《高三数学(理科)专题【29】《统计与统计案例》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学(理科)专题【29】《统计与统计案例》（62页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,专题29 统计与统计案例,2,主干知识梳理,1.随机抽样 (1)简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取.适用范围：总体中的个体较少. (2)系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取.适用范围：总体中的个体数较多. (3)分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取.适用范围：总体由差异明显的几部分组成.,2.常用的统计图表 (1)频率分布直方图,各小长方形的面积之和等于1；,(2)茎叶图 在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好. 3.用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数,4.变量的相关性与最小二乘法 (1)相关关系的概念、正相关和负相关、相关
2、系数.,5.独立性检验 对于取值分别是x1，x2和y1，y2的分类变量X和Y，其样本频数列联表是,热点一 抽样方法,热点二 用样本估计总体,热点三 统计案例,热点分类突破,例1 (1)(2013陕西)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为( ) A.11 B.12 C.13 D.14,热点一 抽样方法,思维启迪系统抽样时需要抽取几个个体，样本就分成几组，且抽取号码的间隔相同；,解析 由 20，即每20人抽取1人，,所以抽取编号落入区间481,720的人数为12.,答案 B,(2)某学
3、校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是_.,思维启迪分层抽样最重要的是各层的比例.,解析 本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为x，,200,变式训练1,(1)某校高一、高二、高三分别有学生人数为495,493,482，现采用系统抽样方法，抽取49人做问卷调查，将高一、高二、高三学生依次随机按1,2,3，1 470编号，若第1组有简单随机抽样方法抽取的号码为23，则高二应抽取的学生人数为( ) A.15 B.16 C.17 D.18,解析 由系统抽样方法，知按编号依次每30个编号作为一组，共分4
4、9组， 高二学生的编号为496到988，在第17组到第33组内，第17组抽取的编号为163023503，为高二学生，第33组抽取的编号为323023983，为高二学生， 故共抽取高二学生人数为331617，故选C. 答案 C,(2)(2014广东)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ),A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100,10,解析 该地区中、小学生总人数为 3 5002 0004 50010 000， 则样本容量为10 0002%2
5、00， 其中抽取的高中生近视人数为 2 0002%50%20，故选A. 答案 A,例2 (1)(2014山东)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，,热点二 用样本估计总体,第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( ),思维启迪根据第一组与第二组的人数和对应频率估计样本总数，然后利用第三组的频率和无疗效人数计算；,A.6 B.8
6、C.12 D.18,所以第三组人数为500.3618， 有疗效的人数为18612. 答案 C,(2)PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗 粒物，如图是根据某地某日早7点至 晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的 数据(单位：毫克/每立方米)列出的茎 叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是( ) A.甲 B.乙 C.甲乙相等 D.无法确定,思维启迪直接根据公式计算方差.,解析 (0.0420.0530.0590.0610.0620.0660.0710.0730.0730.0840.0860.097)120.068 9，,(0.0410.0420.0430.0460
7、.0590.0620.0690.0790.0870.0920.0940.096)120.067 5，,s2 (0.0420.068 9)2(0.0530.068 9)2(0.0970.068 9)20.000 212.,s2 (0.0410.067 5)2(0.0420.067 5)2(0.0960.067 5)20.000 429.,所以甲、乙两地浓度的方差较小的是甲地. 答案 A,变式训练2,(1)某商场在庆元宵促销活动中，对 元宵节9时至14时的销售额进行统 计，其频率分布直方图如图所示， 已知9时至10时的销售额为2.5万 元，则11时至12时的销售额为_ 万元.,解析 由频率分布直方
8、图可知：,所以x10.,10,(2)(2014陕西)设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，若yixia(a为非零常数，i1,2，10)，则y1，y2，y10的均值和方差分别为( ) A.1a,4 B.1a,4a C.1,4 D.1,4a,所以y1，y2，y10的均值为1a，方差不变仍为4. 故选A.,A,例3 (1)以下是某年2月某地区搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据.,热点三 统计案例,思维启迪回归直线过样本点中心( )；,答案 31.244 2,(2)(2014江西)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计
9、数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( ),表1,表2,表3,表4,A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量,思维启迪根据列联表，计算K2的值,解析 A中，a6，b14，c10，d22，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，,B中，a4，b16，c12，d20，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，,C中，a8，b12，c8，d24，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，,D中，a14，b6，c2，d30，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，,与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量. 答案 D,变式训练3,(1)已知x、y取值如下表：,
10、A.1.30 B.1.45 C.1.65 D.1.80,答案 B,(2)某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”，“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.得以下22列联表：,则在犯错误的概率不超过_的前提下认为人的脚的大小与身高之间有关系.,(附： ),而K26.635的概率约为0.01，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为人的脚的大小与身高之间有关系.,0.01,1.随机抽样的方法有三种，其中简单随机抽样适用于总体中的个体数量不多的情况，当总体中的个体
11、数量明显较多时要使用系统抽样，当总体中的个体具有明显的层次时使用分层抽样.系统抽样最重要的特征是“等距”，分层抽样，最重要的是各层的“比例”.,本讲规律总结,2.用样本估计总体 (1)在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应的频率，各小长方形的面积的和为1. (2)众数、中位数及平均数的异同：众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量.,(3)当总体的个体数较少时，可直接分析总体取值的频率分布规律而得到总体分布；当总体容量很大时，通常从总体中抽取一个样本，分析它的频率分布，以此估计总体分布.,4.独立性检验 (1)作出22列联表.(2)计算随机变量K2(2)的值.
12、(3)查临界值，检验作答.,真题感悟,押题精练,真题与押题,1,2,真题感悟,1.(2014江苏)为了了解一片经济 林的生长情况，随机抽测了其中 60株树木的底部周长(单位：cm), 所得数据均在区间80,130上，其 频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于100 cm.,1,2,真题感悟,解析 底部周长在80,90)的频率为0.015100.15， 底部周长在90,100)的频率为0.025100.25， 样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm的株数为(0.150.25)6024. 答案 24,真题感悟,2,1,真题感悟,2,1,解析 因为变量x
13、和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C和D. 因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)的坐标分别代入选项A和B中的线性回归方程进行检验，可以排除B，故选A. 答案 A,1.某地区对某路段公路上行驶的汽 车速度实施监控，从中抽取50辆汽 车进行测速分析，得到如图所示的 时速的频率分布直方图，根据该图， 时速在70 km/h以下的汽车有_辆.,解析 时速在70 km/h以下的汽车所占的频率为0.01100.03100.4，共有0.45020(辆).,20,押题精练,1,2,3,4,2.某教育出版社在高三期末考试结束后，从某市参与考试的考生中选取600名学生对在此期间购买教辅资料
14、的情况进行调研，得到如下数据：,押题精练,1,2,3,4,若该教育出版社计划用分层抽样的方法从这600人中随机抽取60人进行座谈，则只买试题类的学生应抽取的人数为_.,解析 只买试题类的学生应抽取的人数为 60 24.,24,押题精练,1,2,3,4,3.下表提供了某厂节能减排技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：,押题精练,1,2,3,4,根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 0.7x0.35，那么表中t的值为_.,3,押题精练,1,2,3,4,4.春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民
15、是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：,押题精练,1,2,3,4,附：,押题精练,1,2,3,4,参照附表，得到的正确结论是( ) A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关” B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”,押题精练,1,2,3,4,C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关” D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”,押题精练,1,2,3,4,解析 由公式可计算K2的观测值k,所以有90%以上的把握认为“该市民能否做到光盘与性别有关”，故选C. 答案 C,押题精练,1,2,3,4,到此结束，谢谢！,
