x), 要使函数有意义，则函数的定义域是x |x1时,y0;当0x1时,y0.,(0,
3、+) R,非奇非偶函数,非奇非偶函数,0a1时,y0.,我很重要,例2 比较下列各组数中两个值的大小： log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),解:对数函数y = log 2x,在(0,+)上是增函数, log 23.4log 28.5,对数函数 y = log 0.3 x,在(0,+)上是减函数,log 0.31.8log 0.32.7,且 3.48.5,且1.82.7,（3）当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,于是,log a5.1log a5.9,log a5
4、.1log a5.9,当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是减函数,于是,两个同底对数比较大小，构造一个对数函数，然后用单调性比较,你能口答吗？,变一变还能口答吗？,练习1：比较大小 log76 1 log0.53 1 log67 1 log0.60.1 1 log35.1 0 log0.12 0 log20.8 0 log0.20.6 0, 因为log35 log33 =1,log53 log 53,例.比较大小 (1） log35 log53, 因为log 32 0,log 20.8 log 20.8,当底数不相同，真数也不相同时，,方法,10,常需引入中间值0或1(各种变形式）
5、.,解:,(2） log32 log20.8,例 比较大小： 1） log64 log74,解:,方法,当底数不相同，真数相同时，写成倒数形式比较大小,11,列表,描点,作y=log2x图象,连线,探究:对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,列表,描点,连线,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,思考,这两个函数的图象有什么关系呢？,关于x轴对称,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,对数函数 的图象。,猜猜:,对数函数在第一象限越靠近y轴底数越小,1,y,x,o,0 c d 1 a 1时,底数越大,其图象越接近x轴。,补充性
6、质二,底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。,补充性质一,图形,1,底数0a1时,底数越小,其图象越接近x轴。,例 比较大小： 1） log53 log43,解:,利用对数函数图象,得到 log53 log43,方法,当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小.,11,log22x 的解集为 （ ）,解：由对数函数的性质及定义域要求，得, x0,解对数不等式时 , 注意真数大于零.,A. x0 B. x -4 C. x -2 D. x 4,A,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域 :,值 域 :,定 点:,在(0,+)上是：,在(0,+)上是,对数函数y=logax (a0且a1)的图象与性质,( 0,+),R,(1 ,0),即当x 1时,y0,增函数,减函数,图 象,性 质,a1,0a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a0,y1;,x1;,x0, 0y0,0y1,回顾指数函数的图像及其性质,类比可得对数函数的图象及性质,作业: P74.习题2.2 A组 7 B组 2,！,
