新型惯性器件 第一部分

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1、新型惯性器件及惯性系统,授课教师：邓志红dzh_ 2006.3,第一章 经典陀螺仪与加速度计,2,本章提纲,1、地球自转 2、参考坐标系 3、陀螺仪的数学、物理（力学）基础 4、陀螺仪的定义、分类及性能参数 5、几种经典陀螺仪介绍 6、加速度计,3,地球自转,1、地球的形状 地球实际上是一个质量非均匀分布、形状不规则的几何体 在研究惯性导航问题时,通常把地球看成是一个旋转椭球体，国际大地测量协会于1924年将海福德椭球作为标准参考椭球,该椭球长半轴即地球赤道半径为6378.389公里,短半轴即地球极半径为6356.912公里,椭圆度为1/297； 在研究陀螺仪的运动时,通常把地球近似地看成是一

2、个球体，并取其平均半径为R=6370 公里； 地球绕地轴作自转运动,并且沿椭圆轨道绕太阳作公转运动 地球自转角速度： ie= 360度/23小时56分4.1秒= 15.0411度/小时=7.292110-5弧度/秒,关于地球的一些定义,4,地球自转,关于地球的一些定义,5,地球自转,2、经纬度 地轴与地球表面的交点为地球的两极。 通过地理南、北极的大圆弧叫做子午线或经线, 它是表示地理南、北的方向线.子午线与地轴构成的平面叫做子午面. 国际上规定，通过英国格林威治天文台的子午线为本初子午线,它与地轴构成的平面为本初子午面. 子午面与本初子午面之间的夹角叫做经度.经度的数值是以本初子午面为始点计

3、算的.在东半球,以本初子午面为始点向东计算的经度叫做东经,东经共分180度；在西半球,以本初子午面为始点向西计算的经度叫做西经,西经共分180度.,关于地球的一些定义,6,地球自转,2、经纬度 通过地心并垂直于地轴的平面为赤道平面,赤道平面与地球表面的交线为赤道.赤道是纬线,且是一个大圈.凡垂直于地轴的平面与地球表面的交线都是纬线,但相对赤道而言, 这些纬线是小圆. 地垂线与赤道平面之间的夹角叫做纬度.纬度的数值是以赤道平面为始点计算的。在北半球,以赤道平面为始点向北计算的纬度叫做北纬,北纬共分90度;在南半球,以赤道平面为始点向南计算的纬度叫做南纬,南纬共分90度。,关于地球的一些定义,7,

4、参考坐标系,1、建立参考坐标系的意义宇宙间的一切物体都是在不断地运动,但对单个物体是无 运动可言的,只有在相对的意义下才可以谈运动.一个物体在 空间的位置只能相对于另一个物体而确定,这样,后一个物体 就构成了描述前一个物体运动的参考系.参考系通常采用直角坐标系来代表,称为参考坐标系或简 称参考系.在研究陀螺仪或运载体的运动时,同样需要有参考 坐标系才成.陀螺仪最重要的功用之一就是用它在运载体上模拟地理 坐标系或惯性坐标系。常用坐标系：地心惯性坐标系、地球坐标系、地理坐标系、载体坐标系。,8,参考坐标系,2、几个参考坐标系的定义 惯性坐标系通常把使得牛顿力学定律成立的参考坐标系,称为惯性坐 标系

5、，简称惯性系；根据选取的坐标系原点不同，分为日心惯性坐标系和地 心惯性坐标系。 日心惯性坐标系：原点取在太阳的中心,三根轴指向确定的恒 星。 地心惯性坐标系（Oxiyizi）：原点取在地球的中心,xi和yi轴 位于赤道平面内并指向确定的恒星，zi轴与地轴（地球自转 轴）重合。地心惯性坐标系不参与地球自转。 惯性空间：惯性坐标系三根轴所代表的空间。,9,参考坐标系,2、几个参考坐标系的定义 地球坐标系（Oxeyeze）与地球固连，原点取在地球的中心,xe和ye轴位于赤道平 面内，分别指向本初子午线和东经90子午线，ze轴与地轴 重合。地球坐标系参与地球自转，它相对于惯性坐标系的转动 角速度就等于

6、地球自转角速度。地球相对惯性空间的转动，可以用地球坐标系相对于惯 性坐标系的转动来表示。,10,参考坐标系,2、几个参考坐标系的定义 地理坐标系（OENZ）其原点与运载体的重心 重合,E轴沿当地纬线指东,N 轴沿当地子午线指北,Z轴沿 当地地垂线指天.其中E轴与 N轴构成的平面即为当地水 平面,N轴与Z轴构成的平面 即为当地子午面.这种地理坐标系是跟随 运载体运动的,更确切地说 应称为动地理坐标系或当地 地理坐标系.,11,参考坐标系,当运载体在地球上运动时,运载体相对地球的位置不断 改变;而地球上不同地点的地理坐标系,其相对地球坐标系 的角位置是不相同的.也就是说，运载体相对地球运动引起 地

7、理坐标系相对地球坐标系转动.这时地理坐标系相对惯性 坐标系的转动角速度应包括两个部分：一是地理坐标系相 对地球坐标系的转动角速度:另一是地球坐标系相对惯性坐的转动角速度.地理坐标系的三根轴构成右手直角坐标系，可以按“东、北、天”、“北、西、天”或“北、东、地”顺序构成。,12,参考坐标系,2、几个参考坐标系的定义 载体坐标系（Oxbybzb）与载体固连，其原点与载体的重心重合, xb轴沿载体纵轴方向, yb轴沿载体竖轴方向，zb轴沿载体横轴方向。,13,陀螺仪的数学、物理（力学）基础,一、刚体及其运动 刚体：形状和大小都不发生任何变化的物体。即其内部任意两点之间距离永远不变，刚体的各部分之间没

8、有相对运动。刚体的运动：平动和转动平动：刚体在运动过程中，其上任意两点的连线始终保持平行。,14,刚体在运动过程中，其上任意两点的连线始终保持平行。,可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。,陀螺仪的数学、物理（力学）基础,一、刚体及其运动 刚体：形状和大小都不发生任何变化的物体。即其内部任意两点之间距离永远不变，刚体的各部分之间没有相对运动。平动：刚体在运动过程中，其上任意两点的连线始终保持平行。 可以用质点动力学的方法 来处理刚体的平动问题。,15,转动：刚体上所有质点都绕同一 直线作圆周运动。这种运动称为 刚体的转动。这条直线称为转轴。 定轴转动：转轴固定不动的转动。,陀螺仪的数学、

9、物理（力学）基础,16,二、描述刚体转动的物理量,角坐标 ,角位移d,陀螺仪的数学、物理（力学）基础,17,角速度的大小：,角速度的方向： 由右手螺旋法则确定。右手弯曲的四指沿转动方向，伸直的大拇指即为角速度的方向。,P点线速度与角速度的关系：,18,角加速度,（定轴）,19,三、转动惯量 J,2.与转动惯量有关的因素：刚体的质量；转轴的位置；刚体的形状。,1.转动惯量的物理意义：,转动惯量是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量。 当以相同的力矩分别作用于两个绕定轴转动的不同刚体时，它 们所获得的角加速度一般是不一样的，转动惯量大的刚体所获 得的角加速度小，即角速度改变得慢，也就是保持原有转动状

10、 态的惯性大；反之，转动惯量小的刚体所获得的角加速度大， 即角速度改变得快，也就是保持原有转动状态的惯性小。,陀螺仪的数学、物理（力学）基础,20,J 的单位：kgm2 量纲：ML2,dm为质量元，简称质元。其计算方法如下：,质量为线分布,质量为面分布,质量为体分布,其中、分别为质量的线密度、面密度和体密度。,线分布,面分布,体分布,3.转动惯量的计算,21,四、刚体定点运动的运动学,22,刚体定点运动( fixed-point motion of rigid body)：刚体在运动过程中其上或其延展体上有一点保持不动。,23,1、刚体定点运动的描述,Oxyz为固定参考系,Oxyz为固联在刚体

11、上的随体参考系,用随体参考系相对固定参考系 的位置描述刚体的定点运动。,24,25,问题：给定欧拉角，如何确定刚体上某一点在空间的位置,给定：如何确定：,26,正交矩阵,27,28,29,30,五. 刚体定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律,1. 刚体定轴转动的动量矩,刚体上任一质点对 Z 轴的动量矩都具有相同的方向,O,(所有质元的动量矩之和),31,2. 刚体定轴转动的动量矩定理,由转动定律,（动量矩定理积分形式）,定轴转动刚体所受合外力矩的冲量矩等于其动量矩的增量,3. 刚体定轴转动的动量矩守恒定律,对定轴转动刚体,32,刚体绕最大惯量主轴的转动是稳定的,33,34,35,陀螺仪的定义、

12、分类及性能参数,一、陀螺仪的定义,36,陀螺仪的定义、分类及性能参数,古典传统定义:对称平衡的高速旋转刚体, 用专门的悬挂装置支承起 来,使旋转的刚体能绕与自转轴不相重合或平行的另一条轴 或另二条轴转动的专门装置。 广义陀螺仪定义：人们认同能自主地测量物体角速度或角位移的器件，也 称为陀螺仪。所谓自主指不依赖运动物体外部的光、电、磁、声等讯 号来检测物体的运动参数,完全依赖物体本身的运动特性,可 以制造成独立的敏感元件。光学陀螺仪、振动陀螺仪、硅微机械陀螺仪等新型陀螺仪应运而生,扩大了陀螺仪家族的阵 营,它们所具有的完全崭新的特性,给陀螺仪的更广阔的应用 前景带来了朝气蓬勃的无限生机。,37,

13、二、定轴性、进动性、陀螺反力矩 陀螺仪的定义、分类及性能参数,1、陀螺仪的定轴性与陀螺视运动定轴性：在没有任何外力矩作用在陀螺仪上时，陀螺仪主轴在惯性空间中的指向保持稳定不变。动量矩 H = J视运动：由于地球对惯性空间做自转运动,而陀螺仪的主轴 (近似角动量 H轴）相对惯性空间不动,所以人们站在地球上 看到的陀螺仪主轴相对地球在转动。在地球表面所观察到的 陀螺自转轴方向的运动被称作陀螺的表观运动,有时又称为视 运动。,38,陀螺仪在地球赤道上的视运动把陀螺仪放在地球的赤道上, 陀螺仪主轴H垂直向上。随着地球 的自转,经过3小时,6小时,12小 时,18小时,陀螺仪分别由的位置 依次到达的位置

14、。由于陀螺 仪的定轴性,H指向惯性空间的方向 不变,在地球上人们看到主轴H由指 天,变为水平指西,再指地,再水平 指东。,39,陀螺仪主轴H围绕着地球自转轴转 动,陀螺仪相对地球,方位上和水平上 都在作24小时的有规律的转动。 我们可以利用陀螺仪的进动性给 陀螺仪施加控制力矩，使陀螺仪进动。当陀螺仪进动速度与地球自转角速度一致时，陀螺仪相对于地球上的参考坐标系就没有相对运动。,40,二、定轴性、进动性、陀螺反力矩 陀螺仪的定义、分类及性能参数,2、陀螺仪的进动性进动性：在外力矩作用下陀螺仪的运动。陀螺仪的进动角速度的大小和方向与加的力矩具有 严格的对应关系，所以可以准确地控制陀螺仪的运动。巧妙

15、地利用陀螺仪的定轴性与进动性，可以制造各种陀螺仪器和系统。,41,42,43,二、定轴性、进动性、陀螺反力矩 陀螺仪的定义、分类及性能参数,3、陀螺仪反力矩广义地说,世界上一切事物都处于相对的平衡之中。在 力学世界中作用的力和力矩总是和反作用力和力矩相平衡。F=maM=H对陀螺仪施加多大的力矩,就会产生相应的多大的进动。 有多大的进动,就产生多大的陀螺力矩与施加的作用力矩相平 衡。,44,(一)按陀螺仪研制成功并得到实际应用的先后顺序分类 第一代陀螺仪 ：框架陀螺仪 20世纪50年代前 第二代陀螺仪 ：浮子陀螺仪 20世纪60年代起 第三代陀螺仪 ：动调陀螺仪 20世纪70年代期间高精度静电陀

16、螺仪技术趋于完善,在高精度领域 得到应用。 光学陀螺仪：20世纪80年代 激光陀螺仪、光纤陀螺仪激光陀螺已经达到惯性级的精度,在高中精度的领域得 到成功应用。光纤陀螺仪的后来居上,大有挑战激光陀螺之 势,正在向惯性级精度努力。 硅微陀螺仪： 20世纪80年代末90年代初 中低领域,三、陀螺仪的分类 陀螺仪的定义、分类及性能参数,45,(二)按陀螺仪的基本工作原理分类 机械转子陀螺：液浮、动调、静电以及气浮自由转子、磁浮陀螺和超导陀螺； 振动陀螺仪： 音叉振动陀螺、半球谐振陀螺、压电振动陀螺、硅微陀螺仪； 光学陀螺仪：激光、光纤及集成光学或称为光波导陀螺。陀螺仪类型不同,工作原理各异,因而不同类型陀螺仪的 误差机理也有不同,标志陀螺仪性能的参数和陀螺仪的误差模 型也各不相同。,