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1、第八章 齿 轮 传 动,81 概述,齿轮机构：非圆齿轮机构；圆形齿轮机构。,圆形齿轮机构平面齿轮机构（圆柱齿轮）；空间齿轮机构（用来传递两相交轴或交错轴）,平面齿轮机构：,直齿圆柱齿轮机构（直齿轮）,外啮合；内啮合；齿轮齿条,平行轴斜齿轮机构（斜齿轮）：,外；内；齿轮齿条,空间齿轮机构：,圆锥齿轮机构,直齿；斜齿；曲线齿,交错轴斜齿轮机构,蜗杆机构：两轴垂直交错,通常采用渐开线、摆线、变态摆线,二、共轭齿廓，共轭曲线,凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共轭齿廓，共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线,三、齿廓曲线的选择,1.满足定传动比的要求；2.考虑设计、制造等方面。,AK渐开线 基圆，rb
2、n-n：发生线 K：渐开线AK段的展角,82 渐开线的形成及其性质,一、渐开线的形成及性质,1、形成,当一直线n-n沿一个圆的圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹,（5）基圆内无渐开线,2、性质,（1）,（2）NK为渐开线在K点的法线，NK为曲半半径，渐开线上任一点的法线与基圆相切。,（3）渐开线离基圆愈远，曲半半径愈大，渐开线愈平 直,（4）渐开线的形状决定于基圆的大小。 K相同时，rb越大，曲半半径越大rb，渐开线N3K的直线,3、渐开线方程,渐开线方程,二、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律,常数,下式表明，i12决定于基圆大小,常数,三、渐开线齿廓啮合的特点,1、渐开线齿廓啮合的啮合线是直
3、线N1N2 啮合点的轨迹 啮合线、公法线、两基圆的内公切线三线重合。,2、渐开线齿廓啮合的啮合角不变 ：N1N2与节圆公切线之间的夹角 =渐开线在节点处啮合的压力角,3、渐开线齿廓啮合具有可分性。,8-3 渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸,齿数Z，齿槽 1、齿顶圆ra 2、齿根圆rf 3、在任意圆上rk 齿槽宽ek 齿厚SK 齿距PK=eK+SK,定义,模数,一、齿轮各部分名称和基本参数,4、分度圆，r，d，s，e，p,5、齿顶高ha：d与da之间,6、基节,d=mz m为标准值,P=s+e,齿全高h：h=ha+hf,齿根高hf：d与df之间,基节基圆上的周节（齿距）Pb,二、标准齿轮的
4、基本参数,定义模数,或,d=mz 单位：mm ； m标准化。,2、分度圆压力角,（是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数）,GB1356-88规定标准值=20 某些场合：=14.5、15、22.5、25。,分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。,分度圆和节圆区别 与联系,1、模数m,3、齿数z,表明：齿轮的大小和渐开线齿轮形状都与齿数有关,4、齿顶高系数 和顶隙系数,标准值： =1， =0.25非标准短齿： =0.8， =0.3,三、标准直齿轮的几何尺寸,标准齿轮：标准齿轮是指m、ha*、c* 均取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。,一个齿轮：,d=mz da
5、=d+2ha=(z+2 ha*)m df=d-2hf=(z-2 ha*-2 c*)m db=dcos,ha= ha*m hf=( ha*+ c*)m h=ha+hf=(2 ha*+ c*)m P=m,一对标准齿轮：,m、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要取决于分度圆，因此m、z是决定齿轮大小的主要参数,轮齿的尺寸与m， ha* ， c* 有关与z无关,至于齿形，与m，z，有关,m制齿轮,四、标准齿条,z,2、齿廓在不同高度上的齿距均相等，但齿厚和槽宽各不相同 p=m， 分度线（齿条中线）：s=e,3、尺寸计算：同标准齿轮一样,五、任意圆上的齿厚,1、齿廓不同高度上的压力角均相等，且等于齿廓
6、的倾斜角，此角称为齿形角，标准值为20 =齿形角（20）,8-4 渐开线齿轮传动及齿廓啮合特性,一、啮合过程,起始啮合点：,从动轮的齿顶点与主动轮的齿根处某点接触，在啮合线上为从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2。,终止啮合点：,主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。,实际啮合线,理论啮合线,齿廓工作段，齿廓非工作段,二、正确啮合条件,两对齿分别在K，K点啮合，根据啮合基本定律,K在N1N2上 K在N1N2上,KK法向齿距,在齿轮1上：KK=Pb1,在齿轮2上：KK=Pb2,Pb1=Pb2,(m，不是连续值),正确啮合条件,三
7、、无侧隙啮合条件,齿侧间隙（侧隙）,进行运动设计时，需按无侧隙啮合。,1、满足的条件,2、标准齿轮的安装,标准安装,能实现无侧隙啮合,标准中心距：,顶隙,标准值,非标准安装,a只有增大,由图可知：,有侧隙,3、传动比,常数,四、渐开线齿轮连续传动的条件,或,重合度（重叠系数）,：齿轮传动的连续性条件,重合度的定义还有其他形式：,渐开线性质：,（一对齿从开始啮合到终止啮合在基圆上转过的弧长）,（在节圆上转过的弧长）作用弧,1.重合度的定义,2作用角,显然： 所对的中心角也为2,2、重合度的意义,重合度不仅是齿轮传动的连续性条件，而且是衡量齿轮承载能力和传动平稳性的重要指标。,3、重合度的计算,由
8、左图看出：,86 渐开线齿轮轮齿的切削加工,问题：1.仿形法加工齿轮的优、缺点。2.展成法中的齿轮插刀切制齿轮时包括哪些运动？展成法法加工齿轮的优、缺点。,一、标准齿条形刀具切制标准齿轮,1、刀具,被加工齿轮：,要求：,刀具比标准齿条在齿顶部 高出 一段,2、切制标准齿轮,首先，将轮坯的外圆按被切齿轮的齿顶圆直径预先加工好。,然后，将刀具的中线与轮坯的分度圆安装成相切的状态。,齿轮和刀具有相同的模数和压力角,由于展成运动相当于无侧隙啮合，,齿轮的齿厚=刀具的齿槽宽=,并且,加工出的齿轮为标准齿轮,二、渐开线齿廓的根切现象,1.根切：,危害：切掉部分齿廓；削弱了齿根强度；严重时，切掉部分渐开线齿
9、廓，降低 重合度。,2、齿轮不发生根切的最少齿数,三、变位目的,1.避免根切,2、改善小齿轮的寿命（大传动比时，使小齿轮齿厚增大，大齿轮齿厚减小，使一对齿轮的寿命相当）,3、凑中心距,外啮合,无法安装；,四、齿轮的变位,1、用改变刀具与轮坯径向相对位置来切制齿轮的方法称径向变位法。,变位齿轮,xm移距或变位,x移距系数或变位系数,规定：,正变位,零变位,负变位,切削变位齿轮：分度圆不变，节线变,变位齿轮和标准齿轮相比：,m、r齿距、rb、不变,齿厚、齿顶高、齿根高变化,2、最小变位系数（变位齿轮不发生根切的现象的条件）,正变位,负变位,五、变位齿轮的尺寸变化及计算,1、分度圆上的齿厚,见图：刀
10、具节线的齿槽宽比中线齿槽宽 ，被切齿轮分度圆上的齿厚增加,在IJK中：,分度圆的齿厚：,2、齿顶高和齿根高,齿根高hf：刀具加工节线到顶 刃线之间的距离,对正变位：x0， hf比标准减小xm,对负变位：x350）,（2）铸钢,2、铸铁,3、非金属材料,二）齿轮材料的选择原则,钢制软齿面齿轮要求小齿轮硬度大于大齿轮30-50 HBS,原因：1）小齿轮齿根强度较弱,2）小齿轮的应力循环次数较多,3)当大小齿轮有较大硬度差时，较硬的小齿轮会对较软的大齿轮齿面产生冷作硬化的作用，可提高大齿轮的接触疲劳强度,88 直齿圆柱齿轮传动的强度计算,一、轮齿的受力分析,力的方向,Ft 主反从同,Fr 指向轴线,
11、圆周力 Ft=2T/d1,径向力 Fr=Ft / tg,法向力Fn,力的大小,88 直齿圆柱齿轮传动的强度计算,齿面接触线上的法向载荷Fn名义载荷,计算载荷 Fnc = K Fn,载荷系数,KA工作情况系数,Kv 动载荷系数,K 齿向载荷分布系数,K 齿间载荷分配系数,1、工作情况系数KA,2、动载荷系数KV,考虑齿轮制造误差及弹性变形引起的附加动载荷,考虑了齿轮啮合时，外部因素引起的附加动载荷对传动的影响它与原动机与工作机的类型与特性，联轴器类型等有关,3、齿向载荷分布系数K,4、齿间载荷分配系数 K,考虑同时有多对齿啮合时各对轮齿间载荷分配的不均匀,轮齿变形曲线,齿轮啮合过程,轮齿刚度的影
12、响,基圆误差的影响,二、齿根弯曲疲劳强度计算,齿根应力分析,齿根应力变化,校核公式：,设计公式：,YFa齿形系数,YSa 应力修正系数,Y重合度系数,齿宽系数,三、齿面接触疲劳强度计算,接触应力,两圆柱体接触赫兹公式, 啮合点齿廓综合曲率半径, 弹性影响系数,计算点：,节点,啮合点齿廓综合曲率半径,齿数比,实际啮合时，并不总是单齿对啮合,重合度系数,节点区域系数,接触疲劳强度的校核公式,接触疲劳强度的设计公式,四、齿轮传动强度计算说明：,1、弯曲强度校核，要求 ， ，按照弯曲强度设计大小齿轮其它参数均相同只有 不同，应将 和 中较大者代入计算。,2、接触强度计算公式中， ，,3、轮齿面按齿面接
13、触疲劳强度设计，再校核齿根弯曲疲劳强度硬齿面按齿根弯曲疲劳强度设计，再校核齿面接触疲劳强度,4、在用设计公式定d1或m时， 、 、 预先未知试取Kt代K计算得d1t(mnt)按d1t计算v查 、 、 计算 若K与Kt相差较大，则应对d1t(mnt)进行修正。,5、在其它参数相同的条件下，弯曲疲劳强度与m成正比，接触疲劳强度与d1或中心距a成正比，即与mz乘积成正比，而与m无关。,2、小轮齿数Z1,3、齿宽系数,二）许用应力,S疲劳强度安全系数,KN寿命系数,齿轮疲劳极限应力,三）齿轮精度等级的选择,高 低1，2，3，5，6，7，8，9，10，11，12远等级 常用,五、齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择,一）设计参数的选择,1、压力角,8-9 斜齿圆柱齿轮传动,一、轮齿的受力分析,力的方向,圆周力Ft主反从同,径向力Fr指向各自的轮心,轴向力Fa主动轮的左右手螺旋定则,根据主动轮轮齿的齿向（左旋或右旋）伸左手或右手，四指沿着主动轮的转向握住轴线，大拇指所指即为主动轮所受的Fa1的方向，Fa2与Fa1方向相反。,力的大小,圆周力,轴向力,径向力,二、齿根弯曲疲劳强度,按过节点处法面内当量直齿圆柱齿轮（齿形与斜齿轮法面齿形）进行计算,模数为法面模数mn，齿数为当量齿数ZV,三、齿面接触疲劳强度计算,按过节点的法平面内当量直齿圆柱齿轮进行计算,
