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1、2.3 回路法与网孔法,2b法和支路法需要列写的方程往往太多，手工解算麻烦。能否使方程数减少呢？回路法就是基于这种想法而提出的改进方法。,一、回路法,2、回路电流的概念,在每个独立回路中假想有一个电流在回路中环流一周，而各支路电流看作是由独立回路电流合成的结果。回路的巡行方向也是回路电流的方向。注意：回路电流是一种假想的电流，实际电路中并不存在。引入回路电流纯粹是为了分析电路方便。,下一页,前一页,第 2-1 页,返回本章目录,1、回路法定义：以独立回路电流为未知变量列出并求解方程的方法称为回路法(loop analysis) 。若选平面电路的网孔作独立回路，则这样的回路法又常称为网孔法(me
2、sh analysis)。,2.3 回路法与网孔法,一、回路法,如图电路，选网孔作独立回路，设定回路电流I、I、I如图所示。各支路电流看成是由回路电流合成得到的，可表示为i1 = I， i2 = I ， i3 = I ，,R4支路上有两个回路电流I、I流经,且两回路电流方向均与i4相反，故 i4 = - I- I ,对节点a列出KCL方程，有 i1 + i4 + i2 = I+ (- I- I ) + I 0 可见，回路电流自动满足KCL方程。,下一页,前一页,第 2-2 页,返回本章目录,3、回路法方程的列写规律,R5支路上有两个回路电流I、I 流经， 故i5 = - I+ I R6支路上有
3、两个回路电流I 、I 流经，故i6 = - I - I ,一、回路法,2.3 回路法与网孔法,利用KVL和OL列出三个独立回路的KVL 回路 R1i1 R5i5 uS5 R4i4 = 0 回路 uS2+ R2i2 R6i6 R4i4 = 0 回路 uS5 + R5i5 + uS3 + R3i3 R6i6 = 0,将支路电流用回路电流表示，并代入上式得 () R1 I R5 (- I+ I ) uS5 R4 (- I- I ) = 0 () uS2 + R2 I - R6 (- I - I ) R4 (- I- I ) = 0 () uS5 + R5 (- I+ I ) + uS3 + R3 I
4、 R6 (- I - I ) = 0,将上述方程整理得： 回路() (R1 +R4 + R5) I + R4 I R5 I = uS5,回路() R4 I + (R2 +R6 + R4) I + R6 I = - uS2,回路() R5 I + R6 I + (R5 +R3 + R6) I = - uS5 - uS3,R11,R22,R33,R12,R13,R21,R23,R31,R32,(US)1,(US)2,(US)3,下一页,前一页,第 2-3 页,返回本章目录,一、回路法,2.3 回路法与网孔法,Rii(i =,)称为回路i的自电阻=第i个回路所有电阻之和，恒取正；,Rij称为回路i与
5、回路j的互电阻=回路i与回路j共有支路上所有公共电阻的代数和；若流过公共电阻上的两回路电流方向相同，则前取“+”号；方向相反，取“-”号。,(US)i 称为回路i的等效电压源=回路i中所有电压源电压升的代数和。即，当回路电流从电压源的“ + ”端流出时，该电压源前取“ + ” 号；否则取“ - ”。,下一页,前一页,第 2-4 页,返回本章目录,由电路直接列写回路方程的规律总结,一、回路法,2.3 回路法与网孔法,（2）以回路电流的方向为回路的巡行方向，按照前面的规律列出各回路电流方程。 自电阻始终取正值，互电阻前的符号由通过互电阻上的两个回路电流的流向而定，两个回路电流的流向相同，取正；否则
6、取负。等效电压源是电压源电压升的代数和，注意电压源前的符号。 （3）联立求解，解出各回路电流。 （4）根据回路电流再求其它待求量。,（1）选定一组(b-n+1)个独立回路，并标出各回路电流的参考方向。,下一页,第 2-5 页,返回本章目录,4、回路法步骤归纳如下：,二、回路法中特殊情况的处理,2.3 回路法与网孔法,例1 如图电路，用回路法求电压Uab。,解法一 ： 选网孔为独立回路，如图所示。 本电路有3个网孔，理应列3个网孔方程，但由于流过电流源IS1上的网孔电流只有一个i1，故i1= IS1 =2A，这样可以少列一个网孔方程。对于两个网孔公共支路上的1A电流源，处理方法之一是先假设该电流
7、源两端的电压U，并把它看作电压为U的电压源即可。由图得网孔方程为9i2 2 IS1 4i3 = 16 U 4i2 + 9i3 = U 5 补一个方程： i2 i3 = 1 解得 i2 = 2 (A)， i3 = 1 (A) 。 故 IA= IS1 - i2 = 0，UAB = 2 IA + 16 =16(V)。,小结：如果流经电流源上的回路电流只有一个，则该回路电流就等于电流源电流，这样就不必再列该回路的方程。若多个回路电流流经电流源，则在该电流源上假设一电压，并把它看成电压源即可。,下一页,前一页,第 2-6 页,返回本章目录,1、电流源的处理方法,二、回路法中特殊情况的处理,2.3 回路法
8、与网孔法,选基本回路作独立回路，常称为回路法，电流源常置于连支上,流 经 连 支 的 只 有 一 个 回 路 电 流,选基本回路为独立回路，如图(b)所示，图(c)是(b)对应的拓扑图，注意只有3个节点。选树时尽可能将电流源选为连支，图中绿线为树支。这样连支电流就是回路电流，即三个回路电流分别是IS1、IA和IS2 。由于其中两个回路电流已知，故只需列一个回路方程即可。由图得该回路方程为10 IA 8 IS1 + 5 IS2 = 5 1610 IA 82 + 51 = 5 16 解得 IA = 0 (A) 。故UAB = 2 IA + 16 =16(V)。,解法二 ：,二、回路法中特殊情况的处
9、理,2.3 回路法与网孔法,例2 如图电路，用回路法求电压u。,解 ： 本例中含受控源(VCCS)，处理方法是：先将受控源看成独立电源。这样，该电路就有两个电流源，并且流经其上的回路电流均只有一个；故该电流源所在回路电流已知，就不必再列它们的回路方程了。如图中所标回路电流，可知：i1= 0.1u， i3 = 4对回路2列方程为26i2 2 i1 20i3 = 12 上述一些方程中会出现受控源的控制变量u，用回路电流表示该控制变量，有u = 20(i3 i2 ) 解得 i2 = 3.6 (A)，u = 8 (V) 。,小结：对受控源首先将它看成独立电源；列方程后，再补一个方程将控制量用回路电流表
10、示。,下一页,前一页,第 2-8 页,返回本章目录,2、受控源的处理方法,回路电流自动满足KCL方程。若以回路电流为未知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。,l=b-(n-1) 个回路的电路中，支路电流作未知量，由KVL得,Rii:自电阻(为正) ，i=1,2,l ( 绕行方向取参考方向)。,Rij:互电阻,+ : 流过互阻两个回路电流方向相同,- : 流过互阻两个回路电流方向相反,0 : 无关,特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。(平面电路， Rjk均为负(有条件),USi : 等效电压源 当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之取正号。,
11、例1.,用回路法求各支路电流。,解：,(1) 设独立回路电流(顺时针),(2) 列 KVL 方程,对称阵，且互电阻为负。,(3) 求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic,(4) 求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic,选网孔为独立回路，网孔电流为变量（网孔法） 对称阵，负互电阻(不含受控源，所有回路绕行方向都是顺/逆时针),(1)定变量 (2)列方程 (3)解方程 (4)得结论,2.4 节点法(Nodal Analysis),节点法是为了减少方程个数、简便手工计算过程的又一类改进方法。,一、节点法,2、节点电压的概念,在电路中任意选择一
12、个节点为参考节点，其余节点与参考节点之间的电压，称为节点电压或节点电位，各节点电压的极性均以参考节点为“-”极。如图电路，选节点4作参考点，其余各节点的电压分别记为u1、u2和u3。支路电压可用节点电压表示为： u12 = u1- u2， u23 = u2- u3， u13 = u1- u3， u14 = u1， u24 = u2， u34 = u3，对电路的任意回路，如回路A，有u13 u23 u12 = u1-u3 (u2- u3)(u1- u2)0,下一页,第 2-11 页,前一页,返回本章目录,节点电压的独立性和完备性。,1、节点法定义：以节点电压为未知变量列出并求解方程的方法称为节点
13、法。,所以，节点电压自动满足KVL方程。,2.4 节点法,一、节点法,如图电路, 在节点1,2,3分别列出KCL方程：(设流出取正）i1 + i2 + iS2 + i4 iS4 = 0i3 + i5 i2 iS2 = 0i6 + iS6 i1 i3 = 0 利用OL各电阻上的电流可以用节点电压表示为i1 = G1(u1 u3)， i2 = G2(u1 u2)， i3 = G3(u2 u3),i4 = G4 u1， i5 = G5 u2， i6 = G6 u3 代入KCL方程，合并整理后得,节点( 1 ) (G1 +G2 + G4) u1 G2 u 2 G1 u 3 = iS4 iS2,节点(
14、2 ) G2 u1 + (G2 +G3 + G5) u 2 G3 u 3 = iS2,节点( 3 ) G1 u1 G3 u 2 + (G1 +G3 + G6) u 3 = - iS6,G11,G22,G33,G12,G13,G21,G23,G31,G32,(IS)1,(IS)2,(IS)3,下一页,前一页,第 2-12 页,返回本章目录,3、节点法方程的列写规律,由电路直接列写节点方程的规律总结,Gii(i =1,2,3)称为节点i的自电导=与节点i相连的所有支路的电导之和，恒取“+” ；,Gij称为节点i与节点j的互电导=节点i与节点j之间共有支路电导之和；恒取“-”。,(IS)i 称为节点
15、i的等效电流源=流入节点i的所有电流源电流的代数和。即，电流源电流流入该节点时取 “ + ” ；流出时取“ - ”。,2.4 节点法,一、节点法,下一页,前一页,第 2-13 页,返回本章目录,2.4 节点法,一、节点法,（2）按照规律列出节点电压方程。 自电导恒取正值，互电导恒为负。 （3）联立求解，解出各节点电压。 （4）根据节点电压再求其它待求量。,（1）指定电路中某一节点为参考点，并标出各独立节点的电压。,下一页,前一页,第 2-14 页,返回本章目录,4、节点法步骤归纳如下：,二、节点法中特殊情况的处理,例1 列出图示电路的节点电压方程。,小结：对有伴电压源将它等效电流源与电阻并联的形式；对于无伴电压源，若其有一端接参考点，则另一端的节点电压已知，对此节点就不用列节点方程了；否则在电压源上假设一电流，并把它看成电流源。,
