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1、,平面与立体表面相交所得的交线称为截交线；该平面称为截平面；由截交线围成的平面图形称为断面。,平面与立体表面相交,平面立体的截交线一般为封闭的平面多边形，多边形的边数 = 切到立体的面数,求平面立体的截交线，即是求这些交点和交线。,多边形的顶点，就是截平面与平面立体上棱线或边的交点；多边形的边，就是截平面与平面立体表面的交线。,截交线是截平面与立体表面的公有线,一、平面立体的截交线的形状,当截平面积聚时，截交线就积聚在截平面有积聚性的投影上。,平面立体截交线作图步骤：,2.从积聚性投影入手找出N个顶点（为截平面与棱线和边线的交点）；,1.判断截交线的形状（N边形）；,3.根据截交线的性质作出N
2、个顶点的另两面投影；,4.判断截交线的可见性，连线；,5.去掉被截去的多余轮廓线；,6.加深。,例1 补画五棱柱被切割后的水平、侧面投影。,3”,3,1 ,1,1 ”,2,3,4,5,2,4(5),2”,4”,5”,1 ”,例2 完成三棱锥被切割后的水平和侧面投影。,3”,1 ,1,2,3,4,2 3 ,4,2”,4”,分析：,缺口由水平面、正垂面切割而成。在求截交线时应分别求出每一个截平面切割所产生的截交线，然后再综合考虑两个截平面相交所产生的交线。,18,8,例3求八棱柱被正垂面切割后的俯视图。,正垂面,1,5,4,3,2,8,7,6,2367,45,1,5,4,7,6,3,2,例3求八棱
3、柱被正垂面切割后的俯视图。,作 业,平面立体截交线P14 ： 1、2、3、4、5,二、回转体的截交线,回转体截交线形状可以是：,截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上的点既 在截平面上又在回转体表面上，是截平面与回转体表面的共有点。,(1) 一条封闭的平面曲线;,(2) 平面曲线和直线所围成的平面图形;,(3) 多边形。,截平面平行于轴线， 交线为平行于轴线的 两条直线(或矩形)。,交线 情况,截平面垂直于轴线， 交线为圆（纬圆）。,1、圆柱体的截交线,截平面倾斜于轴线， 交线为椭圆。,立体图,投影图,截平面与 轴线位置,平行,垂直,倾斜,例1 完成圆柱被切割后的三视图。,e”,a,e,
4、a”,b,b”,f,cd ,ef ,c”,d ”,f ”,作特殊点（能够确定截交线形状和范围的点）,分析截交线形状和对称性等（椭圆）。,整理外轮廓线,判断可见性，用曲线依次光滑连接截交线上各点,作一般点,一般点是指为了使作图准确而在特殊点之间作出的一些点。,包括：转向轮廓线上的点; 极限点(最高、最低、最前、最后、最左、最右点); 椭圆长短轴上的端点等。,求截交线的一般步骤：,e”,例2 完成圆柱被切割后的左视图并补画俯视图。,ab,e,c,b,a,a”c”,cd ,b”d”,d,f,g,ef ,g,f ”,g”,1 ”,2 ”,1 2 ,1,2,分析：,水平面切割两平行轴线的直线 正垂面切割
5、椭圆,两截平面的交线正垂线,先用双点划线补画出完整圆柱的俯视图,PV,选例1：求圆柱体被切割后的俯视图,PV,选例2：求圆柱体被切割后的俯视图,不 过 锥 顶,椭圆,相交两直线,投影图,立体图,截交线的形状,圆,截平面 的位置,过锥顶,2、圆锥体的截交线,垂直轴线,和所有素线相交,双曲线,抛物线,平行轴线,平行素线,6”,4”,3”,1 ”,34,5 6,4,3,2,5,6,1 ,2 ,5”,2”,1,例3 完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。,例4 完成圆锥被切割后的正面投影。,a,c,e,b,d ,e”,a”,d”,c”,b”,分析：,轴线为侧垂线的圆锥被正平面切割，截平面平行于轴线，截
6、交线为双曲线。,例5 完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。,4”,6”,5”,1 ”,56,3 4,1 2 ,6,5,1,2,3,4,3”,2”,分析：,轴线为铅垂线的圆锥被三个平面切割，其中绿色截平面为水平面，截交线为圆弧； 紫色截平面为正垂面，截交线为椭圆弧； 蓝色截平面为正垂面， 截交线为直线。,三个截平面的交 线为正垂线,投影面平行面与球相交,3、圆球的截交线,当截平面倾斜于投影面时，截交线在该投影面内投影为椭圆。,平面与球相交，不论平面处于何种位置，其截交线的形状总是圆。,当截平面平行于投影面时，截交线在该投影面内投影为圆；,当截平面垂直于投影面时，截交线在该投影面内投影为直线。,
7、q,p,p,q,p”,q”,例6 完成圆球被切割后的水平投影和侧面投影。,分析：,半球被一个水平面P和两个左右对称的侧平面Q 切出一方槽。 截平面P是水平面，其截交线为平行于水平面的圆弧。 因截平面Q是侧平面，其截交线为平行于侧面的圆弧；,c,e,b,a,ef ,f,d,g,cd ,gh,a,b,c”,a”,f”,d ”,g”,e”,b”,h,h”,例7 完成圆球被正垂面切割后的水平投影和侧面投影。,分析：,圆球被一个正垂面切割，因截平面 倾斜于水平面和侧平面在这两个投影面 内投影为椭圆。,（两直线、椭圆、两直线、半圆）,4、组合回转体的截交线,由几个回转体组成的立体称为组合回转体。,（双曲线
8、、两直线）,作 业,回转体截交线圆柱：P15：1-5 圆锥：P15：7-8、P16 ： 1、2 球：P16：4-5 组合体：P16：3,立体相贯常见的三种形式：,两立体表面相交也称作相贯，其交线称为相贯线。,立体与立体表面相交,两回转体相贯线的性质：,相贯线是两回转体表面的共有线;相贯线上的点是两回转体表面的共有点。,一、相贯线作图,利用积聚性就是利用圆柱体的圆柱面在某一个投影面上的投影具有积聚性，即在该投影面上相贯线的投影重合在圆柱面有积聚性的圆上的特点，来求相贯线上一般点或特殊点的一种方法。显然，只要参加相贯的两个回转体中，有一个是轴线垂直于投影面的圆柱体，就可以利用积聚性求出相贯线上的点
9、，得到相贯线。,求作相贯线的常用方法有两种：利用积聚性法和辅助平面法。,1、利用积聚性法,4”,5”6”,1 ”3”,6,5,1,2,3,4,5,3 ,1 ,2 4,6,2”,例1求两圆柱正贯（轴线垂直相交）的相贯线。,相贯线为前后、左右对称的封闭曲线。正面和侧面投影重合为一段曲线, 水平和侧面投影积聚在圆上。,分析：,整理外轮廓线, 判断可见性，用曲线依次光滑连接相贯线上各点, 作一般点,分析相贯线的形状和对称性,求特殊点（能够确定相贯线形状和范围的点）,包括：转向轮廓线上的点;极限点; 对称相贯线对称平面上的点等。, 相贯线积聚在圆或圆弧上，即相贯线在这些面上的投影为已知；在两圆柱的投影均
10、无积聚性的视图上相贯线待求；,(2)相贯线总是发生在小圆柱周围，并向大圆柱的轴线方向凸起。,从例1可得到如下结论：,当两圆柱正贯（轴线垂直相交）时,柱柱正贯的形式有三种：,两外表面相交,两内表面相交,外表面与内表面相交,外外相贯,内外相贯,内内相贯,4”,1,2,3,4,3 ,1 ,2”,1 ”3”,2 4,外表面和内表面相交,两内表面相交,4”,1,2,3,4,3 ,1 ,2”,1 ”3”,2 4,例2求圆柱被穿竖孔和横孔后的相贯线。,1、相切于同一个球面的两个等径圆柱的相贯线为垂直于投影面的椭圆,二、相贯线的特殊情况,2、同轴回转体的相贯线为垂直于轴线的圆,例1 求作半球穿圆柱孔的相贯线,三、组合相贯线,三个或三个以上的立体相交，其表面形成的交线，称为组合相贯线。,例2 求组合回转体的相贯线,例3 求组合回转体的相贯线,例4 完成左视图。,作 业,相贯线P17：2、3P18：3、4,
