《【数学】安徽省池州一中2012-2013学年高一下学期期中》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】安徽省池州一中2012-2013学年高一下学期期中（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1池州市第一中学池州市第一中学 2012201220132013 学年度第二学期学年度第二学期 期中教学质量检测期中教学质量检测高高一一 数数学学 试试卷卷一、选择题一、选择题(每小题每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC 中，2,3,60abC，则ABCS（ ）.A2 3 B3 2C 3 D 3 22已知1x，则函数11)(xxxf的最小值为（ ）A1 B2 C3 D43若集合4|2xxM， 013|xxxN，则MNI= （ ）A2x x B 23xx C23x xx 或 D3x x 4在ABC 中
2、，若cos cosAb Ba，则ABC 是（ ）.A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形5若110ab，则下列不等式中，正确的不等式有 （ ）abab ab ab 2ba abA1 个 B2 个 C3 个 D4 个6下列不等式的解集是 R 的为( )A0122 xx B02x C01)21(xDxx1 3117 已知 na是等差数列，12784,28aaaa，则该数列的前 10 项和10S等于（ ）A64 B100 C110 D 1208ABC 的三内角 A,B,C 的对边分别为, ,a b c，且22()1abc bc，则 A=( )A60 B120 C30 D15
3、09 已知 na是首项为 1 的等比数列，ns是 na的前 n 项和，且369SS，则数列21na的前 5 项和为（ ）A15 8或 5 B31 16或 5 C31 16D15 810已知等差数列 na和 nb的前 n 项和分别为nnAB和，且741 3nnAn Bn，则使得nna b为整数的正整数 n 的个数是（ ）A2 B3 C4 D5 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，共分，共 25 分）分）11若实数 a,b 满足 a+b=2,则ba33 的最小值是 .12等差数列 na中192820aaaa，则37aa .13不等式220axbx 的解集是1 1(, )2 3，则ab的值是
4、.14已知数列 na中，112,21nnaaa，则通项na .15给出下列四个命题：函数xxxf9)(的最小值为 6； 不等式112xx的解集是11xx；若bb aaba11, 1 则； 若1, 2ba，则1ba. 所有正确命题的序号是 三、解答题（共三、解答题（共 75 分）分）16 （本小题 12 分）已知函数4( )9f xxx，（1）若0x ，求( )f x的最小值及此时的x值。（2）若2(0, 5x，求( )f x的最小值及此时的x值。317 （文 12 分）在ABC 中，已知3a ，2b ，B=45 ，求 A、C 及 c.（理 12 分）已知ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别
5、为 a，b，c，且 a=2， cosB=3 5（I）若 b=4，求 sinA 的值； （II）若ABC 的面积 SABC =4，求 b，c 的值18 （12 分）设等差数列 na满足35a ，109a .（）求 na的通项公式； （）求 na的前n项和nS及使得nS最大的序号n的值.19 （本小题 12 分）ABC 中 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，且cab CB 2coscos求：（1）角 B 的大小；（2）若4,13cab，求ABC 的面积.20 （13 分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物，6 个单位蛋白质和 6 个单位的维生素
6、C；一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水4化合物，6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物，42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？21 （14 分）设数列 na满足* 11,1, nnaa acac nN其中, a c为实数，且0c （）求数列 na的通项公式（）设11,22ac，*(1),nnbnanN,求数列 nb的前n项和nS；（）若01na对任意*nN成立，求实数
7、c 的范围。 （理科做，文科不做）高一数学参考答案高一数学参考答案选择：选择：DCBDB CBACB填空：填空：11. 6 12. 10 13. -14 14. 15. 16 （本小题（本小题 6 分）分）(1)12)32()(min fxf (2)568)52()(min fxf17 文科解：根据正弦定理，sin3sin453sin22aBAbo . B=450，且 0B， sinB=241 cos B5. 由正弦定理得ab sinAsinB， 42asinB25sinAb45 . 5(2) SABC=1 2acsinB=4 142 c425 ， c=5. 由余弦定理得 b2=a2+c22a
8、ccosB，22223ba +c2accosB2 +52 2 5175 18 解：（1）由an = a1 +（n-1）d 及 a3=5，a10= -9 得112599adad解得192ad数列an的通项公式为 an=11-2n 6 分(2)由(1) 知 Sn=na1+(1) 2n nd=10n-n2。因为 Sm= - (n - 5)2+25.所以 n=5 时，Sn取得最大值. 12 分19.（1）由余弦定理得：a2+c2-b2=-ac,得 B=1200（2）由131622222accaacca得 ac=3,S=433sin21Bac20.解：设该儿童分别预订, x y个单位的午餐和晚餐，共花费
9、z元，则2.54zxy。可行域为 12 x+8 y 64 6 x+6 y 42 6 x+10 y 54 x0， xNy0， yN即 3 x+2 y 16x+ y 7 3 x+5 y 27 x0， xNy0， yN 作出可行域如图所示： 经试验发现，当 x=4,y=3 时， 花费最少，为2.54zxy=2.54+43=22 元21. 21.解解 (1)(1) 方法一方法一：11(1)nnac a 当1a 时，1na 是首项为1a，公比为c的等比数列。11(1)n naac ，即 1(1)1n naac。当1a 时，1na 仍满足上式。6数列na的通项公式为 1(1)1n naac*()nN。方法
10、二方法二由题设得：当2n 时，211 1211(1)(1)(1)(1)nn nnnac acacaac L1(1)1n naac1n 时，1aa也满足上式。数列na的通项公式为 1(1)1n naac*()nN。(2)(2) 由（1）得11(1)( )2nn nbna cn2 121112( )( )222n nnSbbbnLL2311111( )2( )( )2222n nSnL2111111( )( )( )22222nn nSnL211111111( )( )( )21 ( ) ( )222222nnnn nSnn L 12(2)( )2n nSn(3)(3)01c由（1）知1(1)1n naac若10(1)1 1nac ，则10(1)1na c101,aa 1*10()1ncnNa由10nc对任意*nN成立，知0c 。下面证1c ，用反证法方法一：假设1c ，由函数( )xf xc的函数图象知，当n趋于无穷大时，1nc趋于无穷大11 1n ac不能对*nN恒成立，导致矛盾。1c 。01c方法二：假设1c ，11 1nca，11loglog1n ccca即 *11log()1cnnNa 恒成立 （）7, a c为常数， （）式对*nN不能恒成立，导致矛盾，1c 01c
