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1、书名：数字电子技术与应用项目教程 作者：宁慧英 ISBN： 978-7-111-44909-6 定价：28.00 出版社：机械工业出版社 层次：高职高专,任务1 逻辑笔的设计与制作认识数字量和逻辑门电路,教学目录,1,2,3,4,1.5 逻辑笔的设计与制作,5,3,1.1 数制和码制,1.1.1 数字电路概述,模拟量:它的变化在时间上和数值（幅度）上都是连续的，如电压量、温度值等。我们把表示模拟量的信号叫模拟信号，把工作在模拟信号下的电路称作模拟电路。,数字量:它的变化在时间上和数值上都是离散的，或说其变化是发生在一系列离散的瞬间，如产品的数目、运动员的号码等。我们把表示数字量的信号叫数字信号
2、，把工作在数字信号下的电路称作数字电路。,1.1 数制和码制,1.1.1 数字电路概述,相比于模拟电路，数字电路具有以下特点： 1）集成度高。 2）工作可靠性好、精度高、抗干扰能力强。采用二进制代码，工作时只需判断电平高低或信号有无，电路实现简单，可靠性高，抗干扰技术容易实现。 3）存储方便、保存期长、保密性好。数字存储器件和设备种类较多，存储容量大，性能稳定，同时数字信号的加密处理方便可靠，不易丢失和被窃。 4）数字电路产品系列多，品种齐全，通用性和兼容性好，使用方便。,1.1 数制和码制,1.1.2 数制,1. 几种常见数制的表示方法,数制就是计数的方法，具体地说，就是把多位数码中每一位的
3、构成方法和进位规则称为数制。常见的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制等。,(1)十进制用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码代表一位十进制数的十个不同状态，基数是10，进位规则为“逢十进一”。例如，十进制数169可写为：,1.1 数制和码制,1.1.2 数制,(2)二进制二进制数的每位只有0和1两个数码，基数为2，进位规则为“逢二进一”。二进制数是数字电路中最基本的数制。例如，二进制数1011可为： (3)十六进制十六进制数的每位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9以及A（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）和F（15）十六个数码，基数是16，进位规则为“逢
4、十六进一”。例如，,1.1 数制和码制,1.1.2 数制,(4)八进制基数是8，进位规则为“逢八进一”。例如,2. 不同进制数之间的转换,(1)二进制、八进制、十六进制数转换为十进制数只要将N进制数按权展开，求出其各位加权系数之和，则得相应的十进制数。,位权,Ni,基数,1.1 数制和码制,1.1.2 数制,(2)十进制数转换为二进制、八进制、十六进制数将十进制正整数转换为N进制数可以采用除R倒取余法，R代表所要转换成的数制的基数。转换步骤：第一步：把给定的十进制数N10除以R，取出余数，即为最低位数的数码K0。第二步：将前一步得到的商再除以R，再取出余数，即得次低位数的数码K1。以下各步类推
5、，直到商为0为止，最后得到的余数即为最高位数的数码Kn-1。,1.1 数制和码制,1.1.2 数制,【例1-1】 将 (76)10转换成二进制数。,解：,则 (76)10=(1001100)2。,除2倒取余,1.1 数制和码制,1.1.2 数制,1.1 数制和码制,1.1.2 数制,【例1-2】 将 (76)10转换成八进制数。,解：,则 (76)10=(114)8。,【例1-3】 将 (76)10转换成十六进制数。,解：,则 (76)10=(4C)16。,除8倒取余,除16倒取余,1.1 数制和码制,1.1.2 数制,(3)二进制数与八进制进制数之间的转换3位二进制数 1位八进制数1位八进制
6、数 3位二进制数,【例1-4】 将 (10111011.11)2转换成八进制数。,解：二进制数 010 111 011 . 110八进制数 2 7 3 . 6,则 (10111011.11)2 =(273.6)8,【例1-5】 将 (675.4)8转换成二进制数。,八进制数 6 7 5 . 4 二进制数 110 111 101. 100,则 (675.4)8 =(110111101.1)2,“3位1组”法,1.1 数制和码制,1.1.2 数制,(4)二进制数与十六进制进制数之间的转换4位二进制数 1位十六进制数1位八进制数 4位二进制数。,【例1-6】 将 (1011011.11)2转换成十六
7、进制数。,解：二进制数 0101 1011. 1100十六进制数 5 B . C,则 (1011011.11)2 =(5B.C)16,【例1-7】 将 (21A)16转换成二进制数。,十六进制数 2 1 A二进制数 0010 0001 1010,则 (21A)16=(1000011010)2,“4位1组”法,1.1 数制和码制,1.1.3 码制,二进制代码：采用一定位数的二进制数码来表示各种文字、符号信息。,码制：编制代码的规则。,ASCII码：美国信息交换标准代码 二-十进制码(BCD码)：用四位二进制数来表示一位十进制数,数字电路中用得最多的是BCD码，其编码方式有很多种。一般分有权码和无
8、权码。例如8421BCD码是一种有权码，8421就是指在用4位二进制数码表示1位十进制数时，每一位二进制数的权从高位到低位分别是8、4、2、1。余3码属于无权码。十进制数用余3码表示，要比8421BCD码在二进制数值上多3，故称余三码。,表1-1 几种常见的BCD编码,1.2 逻辑代数,逻辑变量和逻辑函数逻辑变量表示的是事物的两种对立的状态，只允许取两个不同的值，分别是逻辑0和逻辑1。这里0和1不表示具体的数值，只表示事物相互对立的两种状态。逻辑变量和普通代数中的变量一样，可以用字母A、B、C、等来表示。逻辑函数Y是由逻辑变量A、B、C、经过有限个基本逻辑运算确定的。在数字逻辑电路中，如果输入
9、变量A、B、C 的取值确定后，输出变量Y的值也被唯一确定了，那么我们就称Y是A、B、C、的逻辑函数。逻辑函数和逻辑变量一样，都只有逻辑0和逻辑1两种取值。,1.2.1 逻辑代数中的常用运算,1. 基本逻辑运算,数字电路中，利用输入信号来反映“条件”，用输出信号来反映“结果”，于是输出与输入之间的因果关系即为逻辑关系。逻辑代数中，基本的逻辑关系有三种，即与逻辑、或逻辑、非逻辑。相对应的基本运算有与运算、或运算、非运算。实现这三种逻辑关系的电路分别叫做与门、或门、非门。,1.2 逻辑代数,与运算也称逻辑乘，逻辑表达式为 或,1.2.1 逻辑代数中的常用运算,1. 基本逻辑运算,(1)与逻辑和与运算
10、,当决定某一事件的所有条件都同时具备时，事件的结果才会发生。这种因果关系就称为与逻辑。,表1-2 与逻辑真值表,图1-2 与门逻辑符号,图1-1 与逻辑电路图,或运算也称逻辑加，逻辑表达式为,1.2.1 逻辑代数中的常用运算,1. 基本逻辑运算,(2)或逻辑和或运算,当决定某一事件的所有条件都同时具备时，事件的结果才会发生。这种因果关系就称为或逻辑。,图1-3 或逻辑电路图,图1-4 或门逻辑符号,表1-3 或逻辑真值表,1.2.1 逻辑代数中的常用运算,1. 基本逻辑运算,(3)非逻辑和非运算,图1-5 非逻辑电路图,当条件不成立时，结果就会发生，条件成立时，结果反而不会发生。这种因果关系称
11、为非逻辑。,非运算也称反运算，逻辑表达式为,图1-6 非门逻辑符号,表1-4 非逻辑真值表,1.2.1 逻辑代数中的常用运算,2. 复合逻辑运算,(1)与非逻辑运算,与非逻辑运算是与运算和非运算的复合运算，即先进行与运算，而后再进行非运算。,表1-5 与非逻辑真值表,与非运算的逻辑表达式为,图1-7 与非门逻辑符号,1.2.1 逻辑代数中的常用运算,2. 复合逻辑运算,(2)或非逻辑运算,或非逻辑运算是或运算和非运算的复合运算，即先进行或运算，而后再进行非运算。,表1-6 或非逻辑真值表,或非运算的逻辑表达式为,图1-8 或非门逻辑符号,1.2.1 逻辑代数中的常用运算,2. 符合逻辑运算,(
12、3)与或非逻辑运算,与或非逻辑运算是与运算、或运算和非运算三种逻辑运算的复合运算。,与或非运算的逻辑表达式为,图1-9 与或非门逻辑结构图,图1-10 与或非门逻辑符号,1.2.1 逻辑代数中的常用运算,2. 复合逻辑运算,(4)异或逻辑运算,异或逻辑运算是只有两个输入变量的运算。当输入变量A、B相异时，输出Y为1；当A、B相同时，输出Y为0。,表1-7 异或逻辑真值表,异或运算的逻辑表达式为,图1-11 异或门逻辑符号,1.2.1 逻辑代数中的常用运算,2. 复合逻辑运算,(5)同或逻辑运算,同或逻辑运算是只有两个输入变量的运算。当输入变量A、B相同时，输出Y为1；当A、B相异时，输出Y为0
13、。,表1-7 异或逻辑真值表,异或运算的逻辑表达式为,图1-11 同或门逻辑符号,1.2.2 逻辑代数的基本公式及定理,1. 基本公式,(1)常量和变量公式,1) 0、1律：,2) 互补律：,1) 交换律：,(2)变量和变量公式,2) 结合律：,1.2.2 逻辑代数的基本公式及定理,(2)变量和变量公式,1. 基本公式,3) 分配律：,4) 重叠律：,5) 非非律：,6) 反演律(摩根定理)：,1.2.2 逻辑代数的基本公式及定理,(1) 代入定理,2. 基本定理,在任何一个含有变量的逻辑等式中，如果用另外一个逻辑函数式来代替式中所有的位置，则等式仍然成立，这就是代入定理。,对复杂逻辑函数式进
14、行运算时，要遵守普通代数的运算规则，即“先括号、然后乘法、最后加法”的运算优先次序。,【例1-8】已知等式 成立，试证明等式也成立。,1.2.2 逻辑代数的基本公式及定理,(1) 代入定理,2. 基本定理,解：用Y=B+C代替等式中的变量B，根据代入定理可得,根据代入定理可以推出反演律对任意多个变量都成立，即,1.2.2 逻辑代数的基本公式及定理,(2) 反演定理,2. 基本定理,对于任意一个逻辑函数，若将中所有的“”换成“+”，“+”换成“”；所有的“1”换成“0”，“0”换成“1”；所有的原变量换成反变量，反变量换成原变量。那么得到的函数式就是的反函数，这就是反演定理。,反演定理使用时要注
15、意两个方面： (1) 遵守“先括号、然后乘、最后加”的运算优先次序。 (2) 不属于单个变量上的非号做变换时，仍保持不变。 反演定理的应用：利用反演定理求函数式的反函数式。,1.2.2 逻辑代数的基本公式及定理,2. 基本定理,(2) 反演定理,【例1-9】求下列逻辑函数的反函数： ； 。,解： ,由于利用反演定理可以直接写出原函数式的反函数式，因此对于复杂的函数，用反演定理来求函数式的反函数式要简单许多，且不易出错，更能显示其优越性。,1.2.2 逻辑代数的基本公式及定理,2. 基本定理,(3) 对偶定理,对偶式的求法是：对于任意一个逻辑函数，若将中所有的“”换成“ ”，“ ”换成“”；所有的“1”换成“0”，“0”换成“1”。那么得到的函数式就是的对偶式。和互为对偶式。,对偶定理在使用时也要注意两个方面： (1) 遵守“先括号、然后乘、最后加”的运算优先次序。 (2) 所有的原、反变量保持不变。,【例1-10】求函数 的对偶式。,解：根据对偶式的求法，得Y的对偶式为,1.2.2 逻辑代数的基本公式及定理,2. 基本定理,(3) 对偶定理,1.2.2 逻辑代数的基本公式及定理,
