《几何直尺公理(直线长度量法)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《几何直尺公理(直线长度量法)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直尺公理,直线上的,每个点,都与 它的 坐标 (coordinate),相对。,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,坐标,Every point on a line corresponds to a coordinate,1,0,-1,2,-2,3,-3,4,-4,5,6,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,右侧,侧左,若 一个点的 坐标 是 零；,则 这个点 右侧的 坐标 是 正数， 左侧的 坐标 是负数。,直尺公理 告诉我们：,距离定义 (Definition of Distance) 两个点的坐标之差的绝对值。,Absolute value of the differe
2、nce of the coordinates of two points,例1：,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,A,B,A、B两个点的坐标：,2 6,A、B两个点的坐标之差：,2 - 6,A、B两个点的坐标之差的绝对值：, 2 - 6 ,=,4,1,2,4,AB,3, 2 - 6 ,=,=,4,例2：,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,A,B,1,2,3,4,C,D,CD,=,1 - 8,=,7,CB,=,1 - 6,=,5,AD,=,2 - 8,=,6,E,EA,=,10 - 2,=,n1,n2,8,AB,=,n1 - n2,=,=,n2 - n1,n1 - n2
3、,A,B,4,5,6,7,8,9,10,3,2,求： AB (的距离),AB ,4 - 10,- 6,6,1,2,3,4,5,6,例3：,J,-1,0,1,2,3,4,5,-2,-3,求： LP (的距离),LP ,-1 - 3,- 4,4,1,2,3,4,K,L,M,N,O,P,Q,R,t,求： PL,例4：,J,-1,0,1,2,3,4,5,-2,-3,求： JL,JL ,-3 - (-1),- 2,2,1,2,K,L,M,N,O,P,Q,R,t,求： LJ,例5：,1,0,-1,2,-2,3,-3,4,-4,5,6,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,应用 直尺公理 计算 两个点
4、 之间的 距离,AB = n1 n2,例：,IN = 0 5,= 5,= 5,KO = 2 6,= 4,= 4,IN = n1 n2,KO = n1 n2,FK = n1 n2,FK = 3 2,= 5,= 5,EH = n1 n2,EH = 4 （ 1）,= 3,= 3,J,-1,0,1,2,3,4,5,-2,-3,求： MR,MR ,0 - 5,- 5,5,1,2,3,4,练习1：,K,L,M,N,O,P,Q,R,t,5,练习2,J,-1,0,1,2,3,4,5,-2,-3,求： PL,PL ,3 - (-1),4,4,1,2,3,4,练习2：,K,L,M,N,O,P,Q,R,t,求： L
5、P,J,-1,0,1,2,3,4,5,-2,-3,求： QK,QK ,4 - (-2),6,6,练习3：,K,L,M,N,O,P,Q,R,t,6,1,0,-1,2,-2,3,-3,4,-4,5,6,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,应用 直尺公理 计算 两个点 之间的 距离,AB = n1 n2,求：,1. EJ,2. GM,3. FI,4. FH,5. KN,6. NH,7. OI,8. ME,9. EM,10. HN,中间定义 (Definition of Betweeness) - 三个共线点A,B,C，形成 AB + BC = AC。,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
6、10,A,B,2 - 6,AB,=,C,=,4,BC,=,6 - 8,=,2,AB,+,BC,=,2 - 6,+,6 - 8,=,6,AC,=,2 - 8,=,6,所以,AB,+,BC,=,AC,J,-1,0,1,2,3,4,5,-2,-3,求： KN + NR,KN ,-2 - 1,- 3,3,1,2,3,1,K,L,M,N,O,P,Q,R,t,NR ,1 - 5,- 4,4,KN + NR =,3 + 4 = 7,2,3,4,例1：,J,-1,0,1,2,3,4,5,-2,-3,求： KN + NR,KN + NR ,-2 - 1 +,- 3 +,3 + 4,1,2,3,1,K,L,M,N
7、,O,P,Q,R,t,1 - 5,- 4,7,2,3,4,KR ,-2 - 5,-7,7,KN + NR,例1：,J,-1,0,1,2,3,4,5,-2,-3,KN + NR = KR,1,2,3,1,K,L,M,N,O,P,Q,R,t,2,3,4,7,注意：,N 在 K 和 R 之间,又如：,O 在 L 和 Q 之间,那么：,LO + OQ = LQ,例1：,J,练习1：,K,L,M,N,O,P,Q,R,t,已知：,点N 在 点K 和 点P 之间,KP 5 ； NP 2 ； 求 KN ？,KN + NP = KP,KN + 2 = 5,KN = 5 - 2,KN = 3,5,2,?,练习2：
8、,P,S,R,已知：,点S 在 点P 和 点R 之间,PR 21 ； PS 3x ； SR 4x,PS + SR = PR,3x + 4x = 21,7x = 21,x = 3,求 x,3x,4x,求未知数：,1,4s,S + 2,9s - 10,2,8x + 2,3,10x + 1,练习3：,4s + (s + 2) = 9s - 10,5s + 2 = 9s - 10,5s - 9s = -10 - 2,-4s = -12,s = 3,(8x + 2) + 3 = 10x + 1,8x + 5 = 10x + 1,8x - 10x = 1 - 5,- 2x = - 4,x = 2,4x3=
9、12,3+2=5,9x310=17,8x2+2=18,10x2+1=21,下列各题的三个点是共线点，哪个点是中间的点？,练习4：,1. K 2 ； H -5 ； N -2,2. R 10 ； M 4 3； F 4,-5,-2,2,H,N,K,-2在中间，所以点N是中间的点,N,R 10,M 48,F 16,10,16,48,R,F,M,16在中间，所以点F是中间的点,F,续：第3,练习4：,1. N 2 ； H -5 ； K -2,2. R 10 ； M 4 3； F 4,N,F,3. W 3/5 ； H 2/5； O - 1/10,W 3/5,H 16/5,O - 1/10,W 9 / 5,
10、H 16 / 5,O - 1/10,W,续：第4,下列各题的三个点是共线点，哪个点是中间的点？,练习4：,1. N 2 ； H -5 ； K -2,N,F,3. W 3/5 ； H 2/5； O -1/10,W,4. I 2/3 ； S 5/12； A 7 /6,I 8/12,S 5/12,A 27 /12,I 64 /12,S 25 /12,A 28 /12,A,下列各题的三个点是共线点，哪个点是中间的点？,2. R 10 ； M 4 3； F 4,复习：,P,一.看图回答：,-5,y,-3,-2,-1,1,4,Q,R,S,T,U,1.点R的坐标是什么？,2.QU 的距离是什么？,3.PT
11、的距离是多少？,4.PR 和 TU 的距离一样吗？,5.若 点W 的坐标是 -10，WT 是多少？,6.PS + RU - QT 是多少？,-2,7,6,是,11,6,续,7.哪个点离 点R 三个单位？,P，T,(共七题）,二.若 点K，G，B 是共线点，那么 哪个点是中间的点：,复习：,1. KB 11 ； GB 20 ； GK 9,5. KG 2(KB) ; 5(KB) GB,3. BK KG,2. KB 6 ； GB 4 ； GK 10,6. KB KG BG,4. GB GK,7. KG : KB 3 : 5 (有两个答案）,8. BG : BK 4 : 3 (有两个答案）,K,B,K,G,K,G,G , K,B , K,(共八题）,
