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1、第五章 静电场,本章知识,电荷和库仑定律 电场和电场强度 高斯定理 静电场的环路定理、电势 静电场中的导体 静电场的能量,要求,1、理解电场强度和电势的概念，掌握电场强度和电势的计算方法。 2、掌握高斯定理及其应用，理解静电场电场强度的环路定理。 3、了解导体与电场的相互影响，掌握有关真空中电容和电场能量的最基本知识。,第一节、电荷和库仑定律,1、电荷 一切电的现象都起源于物质的电结构，在正常情况下，原子核所带的质子数与核外电子数相等，整个原子呈中性。如果原子中有一个或者多个电子离去，原子就表现为带正电；如果原子获得一个或者多个电子，原子就表现为带负电。 一个孤立系统的总电荷（系统中所有正负电
2、荷的代数和）在任何物理过程始终保持不变-电荷守恒定律,第一节、电荷和库仑定律,2、库仑定律 在真空中，两个静止的点电荷q1和q2之间的相互作用力的方向沿着它们的连线，作用力的大小与电荷量的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比，即：当真空中有两个以上的点电荷时，作用在某一点电荷上的总静电力，等于其他各点电荷单独存在时对该点电荷所施的静电力的矢量和,第一节、电荷和库仑定律,2、库仑定律 例1：一带电体可作为点电荷处理的条件是（ ） A、电荷必须呈球形分布 B、带电体的线度很小 C、带电体的线度与其他有关长度相比可以忽略不计 D、电荷量很小 （同步P85）,C,第一节、电荷和库仑定律,2、库仑定
3、律 例2：在氢原子的波尔模型中，电子在静电力的作用下以一定的半径绕质子转动。设电子圆周轨道半径为r=5.3*10-11m。试比较它们之间的静电力和万有引力的大小。（教材P109）,例题： 按量子理论，在氢原子中，核外电子快速地运动着，并以一定的概率出现在原子核（质子的周围各处，在基态下，电子在半径0.52910-10的球面附近出现的概率最大.试计算在基态下,氢原子内电子和质子之间的静电力和万有引力,并比较两者的大小.引力常数为G=6.6710-11Nm2/kg2,解: 按库仑定律计算,电子和质子之间的静电力为,库仑定律,由此得静电力与万有引力的比值为,库仑定律,应用万有引力定律, 电子和质子之
4、间的万有引力为,第一节、电荷和库仑定律,3、静电力叠加原理 静电力是矢量，满足矢量运算法则。当真空中有两个或者两个以上的点电荷时，作用在某一点电荷上的总静电力，等于其他各点电荷单独存在时对该点电荷所施静电力的矢量和。,第一节、电荷和库仑定律,3、静电力叠加原理 例：三个电荷量相同的点电荷，电荷量q=2*10-3C，放在x轴上，位置分别为x=-10cm，x=0，x=10cm，则作用在x=0处电荷的电场力的大小是（ ） A、0 B、1.8*106N C、3.6*106N D、7.2*106N （同步P85）,A,第二节、电场和电场强度,1、电场 任何带电的物体的周围空间内都存在一种特殊的物质，这种
5、特殊物质叫做由该带电体所激发的电场 如果带电体相对于观察者所在的惯性参考系（如地球等）是静止的，那么在这带电体的周围存在电场称为静电场,第二节、电场和电场强度,2、电场强度 电场强度矢量：电场中某一点的电场强度矢量大小等于单位正电荷在该点所受电场力的大小，方向与正电和在该点所受的电场力方向一致。,第二节、电场和电场强度,2、电场强度 点电荷q在任意P点的电场强度：,第二节、电场和电场强度,3、电场强度叠加原理 电场强度叠加原理：电场中任何一点的总电场强度等于各个点电荷在该点各自产生的电场强度的矢量和：与静电力的形式相比较,第二节、电场和电场强度,4、电场强度的计算 由点电荷的任意一点处电场强度
6、 得：点电荷系电场的电场强度,例题5-2: 求电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场强.,电偶极子: 等量异号电荷+q、-q, 相距为l (l相对于求场点很小)的带电体系.,解:,用 表示从-q到+q的矢量, 定义电偶极矩为:,例题3: 求长为l、电荷线密度为的均匀带电细棒周围空间的电场.,x,dq,解: 建立坐标系O-xy,任取电荷元,矢量分解:,统一变量:,讨论:,棒延长线上一点p ,以p为原点, 沿棒向下,点电荷场强,理想模型:无限长带电直线场强公式,若,例题4: 求半径为R,带电量为q的均匀带电细圆环轴线上的电场.,解: 在圆环上取电荷元dq,各电荷元在P点 方向不同, 分布于一个圆锥
7、面上.,由对称性可知,讨论：,2.,1. 环心处,点电荷场强,例题5: 均匀带电圆平面的电场(电荷面密度 ).,r,叠加原理: 圆盘可看作由许多均匀带电圆环组成.,解: 任取半径为r的圆环,由例题4结果, 得,O,x,P,讨论:,1. x0，或 R时，,无限大带电平面的电场,2. x R 时, 想一想,点电荷场强,第三节、高斯定理,1、电场线 定义： 描述电场分布情况的曲线 曲线上每一点的切线方向表示该点电场强度E的方向. 曲线的疏密表示该点处电场强度E的大小. 即: 垂直通过单位面积的电场线条数, 在数值上就等于该点处电场强度的大小.,第三节、高斯定理,1、电场线 静电场中电场线的特点： （
8、1）电场线起始于正电荷, 终止于负电荷。 （2）电场线不闭合,不相交。 （3）电场线密集处电场强, 电场线稀疏处电场弱。,第三节、高斯定理,2、电通量通过电场中某一给定面的电场线的总条数叫做通过该面的电通量.,面积元矢量:,定义: 通过面积元的电通量为:,第三节、高斯定理,2、电通量通过电场中某一给定面的电场线的总条数叫做通过该面的电通量.,通过面积S的电通量为:,均匀电场中通过平面 S 的电通量,非均匀电场的电通量,对闭合曲面的电通量,外法线方向为正, 90: 电场线穿进闭合曲面, 电通量为负. = 90: 电场线与曲面相切, 电通量为零.,例题: 有一三棱柱放在电场强度为E =200 NC
9、-1的均匀电场中. 求通过此三棱柱的电场强度通量.,解:,第三节、高斯定理,3、高斯定理 高斯，德国物理学家和数学家。在理论物理和实验物理以及数学方面均有杰出的贡献。他导出的高斯定理是静电场的一条基本定理，也是电磁场理论的基本规律之一。,第三节、高斯定理,3、高斯定理 真空中的高斯定理: 真空中，通过任一闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和的1/0倍。,+,验证高斯定理:,1. 点电荷在球形高斯面的圆心处,球面上的电场强度:,2. 点电荷在任意形状的高斯面内,通过球面S的电场线也必通过任意曲面S, 即它们的电通量相等. 为q/0,3. 电荷q在闭合曲面以外,穿进曲面的电场线
10、条数等于穿出曲面的电场线条数.,由此得证.,真空中的高斯定理:,讨论:,1. 公式中的 是空间(高斯面内外)所有电荷共同的结果, 公式仅说明穿过高斯面的通量 与面内电荷有关.,4. 揭示了静电场中“场”和“源”的关系,即电场线有头有尾.,静电场的重要性质之一: 静电场是有源场.,2. 若 有净电场线穿出;若 有净电场线穿入.,3. 若带电体具有对称性，则 可提到积分号外.,第三节、高斯定理,4、利用高斯定理求电场强度,例题6: 求半径为R, 带电量为q的均匀带电球体的场强分布.,R,解:,( r R ),球对称,球体外:,球体内:,(r R),方向沿矢经方向,q,例题7: 求无限长带电直线的场
11、强分布. 电荷线密度为 .,轴对称,解:,对称性分析: P点处合场强垂直于带电直线, 与P地位等价的点的集合为以带电直线为轴的圆柱面.,高斯面: 取长 L 的圆柱面, 加上底、下底构成高斯面S .,方向垂直于带电直线,例题8: 计算无限大均匀带电平面的电场强度分布.(电荷面密度为),面对称,方向垂直于带电平面,离带电平面距离相等的场点彼此等价. 选择圆柱体表面为高斯面.,解:,方向垂直于带电平面,例9: 空腔球型带电体如图所示. 体电荷密度为 = A/r , 其中A为常数. 在空腔中心 r = 0 处有一点电荷Q . 问: A为何值时, 带电体区域中的场强具有恒定值.,解:,q为a , r 内
12、的电荷.,令,1、注意应用范围：电场具有某种空间对称性。,2、高斯面的选择:,高斯面必须通过所求场点。,尽量满足电力线垂直通过高斯面（即cos=1）,电力线垂直通过的高斯面上各点场强的大小相等。,高斯面的形状规则，总面积可求。,若不然使电力线平行于高斯面（即cos=0）。,第三节、高斯定理,第四节、静电场的环路定理，电势,1、静电场力的功 当带电体在静电场中移动时，静电场力对带电体要作功，这说明静电场具有能量。,其中,则,第四节、静电场的环路定理，电势,1、静电场力的功 推广：对于由n 个点电荷所组成的电场有：结论： 带电体在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而
13、与路径无关。说明静电力是保守力，静电场是保守场。,第四节、静电场的环路定理，电势,2、静电场的环路定理 若r ia =r ib即从 a 点出发再回到 a 点则有：静电场的环路定理：在静电场中将带电体沿任意闭合路径绕行一周，静电场力对它所作的功为零。静电场力的功和作功的路径无关， 静电力是一保守力，因此可以引入势能的概念。,注意：运动电荷的场不是保守场，而是非保守场，将在磁场部分讨论。,第四节、静电场的环路定理，电势,3、电势能，电势和电势差 （1）电势能：设静电场中a、b点的电势能为: 保守力做功等于势能的减小:令b点的电势能为零, 则a点的电势能:,第四节、静电场的环路定理，电势,3、电势能
14、，电势和电势差 （1）电势能：设静电场中a、b点的电势能为:,势能具有相对性, 若令,约定: 一般选取无穷远处电势能为零,电势能的单位: 焦耳(J),试探电荷在电场中任一点a的电势能,等于电荷从该点移到无限远处电场力所作的功.,第四节、静电场的环路定理，电势,3、电势能，电势和电势差 （1）电势能： 当静电场力作正功，电势能减少； 当静电场力作负功，电势能增加。,电势能只具有相对意义，通常取无穷远处为电势能,的零点。则电荷在电场中某点a 的电势能为：,若取电场中某点P0为电势能零点，则a 的电势能为：,电势能为电荷与电场所共有，是系统能量。,*关于电势能的讨论：,可求得电荷q0在点电荷q 电场
15、中一点a 的电势能：,第四节、静电场的环路定理，电势,3、电势能，电势和电势差 （2）电势,第四节、静电场的环路定理，电势,3、电势能，电势和电势差 （2）电势 电势是反映电场性质的量，与q0 无关。 电势和电势能一样具有相对意义。 电势是标量，单位为伏特。,第四节、静电场的环路定理，电势,3、电势能，电势和电势差 （3）电势差,电场中两点的电势差：,即：,第四节、静电场的环路定理，电势,3、电势能，电势和电势差 （3）电势差 电势差具有绝对意义，和参考点的选择无关。 Uab等于将单位正电荷从a 点沿任意路径移至b 点电场力所作的功。,第四节、静电场的环路定理，电势,3、电势能，电势和电势差
16、（1）电势能（2）电势（3）电势差,例题10: 半径为R的均匀带电球体,带电量为q. 求电势分布.,解: 由例题6求得的电场强度分布:,例题11: 求无限大均匀带电平面()场中电势分布.,解:,电场分布:,因电荷无限分布, 令O点电势为零.,沿x轴方向积分:,U x 曲线如图.,例题12: 均匀带电圆环,带电量为q,半径为a, 求轴线上任意一点的P电势.,解:,P,x,x,a,例题13: 如图所示,已知两个点电荷分别为q1=3.010-8C , q2= -3.0 10-8C. A、B、C、D为电场中四个点, 图中 a = 8.0cm, r =6.0cm. (1) 今将电荷为2.010-9C的点电荷从无限远处移到A点,电场力作功多少? 电势能增加多少? (2) 将此电荷从A点移到B点, 电场力作多少功? 电势能增加多少?,
