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1、运筹学教程北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除第一章第一章 线性规划及单纯形法线性规划及单纯形法1-1 1-1 线性规划问题及其数学模型线性规划问题及其数学模型1-2 1-2 图解法图解法1-3 1-3 单纯形法原理单纯形法原理1-4 1-4 单纯形法计算步骤单纯形法计算步骤1-5 1-5 单纯形法的进一步讨论单纯形法的进一步讨论Date1运筹学教程北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉
2、米田杂草难治杂草防除 引引 言言线性规划是运筹学的重要分支，也是运筹学中最基本的内 容。早在1939年，前苏联著名数学家康特洛维奇研究了运输 和下料等问题，编著了生产组织和计划中的数学方法一 书，为线性规划的研究奠定了基础。 1947年Dantgig提出了一般线性规划的算法单纯形法。 尔后Kuhn提出了线性规划的对偶理论，使线性规划的理论和 方法日趋完善成熟。 随着电子计算机的产生与发展，线性规划在工业、农业、 商业、交通运输业、建筑业、军事等行业的计划和管理及决 策分析中得到了广泛与深入的应用，取得了良好的效果。目 前，线性规划正以它具有理论成熟，计算简单精确，适应性 强，应用面广的特点引起
3、了工程技术人员、管理人员和经济 学者的重视。它已成为重要的优化技术和手段。 Date2运筹学教程北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除一、线性规划问题的数学模型在现有各项资源条件的限制下，如何确定方案，使预期目标达到最优，这就是规划方法。例1 美佳公司计划制造、两种家电产品。已知各制造一件时分别占用的设备A、B的台时、调试时间、调试工序每天可用于这两种家电的能力、各售出一件时的获利情况，如表1-1所示。问该公司应制造两种家电产品各多少件，使获取的利润为最大？1-1 1-1 线性规划
4、问题及其数学模型线性规划问题及其数学模型返回第一章目录Date3运筹学教程北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 1-1 1-1 线性规划问题及其数学模型线性规划问题及其数学模型用数学语言来描述这个问 题。假设美佳公司每天制 造、两种家电产品的 数量分别是x1和x2件。max约束条件目标函数Z2x1x25x2156x12x224x1x25x1，x20这就是例1的数学模型Date4运筹学教程北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护
5、理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 运筹学基础及应用第一章例运筹学基础及应用第一章例2 2【例2】 某企业计划生产I、两种产品。这两 种产品都要分别在A、B、C、D四种不同设备上加工。按工艺资料规定，生产每件产品I需占用各设备分 别为2、1、4、0小时，生产每件产品B，需占用各设 备分别为2、2、0、4小时。已知设备计划期内用于 生产这两种产品的能力分别为12、8、16、12小时，又知每生产一件产品I企业能获得2元利润、每生产 一件产品企业能获得3元利润，问该企业应安排生 产两种产品各多少件，使总的利润收入为最大？Date5运筹学教程北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研
6、究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除产产品 资资源产产品产产品生产产能力 （h）设备设备 A（h）2212 设备设备 B（h）128 设备设备 C（h）4016 设备设备 D（h）0412 利润润（元/件 ）23假设：计划期内生产产品x1件，产品x2件。Date6运筹学教程北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除例例2 2捷运公司拟在下一年度的14月份的4个月内租用仓库堆放物资。已知各月份所需仓库面积数。
7、仓库租借费用随合同期而定，期限越长，折扣越大，具体数字如表1-2所示。租借仓库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租用面积和期限。因此，该厂可根据需要，在任何一个月初办理租借合同。每次办理可签一份，也可签若干份租用面积和租借期限不同的合同，试确定该公司签定租借合同的最优决策，目的是使所付租借费用最小。Date7运筹学教程北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除假设用xij表示捷运公司第i（i1，2，4）个月月 初签订租借期为j（j1，2，4）个月的仓库面积数( 单位为100m2）。
8、则min z2800(x11+x21+x31+x41)+4500(x12+x22+x32)+6000(x13+x23)+7300x14 x11+x12+x13+x1415 x12+x13+x14+x21+x22+x23 10 x13+x14+x22+x23+x31+x32 20 x14+x23+x32+x41 12 xij 0 (i1，2，4；j1，2，4）租借期为一个月的仓库面积租借期为二个月的仓库面积租借期为三个月的仓库面积租借期为四个月的仓库面积一月份拥有的租借面积二月份拥有的租借面积三月份拥有的租借面积四月份拥有的租借面积一月份仓库需求面积约束 二月份仓库需求面积约束三月份仓库需求面积
9、约束 四月份仓库需求面积约束 非负约束Date8运筹学教程北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 组成线性规划模型的三个要素组成线性规划模型的三个要素 max Z2x1x25x2156x12x224x1x25x1，x20目标函数：约束条件（1 1）变量（决策变量）变量（决策变量）: : 它是规划中要确定的未知量，它是规划中要确定的未知量， 是用数量方式来表示的方案或是用数量方式来表示的方案或 措施，可由决策者决定和控制措施，可由决策者决定和控制 。 （2 2）目标函数：）目标函数：
10、 它是决策变量的函数，是决策它是决策变量的函数，是决策 者在一定的限制条件下希望得者在一定的限制条件下希望得 到的结果。到的结果。（3 3）约束条件：）约束条件： 指决策变量取值时受到的各种指决策变量取值时受到的各种 资源条件的限制，通常用等式资源条件的限制，通常用等式 或不等式来表达。或不等式来表达。 其中，其中，x xij ij00叫做非负约束。叫做非负约束。由于目标函数是决策变量由于目标函数是决策变量 的线性函数，约束条件是含决的线性函数，约束条件是含决 策变量的线性等式或不等式，策变量的线性等式或不等式， 所以此类模型称为线性规划的所以此类模型称为线性规划的 数学模型。数学模型。 实际
11、问题中，线性的含义有二：实际问题中，线性的含义有二： 一是一是严格的比例性严格的比例性，即某种产品，即某种产品 对资源的消耗量和可获得的利润与其对资源的消耗量和可获得的利润与其 生产数量严格成比例。生产数量严格成比例。 二是二是可迭加性可迭加性。即生产多种产品。即生产多种产品 对某种资源的消耗量等于各产品对该对某种资源的消耗量等于各产品对该 项资源的消耗量之和。项资源的消耗量之和。Date9运筹学教程北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除模型中，cj称 为价值系数。 bi是资源限制
12、 量。 aij称为技术系 数或工艺系数 。二、线性规划模型的一般形式二、线性规划模型的一般形式假设线性规划问题中含有假设线性规划问题中含有n n个变量，个变量，mm个约束方程。则线性个约束方程。则线性 规划模型的一般形式为：规划模型的一般形式为： max(或min)zc1x1+c2x2+cnxn a11x1+a12x2+a1nxn（或，）b1 a21x1+a22x2+a2nxn（或，）b2 am1x1+am2x2+amnxn（或，）bm x1,x2,xn0简写为：向量形式：矩阵形式：Date10运筹学教程北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用
13、的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 三、线性规划问题的标准形式三、线性规划问题的标准形式若得出的线性规划模型不是标准形式，应通过下列 方法将其化为标准形式： 1.目标函数为求极小值的情况，即本教材规定，线性规划模型的标准形式为：其特点是： (1)目标函数求极大； (2)约束条件取等式； (3)变量非负； (4)约束条件右边常数为正值。化为标准形式的方法是，令zz，则Date11运筹学教程北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 三、线性规划问题的标准形式三
14、、线性规划问题的标准形式3.约束条件为不等式的情况。 当约束条件为“”时，在约束符号的左边加上一个松弛变量 ，将“”变为“”；如6x1+2x224,化为标准形式为6x1+2x2x3 24，x30。 当约束条件为“”时，在约束符号的左边减去一个剩余变量 ，将“”变为“”；如10x1+12x218,化为标准形式为10x1+12x2 x318， x30。 4.对变量无约束的情况。如x在（，）之间变化，即 x的取值可正可负时，令xxx代入线性规划模型即可，其 中x0， x0。 5.对于x 0的情况，令xx，显然x0。2.若约束条件右边常数项bim）， 其秩为m，B是矩阵A中的一个mm阶的满秩子矩阵，称
15、B是线性 规划问题的一个基。系系 数数 矩矩 阵阵基基：图解法返回第一章目录Date17运筹学教程北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除一、线性规划问题的解的概念一、线性规划问题的解的概念 基B中的每一个列向量Pj(j=1，2，m）称为基基 向量向量，与基向量Pj对应的变量xj称为基变量基变量；除基变量 以外的变量称为非基变量非基变量。 基解基解：在约束方程中，将非基变量移到等式右边： P1P2Pm令非基变量xm+1xm+2xn0，得 可解得可解得mm个基变量的唯一解为个基变量的唯
16、一解为：X XB B（x x1 1，x x2 2，x xmm）T T。 加上非基变量取加上非基变量取0 0的值，得的值，得 X X（x x1 1,x ,x2 2,，x xmm,0,0,0,0）T T。 这就是线性规划问题的基解这就是线性规划问题的基解。Date18运筹学教程北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除基可行解：满足非负约束的解称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基称为可行基。 例：找出下述线性规划问题的全部基解，指出其中的基可行 解，并确定最优解。 max z2x1+3
