《27矩阵的秩及向量组的极大无关组求法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《27矩阵的秩及向量组的极大无关组求法（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、矩阵的秩的概念,二、初等变换求矩阵的秩,三、向量组方面的一些重要方法,下页,第7节 矩阵的秩及向量组的极大无关组求法,向量组的秩的计算方法,极大无关组的确定方法,用极大无关组表示其它向量的方法,注意：第6-7节与教材内容及次序有所不同,请作笔记.,定义1 设A是mn矩阵，在A中任取k行k列(1kminm,n)， 位于k行k列交叉位置上的k2个元素，按原有的次序组成的k阶行列 式，称为A的k阶子式.,如矩阵,第1,3行及第2,4列交叉位置上的元素组成的一个二阶子式为,三阶子式共有4个,下页,7.1 矩阵的秩的概念,定义2 若矩阵A有一个r阶子式不为零，而所有r+1阶子式 (如果存在的话)全等
2、于零，则r称为矩阵A的秩，记作r(A).,规定零矩阵的秩为零.,易见：,（1）若A是mn矩阵，则r(A) minm,n.,（2）若mn矩阵A中有一个r阶子式不等于零 ，则r(A) r；若所有r+1阶子式全等于零，则r(A) r.,（3） r(A) = r(AT) .,（4） r(kA) = r(A)，k0 .,（5） 对n阶方阵A，若|A|0，则r(A)=n ,称A为满秩矩阵 ;若|A| = 0，则r(A)n; rn.,3向量组a，a， ，as 线性无关的充要条件是（ ） r1; 它有一个部分向量组线性无关; r0; 它所有的部分向量组线性无关.,4若矩阵A有一个r阶子式D0，且A中有一个含有 D的r阶子式等于零，则一定有（ ） . r(A) r ; r(A) r ; r(A) = r ; r(A) = r+1.,5设向量组a，a，a 线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ） . a+a，a+a，a-a a+a，a+a，a+2a+a a+2a，2a- 3a，3a+a a+a+a，2a-3a+2a，3a+5a-5a,下页,作业： 77页 13 14 1779页 31 35,结束,
