《圆的参数方程课件（北师大选修44）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆的参数方程课件（北师大选修44）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二讲 参数方程 1、参数方程的概念（1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x 、y都是某个变数t的函数，即并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点 M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这 条曲线的参数方程 ，联系x、y之间关系的变数叫做参 变数，简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几 何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。（2） 相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线 上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。并且对于 的每一个允许值,由方程组 所确定的点P(x,y),都在圆O上. 5 o思考1：圆心为原点，半径为r 的圆的参数方程？我们把方程组叫做圆
2、心在原点、半径为r的圆的 参数方程， 是参数.观察1观察2(a,b)r又所以（3）参数方程与普通方程的互化x2+y2=r2注：1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横 、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐 标与参数之间的关系。2、参数方程的应用往往是在x与y直接关系很难 或不可能体现时，通过参数建立间接的联系。已知曲线C的参数方程是(1)判断点（0，1）,(5,4)是否在上.(2)已知点（，a）在曲线上，求a.例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它 化为参数方程。解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，（x+1）2+（y-3）2=1，参数方程为(为参数)
3、练习：1.填空：已知圆O的参数方程是(0 2 )如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是 A的圆，化为标准方程为（2，-2）1化为参数方程为把圆方程0142)2(22=+-+yxyxxMPAyO解:设M的坐标为(x,y),可设点P坐标为(4cos,4sin)点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。由中点公式得:点M的轨迹方程为x =6+2cos y =2sinx =4cos y =4sin圆x2+y2=16的参数方程为例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?观察3解:设M的坐标为(x
4、,y),点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。由中点坐标公式得:点P的坐标为(2x-12,2y)(2x-12)2+(2y)2=16 即 M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4点P在圆x2+y2=16上xMPAyO例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?例3、已知点P（x，y）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动 点，求（1） x2+y2 的最值，（2）x+y的最值，（3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。 解：圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即（x- 3）2+（y-
5、 2）2=1， 用参数方程表示为由于点P在圆上，所以可设P（3+cos，2+sin）（1） x2+y2 = (3+cos)2+(2+sin)2 =14+4 sin +6cos=14+2 sin( +).(其中tan =3/2) x2+y2 的最大值为14+2 ，最小值为14- 2 。(2) x+y= 3+cos+ 2+sin=5+ sin（ + ） x+y的最大值为5+ ，最小值为5 - 。 (3)显然当sin（+ ）= 1时，d取最大值，最小值，分别为 ， 。例4、将下列参数方程化为普通方程：(1)(2)(3)x=t+1/ty=t2+1/t2（1）（x-2）2+y2=9（2）y=1- 2x2
6、（- 1x1）（3）x2- y=2（X2或x- 2）步骤：（1）消参；（2）求定义域。小 结:1、圆的参数方程2、参数方程与普通方程的概念3、圆的参数方程与普通方程的互化4、求轨迹方程的三种方法：相关点点问 题（代入法）； 参数法；定义法5、求最值思想品德七上下培训完整的原版绿带培训教材DMAIC各部分风扇调速旋钮注射模工艺结构分析及设计家纺企业集团全面创新发展战略咨询项目内部分析报告思想品德七上下培训完整的原版绿带培训教材DMAIC各部分风扇调速旋钮注射模工艺结构分析及设计家纺企业集团全面创新发展战略咨询项目内部分析报告xyACBO思想品德七上下培训完整的原版绿带培训教材DMAIC各部分风扇调速旋钮注射模工艺结构分析及设计家纺企业集团全面创新发展战略咨询项目内部分析报告思想品德七上下培训完整的原版绿带培训教材DMAIC各部分风扇调速旋钮注射模工艺结构分析及设计家纺企业集团全面创新发展战略咨询项目内部分析报告
