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1、衡阳师范学院物理与电子信息科学系,温故知新,相角裕度： 截止频率如何求取？ 相角裕度表达式？ 幅值裕度： 穿越频率如何求取？ 幅值裕度表达式？ 如何用稳定裕度表征闭环系统是否稳定？,第六章 线性系统的校正方法,本章主要内容: 6.I 系统的设计与校正问题 6.2 常用校正装置及其特性 6.3 串联校正 6.4 反馈校正 6.5 复合校正,本讲要点介绍,作业和练习,1、了解系统的性能指标 2、掌握系统校正的几种方式和基本控制规律,复习课堂内容,Part 6.0 引言,设控制系统如右图：问：系统是否满足在 r(t)=t 作用下的ess0.01，相角 裕度 30o，若不满足应该如何解决。,分析：,1
2、）稳态误差：,2）相角裕度：,如何解决：,在原系统中加入一些机构或装置,如：加入如下校正装置（超前校正）,分析是否满足稳态误差和相角裕度的要求：,1）稳态误差：,2）相角裕度：,校正前后：有哪些不同？,概念：控制系统的校正或综合：,在已选定系统不可变部分的基础上，加入一些装置（校正装置），使系统整个特性发生变化，从而满足要求的各项性能指标。,问题：1）校正装置加入的位置（即：连接方式）？2）与系统性能指标是否有关？3）有哪些基本控制规律？,Part 6.1系统的设计与校正问题,Part 6.1.1 常见校正方式,1、串联校正：,一般接在系统误差测量点之后和放大器前，串接于系统前向通道之中。,特
3、点：无法减弱系统固有部分参数变化对系统性能的不良影响，同时应考虑负载效应。,2、反馈校正：,一般接在局部反馈通路中，加入速度或加速度反馈,特点：改善性能外，还能消弱系统非线性特性的影响，减弱或消除固有部分参数变化对系统性能的影响，抑制噪声的干扰；注意对稳定性的影响。,3、前馈校正：,又叫顺馈校正，可以单独作用于开环控制系统；也可作为反馈控制系统的附加校正组成复合控制系统。,前馈校正（对给定整形或滤波）,前馈校正（对扰动补偿）要求扰动能测量,4、复合校正：,在反馈回路中加入前馈校正通路，组成有机整体。,复合控制（按输入补偿）,复合控制（按扰动补偿）,在控制系统的校正中，采用的校正方法常依据性能指
4、标的形式而定， 1）根轨迹法校正： 2）频率法校正：,Part 6.1.2 性能指标,性能指标通常是由使用单位或被控对象的设计单位提出，不同的控制系统对性能指标的要求有不同的侧重，如：调速系统对平稳性和稳态精度要求较高；而随动系统则侧重于快速性的要求。,二阶系统频域指标与时域指标的关系：P208,谐振峰值,谐振频率,带宽频率,截止频率,相角裕度,超调量,调节时间,高阶系统频域指标与时域指标的关系 P208,谐振峰值,超调量,调节时间,三个频段的概念：,1）低频段：表征闭环系统的稳态性能，增益充分大，以保证稳态误差的要求；,2）中频段：表征闭环系统的动态性能，一般斜率为 -20dB/dec，并占
5、据充分宽的频带，以保证适当的相角裕度；,3）高频段：表征闭环系统的复杂程度和抑制噪声的能力，增益尽快减小以削弱噪声的影响，若原有系统的高频段已满足要求，则校正时可保持原高频段的形状不变。,Part 6.1.3 系统带宽的选择,一般要求系统的相角裕度在 45o左右 中频区的斜率为-20dB/dec，同时占有一定的频率范围。,若输入信号的带宽：0M 噪声信号主要集中在：1 n 则：控制系统的带宽频率取值：b=(510) M 且：使噪声处于(0 b)以外， 即：如图所示：,Part 6.1.4 基本控制规律,包括校正装置在内的控制器常采用的基本控制规律有：比例、积分、比例积分、比例微分、比例积分微分
6、等。分别简写为：P、I、PI、PD、PID,确定校正装置具体形式时，应先了解需要校正装置提供的控制规律，以便选择相应的元件。,问题：,引入控制规律后对系统性能有何影响？,1、比例（P）控制,1）传递函数：,2）特点：仅含1个比例系数Kp,3）影响：增大Kp可提高系统开环增益K，减小系统稳态误差，加快响应速度，但会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成高阶系统闭环不稳定。校正中一般不单独使用。,比例控制作用下的单位阶跃响应：,2、积分（I）控制,1）传递函数：,3）影响：如原系统为0型系统，加入积分后变为型系统，则从有静差系统变为无静差系统。但是加了一个位于原点的开环极点，可能会使高阶系统不稳定，或
7、者响应变慢。 校正中很少单独使用。,2）特点：输入信号变为0时，控制作用仍可以不为0,积分控制作用下的单位阶跃响应：,3、比例-积分（PI）控制,1）传递函数：,2）影响：PI控制增加一个位于原点的开环极点，提高型别，减小稳态误差，于稳定性不利；增加一个位于s左半平面的开环零点，减小系统的阻尼程度，缓和PI极点对系统稳定性产生的不利影响，PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。,练习：引入PI、I控制器后，系统的单位斜坡响应曲线，分别是哪条？简要说明理由？,PI：I：,使1型系统在斜坡作用下无误差，改善稳态性能。 使系统不稳定,4、比例-微分（PD）控制,1）传递函数：,2）影响：PD控制器
8、相当于开环传递函数中增加了一个零点：s=-Kp / KD，使根轨迹左移，改善系统的稳定性；系统的相角裕度提高，从而有助于系统动态性能的改善；微分对噪声敏感，很少单独使用。,例：分析PD控制器，对系统性能的影响,PD控制作用下的单位阶跃响应,改变了动态性能，提高了相角裕度，改善稳定性,5、比例-积分-微分（PID）控制,1）传递函数：,2）影响：增加一个位于原点的开环极点，提高型别，改善系统稳态性能；增加两个负实零点，动态性能比PI更具优越性。,PI：过渡过程动态偏差较大，但无余差； PD：过渡过程由于有微分的超前作用，所以动态偏差较小，但有余差； PID：过渡过程动态偏差较小，又无静态偏差，所
9、以调节效果较好； P：过渡过程动态偏差较PI小，但存在余差； I：消除静态偏差，但于稳定性不利；用在低频段； D：改善动态性能，但对噪声敏感，用在中频段；,练习：引入P、PI、PD、PID控制器后，系统的单位阶 跃响应曲线，分别是哪条？简要说明理由？,P： PI： PD： PID：,有差 无差，慢 有差，快 无差，最好,本讲要点介绍,作业和练习,1、掌握无源超前校正装置及其特性 2、掌握超前校正设计,P235：6-3,Part 6.2 常用校正装置及其特性,一、无源超前校正网络 P213,阻容四端网络构成,1、无源超前传递函数：,Part 6.2.1无源校正网络,忽略输入内阻抗，并假设输出负载
10、阻抗无穷大，则：,时间常数,分度系数,则：无源超前的传递函数：,注意：校正装置的开环增益（1/）1，故超前网络的负实零点总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常数 决定。,3、超前网络的对数频率特性（Bode图）：,超前网络对数频率在1/T和1/T之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。,求取最大超前角频率m：由相频对求导等于零得：,把最大超前角频率m带入相频得最大超前角：,最大超前角频率m恰是两个转折频率的几何中心：,4、无源超前网络的特点： 零点在极点的右边；稳态增益小于1，即：对输入信号有衰减作用； 对数幅频曲线上有一段斜率：
11、20dB/dec，即：具有微分的作用， 越大微分作用越强，抗干扰能力越弱，故: 1 20；这种超前校正网络的最大超前角一般不大于65o 。如果需要大于65o的相位超前角，则要用两个超前网络相串联来实现，并在所串联的两个网络之间加一隔离放大器，以消除它们之间的负载效应。,5、无源超前校正的设计：超前校正是利用校正装置的相位超前特性来增加系统的相角裕度，利用校正装置的对数幅频特性曲线的正斜率段来增加系统的截止频率，从而改善系统的平稳性和快速性，为此要求校正装置的最大超前角m出现在系统新的截止频率 c 处。,无源超前校正的设计的一般步骤如下：P220,1）根据稳态指标的要求，确定开环增益K ； 2）
12、利用已确定的开环增益K，绘制原系统的Bode图（L0()和0() ），并确定其相角裕度 0； 3）根据性能指标要求的相角裕度 和原系统的相角裕度 0，确定最大超前角m，即：m = - 0 + 其中：用于补偿因超前校正装置的引入，使系统的截止频率增大而带来的相角滞后量，一般如下取值：c0处斜率为：-40dB/dec，则： 5o 12o c0处斜率为：-60dB/dec，则：15o 20o,4）根据所确定的m，计算出值； 5）在原系统的对数幅频曲线L0()上找到对数幅频值 -10lg的点，选定对应的频率为超前校正装置的m，也就是校正后系统的截止频率c； 6）根据选定的m确定校正装置的传递函数，并画
13、出校正装置的Bode图； 7）画出校正后系统的Bode图，并校验系统的相角裕度是否满足要求，若不满足，则增大值，从步骤3开始从新计算，直到满足为止。,设计举例1：假设单位负反馈系统的开环传函为： 若要求：Kv20；50o，h10dB，试设计串联超前校正装置。,解：1）根据稳态指标要求确定开环增益K：,则：原系统的传递函数为：,2）绘制原系统的L0()和0() ，并确定其相角裕度 0 其中：20lgK=20lg20=26dB,由图得：原系统的截止频率和相角裕度：,不满足要求,3）确定最大超前角m： m = - 0 + = 50o - 18o + 8o= 40o 4）根据所确定的m，计算出值：,5
14、）校正装置在m 处的对数幅频值： L(m) =10lg = 10lg 4.6 =6.62 dB ，则在原系统对数幅频曲线上找到 -6.2dB处，选定对应的频率 =9.15，即： m= c= 9.15 rad/s,6）计算超前校正装置的转折频率，并绘制其Bode图：,所以：校正装置传递函数为：,绘制校正装置的对数幅频曲线：,7）校正后的开环传递函数和Bode图为：,校验：,满足要求。,n=4.6 20; d=conv(conv(1 0,0.5 1),0.05 1); g=(tf(n,d); margin(g),基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点： 主要针对系统频率特性的中频段进行校正，使校
15、正后幅频特性曲线的中频段斜率为- 20dB/dec，并有足够的相角裕度； 会使系统的截止频率增加，表明校正后系统的频带变宽，瞬态响应速度变快，但抗高频干扰能力变差； 很难使原系统的低频特性得到改善，若想用提高增益的办法使低频段上移，则整个幅频特性曲线上移，使系统的平稳性变差，抗高频干扰能力变差；,串联超前校正有如下特点（续）： 当原系统的相频特性曲线在截止频率附近急剧下降时，由截止频率的增加而带来的系统相角滞后量，将超过由校正装置的相位超前特性引起的系统相角超前量，若用单级的超前校正网络来校正，收效不大； 超前校正主要用于系统的稳定性能已符合要求，而动态性能有待改善的场合。,补充：根轨迹法超前校正：,试设计串联校正装置，满足下列性能指标： 最大超调量 30%，调节时间ts2s,设计举例1：假设单位负反馈系统的开环传函为：若要求：Kv=20；，试设计串联超前校正装置。,1）根据性能指标，确定闭环主导极点：sd,解：超前校正的步骤：,2）绘制未校正系统的根轨迹图：,如果不能，则应该采用何种校正装置超前校正。,仅调整增益，能否使根轨迹通过希望主导极点sd?,根据幅角条件：,校正根轨迹通过希望主导极点sd,3）计算超前校正装置应提供的超前角c：,求zc和pc可采用图解法：,4）求出超前校正装置的零点、极点位置，从而得出校正装置的传递函数：,
