《【数学】安徽省宿州市泗县二中2013届高三第三次模拟（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】安徽省宿州市泗县二中2013届高三第三次模拟（理）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1安徽省宿州市泗县二中安徽省宿州市泗县二中 20132013 届高三第三次模拟（理）届高三第三次模拟（理）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。第卷（选择题，共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1下列命题正确的是（ ）A函数sin(2)(,)33 6yx 在区间内单调递增B函数44cossinyxx的最小正周期为 2C函数cos()3yx的图像是关于点(,0)6成中心对称的图形D函数tan()3yx的图像是关于直线6x成轴对称的图形
2、2锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个，花生馅汤圆 5 个，豆沙馅汤圆 4 个，这三种汤圆的外部特征 完全相同。从中任意舀取 4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为（ ）A60 91B48 91C25 91D8 913已知向量(1,1),(2, ),|abnaba b若，则实数 n 的值是（ ） A1B1C3D34如图，过抛物线22(0)ypx p的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A、B，交其准线于点 C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为 （ ）A29yx2B23yxC26yxD23yx5复数3212ii=（ ）AiBiC 2 2iD2 2i6在三棱锥 ABCD
3、中，侧棱 AB、AC、AD 两两垂直，ABC、ACD、ADB 的面积分别为2 2、3 2、6 2，则三棱锥 ABCD 的外接球的体积为（ ）A6B26C36D467已知集合 I=1,2,3,4，A=1，B=2，4，则()IAC BU=（ ） A1B3C1，3D1，2，38设12 32,2,( )( (2)log (1),2.xexf xf fxx则的值为（ ） A0B1C2D39等差数列46810129111 ,120,3naaaaaaaa中若则的值是（ ） A14B15C16D1710三角形的三边均为整数，且最长的边为 11，则这样的三角形的个数有（ ）个。 A25B26C32D36第卷（非
4、选择题，共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11极坐标系中，曲线4sincos1 和相交于点 A、B，则|AB|= 。312已知函数 0( )sin,af axdx则 ()2f f= 。13若 a、b、c、d 均为实数，使不等式0acadbccd和都成立的一组值（a、b、c、d）是 。 （只要写出适合条件的一组值即可） 14我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点 A（3，4） ，且法向量为(1, 2)n r 的直线（点法式）方程为1 (3)( 2)(4)0,2110.xyxy 化简得
5、类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点 A（1，2，3）且法向量为( 1, 2,1)n r 的平面（点法式）方程为 。 （请写出化简后的结果） 15下列说法： 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员第 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标 检测，这样的抽样是分层抽样 某地气象局预报：5 月 9 日本地降水概率为 90%，结果这天没下雨，这表明天气预 报并不科学 在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好在回归直线方程0.110yx中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量平均增加 0.1 个单位 其中正确的是 （填上你认为正确的序号） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 7
6、5 分，解答须写出说明、证明过程和演算步骤。 16 （本小题满分 12 分）已知函数( )2 3sin2cos .f xxx（1）若0, ,( )xf x求的最大值和最小值；（2）若22cossin12( )0, 2sin()4xx f x x 求的值。418 （本题满分 12 分） AB 为圆 O 的直径，点 E、F 在圆上，AB/EF，矩形 ABCD 所在平面与圆 O 所在 平面互相垂直，已知 AB=2，BC=EF=1。（I）求证：BF平面 DAF；（II）求 ABCD 与平面 CDEF 所成锐二面角的某三角函数值；（III）求多面体 ABCDFE 的体积。519 （本题满分 12 分）已
7、知( )ln(),0,0.f xaxbxab其中（1）求使( )0,)f x在上是减函数的充要条件；（2）求( )0,)f x在上的最大值。20 （本题满分 13 分）如图所示，流程图给出了无穷等差整数列na 满足的条件，1,5aNk且当时，输出的5,109Sk 当时，输出的10.99S （其中 d 为公差）（I）求数列na的通项公式；（II）是否存在最小的正数 m，使得,nNTm 都有成立？若存在，求出 m 的值，若不存在，请说明理由。21 （本题满分 13 分）已知椭圆 C：222221(0),2xyabab的离心率为其左、右焦点分别为F1、F2，点 P 是坐标平面内一点，且|OP|=12
8、73,24PFPFuuu r uuu u r （O 为坐标原点） 。（1）求椭圆 C 的方程；6（2）过点1(0,)3Sk且斜率为的动直线l 交椭圆于 A、B 两点，在 y 轴上是否存在定点 M，使以 AB 为直径的圆恒过这个点：若存在，求出 M 的坐标；若不存在，说 明理由。7参考答案三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答须写出说明、证明过程和演算步骤。 16 （本小题满分 12 分）解：（I）( )2 3sin2cosf xx314(sincos )22xx=4sin().6x 3 分又50, ,666xxQ24sin()46x ，maxmin( )4,( )2.f xf x
9、6 分（II）由于( )0,2 3sin2cosf xxx所以解得1tan3x 8 分22cossin1cossin2 222sin()2(sincos)422xxxxxxx 11cossin1tan3231cossin1tan13xxx xxx13 分817 （本题满分 12 分）解：(1)设A “甲，乙两人至少有一人通过审核”，则 314111525p A 6 分(2) 0,1,2 3314330115425100p33141825425100p491102100ppp 851700112210020Eppp 12 分答：(1)甲，乙两人至少有一人通过审核的概率为4 5；(2) 的数学期望
10、为17 20.1L L L L L分18 （本题满分 13 分）解：（I）证明：因为平面 ABCD平面 ABEF，ADAB，AD平面 ABEF，ADBF； 又AB 为圆 O 的直径，AFBF，AFAD=A， BF平面 DAF； 4 分（II）取 AB，CD，EF 的中点 M，P，N（如图所示）易证MPN 为所求二面角的平面角。根据题意31,2MPMN 033 10049 10018 1009故3tan2MPN9 分（III）作,FAAB EBAB FDCD ECCD A B C D为垂足，则13113521 12132232212ABCDFEFA DEB CFAA D DVVV （过程略） 1
11、2 分 19 （本题满分 12 分）（1）( )1.aabaxfxaxbaxb 0,0,0,( )0,0,.,0,0,0,0,0,( )0.( )0,).6xabfxababababxaxbabaxfxf xba QQL L L L时即当时即在上是减函数的充要条件为分（2）由（1）知，当( ),baf x 时为减函数( )(0)ln ;,( ),0,( )0,( )0,0,)( )( ),f xfb abaxbafxaxb ababxfxxfxaa abf xa ababf xaa Q的最大值为当时当时当时即在上是增函数,在, + )上f (x)是减函数, x=时取最大值最大值为max( )(
12、)ln,ababfxfaaa即maxln (), ( )ln().b ba fxababaa12 分20 （本题满分 13 分）（1）根据框图1223112233411111111111111()k kkkkSa aa aa ad aaaaaaak a aLL所以有16111999,a aa a 且10解得19,2,112 .nadan 6 分（2）事实上，0121 123222k kkTaaaaaL，利用错位相消得11max5279214,22 227227(),.1616kkkkkkkkTTTTTm从而得即13 分（以上答案仅供参考，其它解法酌情赋分） 21 （本题满分 13 分）（1）设
13、0012(,),(,0),( ,0)P xyFcfc因此所求椭圆的方程为：2 21.2xy 5 分（2）动直线 l 的方程为：1 3ykx，22 2 211221212221 4163,(21)0,3912 (,), (,),416,.73(21)9(21)(0. ),ykx kxkxxyA x yB xykxxx xkkyMm L L L L由得设则分假设在上存在定点满足题设, 则1111222 12121212122 12121222 1212222(,),(,).()()()1111()()()3333 121(1)()()339 16(1)14()39(21)3(21MAx ym MBxymMA MBx xym ymx xy ym yymx xkxkxm kxkxmkx xkm xxmmkkkmkk uuu ruuu ruuu r uuu r221 39)mm222218(1)(9615) 9(21)mkmm k10 分由假设得对于任意的,0kR MA MBuuu r uuu r 恒成立，即2210,1.96150mmmm 解得因此，在 y 轴上存在定点 M，使得以 AB 为直径的圆恒过这个点， 点 M 的坐标为（0，1） 。 13 分（以上答案仅供参考，其它解法酌情赋分）
