初中数学总复习漫谈

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1、初中数学总复习漫谈,宁德市教师进修学院 陈少毅,一、我省中考试卷的特点,1 .关注基础知识、基本技能的考查 2 .关注“解决问题能力”的考查 3 .关注数学思想方法的考查 4 .各市保持考查的题型相对稳定 5 .压轴题型不断创新,二、初三数学总复习的时间安排,第一轮 夯实基础 形成知识网络 第二轮 专题讲座 提高综合能力 第三轮 模拟训练，提高解题技巧,（一）如何开展第二轮复习,话题一 选什么样的专题,（1）代数计算专题；（2）代数证明专题； （3）代数应用专题；（4）统计与概率专题； （5）几何计算专题；（6）几何证明专题； （7）几何应用专题；（8）几何代数综合专题。,按知识板块设计,（1

2、）分类讨论思想专题；（2）数形结合的思想专题； （3）转化的思想专题； （4）函数与方程的思想专题； （5）数学建模的思想专题。,按常用的数学思想方法 设计,话题一 选什么样的专题,（1）规律探索性型专题；（2）开放探究型专题； （3）实验与操作型专题；（4）方案设计型专题； （5）阅读理解型专题； （6）图表信息型专题； （7）学科综合型专题； （8）实际应用型专题。,按考查的题型设计,按课标主要考查的数学能力设计,话题一 选什么样的专题,（1）图表信息型专题；（2）探索规律型专题； （3）开放型专题； （4）实验操作型专题； （5）阅读理解型专题；（6）运动变化型专题； （7）新定义型专题

3、； （8）方案设计型专题。,从学生的存在的情况着手,话题一 选什么样的专题,（1）运动型问题：明知有多种情况，却不能很全面的分类？一拿到就晕。 （2）圆：圆的有关计算（如：求角度和线段长度）、圆的证明（如证明切线）、辅助线的做法,角的转化。 （3）方程、函数、不等式及不等式组结合的应用题,尤其是题目中含有小数则很难解出答案。 （4）二次函数问题： “二次函数中要使某几个点构成一个特殊图形（如等腰三角形、直角三角形、特殊的四边形。）”以及“函数问题中的面积分割、计算”，这类问题的处理方法。 （5）三角函数问题：主要表现在概念不清易混淆、运用计算都很吃力。 （6）开放探索问题：无法前面小题解答中理

4、出后续解答的方法规律，尤其是特殊图形的规律探究。 （7）遇到难题或没见过的类型题不知如何处理？,从近年宁德常考的题型着手,话题一 选什么样的专题,不妨选择以下专题,话题一 选什么样的专题,规律探索专题 几何图形变换专题 函数图象信息专题（反比例） 动点问题（面积、图形判定等） 抛物线中的存在性问题,动点问题知多少,话题一 选什么样的专题,因动点产生的相似问题 因动点产生的等腰三角形问题 因动点产生的平行四边形问题 因动点产生的面积问题 因动点产生的线段和差问题 因动点产生的的相切问题,（一）如何开展第二轮复习,话题二 当前考查的热点问题是什么,1. 数学活动过程的考查 2.用变换的观点分析图形

5、的性质 3.其它省市的创新题型,1. 数学活动过程的考查,话题二 关注热点问题,“课程标准”提出的评价理念之一是：不仅关注对学生学习结果的评价，也要关注对他们数学活动过程的评价；不仅关注数学的思想方法的考查，还要关注对他们在一般性思维方法与创新思维能力的发展等方面的评价，尤其是注重对学生探索性思维能力和创新思维能力的考查；不仅要关注知识的教学，而更多地是要关注对学生的数学思维潜力的开发与提高。,1. 数学活动过程的考查,1. 数学活动过程的考查,1. 数学活动过程的考查,2.用变换的观点分析图形的性质,几何图形的很多性质都与图形的变换有着密切的联系。比如，等腰三角形的“两个底角相等”、“底边上

6、的高、底边上的中线与顶角的角平分线互相重合”等性质，都是其轴对称性的体现。另一方面，图形的轴对称、平移、旋转等运动变化，也是认识和研究图形的一种有效方法。,要引导发现图形在变化之后的不变性。,要学会用变换的观点研究图形的性质,2.用变换的观点分析图形的性质,二次函数的规律探索,话题二 关注热点问题,3. 其它省市的创新题型,3. 其它省市的创新题型,3. 其它省市的创新题型,（一）如何开展第二轮复习,话题三 怎样上好专题课,1. 抓解题方法的提炼 2. 抓试题的变式拓展 3. 抓复习效率的提高,话题三 怎样上好专题课,1. 抓解题方法的提炼,例如:分类讨论 1.为什么要分类? 2.怎么去分类?

7、 3.分类的技巧有哪些?,要善于归纳、掌握常见问题的思想方法、解题规律，总结、积累常见问题的辅助线做法。讲评时，要教给学生思路和方法，与学生一起深入探讨如何寻找问题的解法，解题突破口在哪里，为什么要这样解，如何设计解题格式，此题应注意哪些问题，解题中走过哪些弯路，有何教训，有没有其它解法，是否可以变换角度分析，等等。,例：有一根直尺的短边长2 ，长边长10 ，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，它的斜边长12cm如图1，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合.将直尺沿AB方向平移(如图2)，设平移的长度为xcm(0x10)，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分

8、)的面积为S2. (1)当x=0时(如图1)，S=_；当x = 10时，S =_. (2) 当0x4时(如图2)，求S关于x的函数关系式； (3)当4x10时，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值(同学可在图3、图4中画草图).,思路点拨： 借助直尺和三角板模拟实验，观察直尺和三角板重叠部分的图形变化. 有以下三种图形: 直角三角形；直角梯形 ;五边形，,(1)x=0时 直角三角形；,(2) 0x4时 直角梯形；,(3) 4x6时 五边形；,(4)6x10时 直角梯形；,(5)x=10时 直角三角形.,评注：图形在平移过程中， 直尺在不同的位置， 阴影部分的图形不同，按其运动的位置进行 分

9、类讨论是解题的关键，抓住特殊位置，分类画图，化“动”为“静”，各个击破。,话题三 怎样上好专题课,2.抓试题的变式拓展,例如:两点距离之和最短问题，北师大版本教材的原型是这样的：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到他的距离之和最短？,在四边形中进行变式：1.已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是对角线AC上一动点.求DN+MN的最小值,2.抓试题的变式拓展,2.抓试题的变式拓展,在菱形中进行变式：已知：如图，菱形ABCD的边长为8，点M为AD中点，DAB=60度，N是对角线上一动点.求DN+MN的最小值,在函

10、数图象中进行变式：如图，已知抛物线与x轴正半轴相交于A、B，与y轴相交于点C,D是抛物线的顶点.试问在直线AC上是否存在一点P使PBD的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。,2.抓试题的变式拓展,综合以上可知：“在某一条直线上选择一点，到这条直线同侧的两点距离之和最短。”找点的直线其实就是解题过程中的对称轴。对称轴只是随着题型的变换，展开的方式不同，要善于归类，抓住本质。,2.抓试题的变式拓展,还有怎样的最短？,如图，在锐角ABC中，AB4，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 ,2.抓试题的变式拓展,能变一下吗？,如

11、图，已知RtABC，C=90，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PDAC于点D，PECB于点E，连结DE，则DE的最小值为 ,2.抓试题的变式拓展,你来解解看？,如图,边长为6的等边三角形中,是对称轴上的一个动点,连接EC,将线段EC绕点C逆时针旋转得到FC,连接DF（D在BC边上）.则在点E运动的过程中,DF的最小值是 .,话题三 怎样上好专题课,3. 抓复习效率的提高,（1）注重精讲精练专题复习要以学生的需求为取舍的标准。分类讨论题目常常与运动问题相结合，很多学生知道运动问题的求解应进行分类讨论，但却不知道分界点如何确定。在讲解时，不妨把动点移动到特殊位置进行分析，先研究特殊情

12、况（特例），通常这些位置就是分界点所在，再分析一般情况，这样就能把动态问题转变为静态问题。要引导学生根据各种情况对应地画出各种静态图形。通过精讲，使学生做一题，感悟一题，会一类。,3. 抓复习效率的提高,（2）注重巩固练习“数学是做出来的，而不是教出来的。”课内讲解，课外作业是大家用得最多的一个方法，也是学习数学的一种有效的办法。因此，要保证巩固练习的类型与例题相配套，并且要关注学生练习的质量。,（3）注重解题反思 所谓的解题反思就是对解题过程中所用的知识点、方法、思想作进一步的思考，为以后的解题积累经验。在专题复习中，特别要注重解题反思，通过解题反思达到融会贯通,举一反三的效果。,3. 抓复

13、习效率的提高,（4）注重几何画板的应用几何画板是常用的教学软件，特别在含有动点问题的探究题和分类讨论题目中，由于几何画板在动点运动过程中，能保持图形的某些性质不变。因此，在分类讨论复习中应用几何画板既有助于学生对整个知识的联系，又有利于学生对个别情况的认识。但我们在应用的时候，要充分地用它来引导学生的学习，让它帮助学生思考，而不是代替学生思考，作为教师要给予恰当的提示，通过计算机演示实验帮助学生完成思考过程，形成对知识的理解，而不是利用计算机直接地给出结论，否则会使学生养成过分依赖的习惯，挫伤学生的创造意识和实践能力。,（一）如何开展第二轮复习,话题四 来看一节专题复习课的设计,1.选择典型题

14、型做例题,3.对例题进行充分拓展,2.降低例题入题的门槛,4.让学生开展思维交流,5.要及时总结解题经验,（二）怎样进行第三轮复习,话题一 第三轮复习我们都做了什么,案例1:复习课成了考试课和讲评课。第三轮复习完成模拟试卷，讲评试卷是常用的形式，有的老师为了完成任务，课堂上往往一讲到底，缺乏交流和思维的碰撞，课堂气氛不活跃，老师讲得吃力，学生听得也一知半解，特别是中下等学生对试卷最后几道综合题目，由于老师主要讲解题的思路，缺乏足够的板书和解题过程，结果一堂课下来，大部分学生不能把试卷订正好，仍然需要利用课后时间去弥补，这样完成试卷的时间变长了。,话题一 第三轮复习我们都做了什么,案例2：复习的

15、最后阶段，老师常常安排时间在课堂上让学生自己复习，常看见有学生一节课只看了一张试卷，不知道如何复习做过的试卷；或有学生本节课从第一单元看，第二天又从第一单元开始，缺乏复习的计划性；还有学生复习时提不出问题，找不到自己知识点掌握上的漏洞。以致于有的老师以学生不会复习而不敢放手让学生自己看书。,案例3：某学生平时带回去做的综合试卷质量很高，卷面整洁，可一到正式考试时常常心理紧张，担心来不及做，成绩往往不理想，甚至基础的题目也常出现错误。经了解，该生平时在家做一张数学试卷，常常要花2至3个小时，遇到不会的题目缺乏独立思考，常通过询问同学或上网查找答案等，结果是花的时间多，效果差。,话题一 第三轮复习

16、我们都做了什么,以上三个案例是复习中出现的典型低效学习，现代学习理论的研究和大量的教学实践表明，人的学习过程是个体经验、知识和能力的构建过程；学生的认知不是一次完成而是在不断反复循环中实现的。因此，教学实践中，教师在进行第三轮复习的教学设计时，要把复习内容处理成更有利于学生学习的方式，学习效益才会更高，第三轮复习以综合模拟为主，进行适应性的强化训练，回归课本，查漏补缺，并注意学生心理和应试技术与策略的指导。通过训练使学生的答题技巧、考场心态、临场发挥能力有所提高。所以如何提高数学中考第三轮复习的效率，做到忙而不乱，有条不紊，使学生的应试技能在短时间内有突破性的进展，就成为每个毕业班老师所应关心的问题。,（二）怎样进行第三轮复习,话题二 怎样合理安排模拟考试和课后练习,