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1、12015 年高考预测金卷（安徽卷） 理科第第 I 卷（选择题，共卷（选择题，共 50 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1设复数，则化简复数的结果是（ ）13 22i 21 A13 22iB13 22iC13 22iD13 22i2已知 p： 是第二象限角，q：sin cos，则 p 是 q 的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3如图，若程序框图输出的 S 是 126，则判断
2、框中应为（ ）A5?n B6?n C7?n D8?n 4若直线被圆截得的弦长为 4，则220axby(0,0)ab222410xyxy 的最小值为（ ）11 abA1 4B1 2C2D45已知约束条件，若目标函数恰好在点处取得最大值，340210380xyxyxy (0)zxay a(2,2)则 a 的取值范围是（ ）A103aB1 3a C1 3a D102a26如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm） ，图中粗线画出的是某零部件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A17 27B5 9C10 2
3、7D1 37函数的定义域为，值域为，则 m 的取值范围是（ 234yxx0,m25, 44）A(0,4B3 ,42C3 ,32D3 ,)28某班班会准备从甲、乙等 7 名学生中选派 4 名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加。当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻。那么不同的发言顺序的种数为（ ）A360B520C600D7209已知，且，点 P 在线段 P1P2的延长线上，则 P 点的坐1(2,3)P2( 1,4)P 12| 2|PPPP标为（ A45( ,)33B4 5(, )3 3C(4, 5)D( 4,5)10设函数的定义域是，其图象如图，那么不等式的解集为（ )(xf4, 40s
4、in)(xxf）3A 1 , 2B 4, 12, 4C , 10, 2, 4D ，1, 4第第 II 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 100 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分。把答案写在题中横线上。分。把答案写在题中横线上。11二项式的展开式中，含 x4的项的系数为_。251()xx12给出下列命题：角 的终边与单位圆交于点 P，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M，则；sin|MP存在，使；(0,)2x1sincos3xx将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，sin(2)4yx再向左平移个
5、单位长度，得到的函数关于成中心对称；4(,0)2与在区间上有且只有一个公共点。sinyxcosyxx其中错误的命题为_。 （把所有符合要求的命题序号都填上）13由曲线，直线，直线围成的封闭图形的面积为22yx42yx 1x _。14Sn是等比数列的前 n 项和，a1 =，9S3 = S6，设 Tn = a1 a2 a3 an，则使 Tn取最na1 204小值的 n 值为_。15存在两条直线与双曲线相交于四点 A，B， C，D，xm 22221(0,0)xyabaa且四边形 ABCD 为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为_。三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75
6、分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。骤。16 （本小题满分 12 分）在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，且，1a ，。2c 3cos4C （1）求的值；sin A（2）求 ABC 的面积。17 （本小题满分 12 分）已知数列的首项为 a1 = 1，前 n 项和为 Sn，并且对于任意的 n 2，3Sn - 4、an、na总成等差数列。1322nS（1）求的通项公式；na（2）记数列的前 n 项和为 Tn，求 Tn。nS18 （本小题满分 12 分）某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市 100 000
7、 名男生的身高服从正态分布 N（168，16） 。现从某学校高三年级男生中随机抽取 50 名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于 160 cm 和 184 cm 之间，将测量结果按如下方式分成 6 组：第一组160，164，第二组164，168，第 6 组180，184，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。5（1）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；（2）求这 50 名男生身高在 172 cm 以上（含 172 cm）的人数；（3）在这 50 名男生身高在 172 cm 以上（含 172 cm）的人中任意抽取 2 人，该 2 人中身高排名（从高到低）在全市前 130
8、名的人数记为 ，求 的数学期望。参考数据：若，则2( ,)N ，()0.6826P，(22 )0.9544P。(33 )0.9974P19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，侧棱 SA底面 ABCD，AB 垂直于 AD 和 BC，SA = AB = BC = 2，AD = 1。M 是棱 SB 的中点（1）求证：AM面 SCD；（2）求面 SCD 与面 SAB 所成二面角的余弦值；（3）设点 N 是直线 CD 上的动点，MN 与面 SAB 所成的角为 ，求 sin 的最大值。20 （本小题满分 12 分）6已知椭圆的离心率，且经过点，抛物线221
9、22:1(0)yxCabab3 3e 6(1,)2的焦点 F 与椭圆 C1的一个焦点重合。2 2:2(0)Cxpy p（1）过 F 的直线与抛物线 C2交于 M、N 两点，过 M、N 分别作抛物线 C2的切线l1、l2，求直线 l1、l2的交点 Q 的轨迹方程；（2）从圆 O：x2 + y2 = 5 上任意一点 P 作椭圆 C2的两条切线，切点分别为 A、B，试问APB 的大小是否为定值，若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由。21 （本小题满分 12 分）已知函数。2( )ln ()f xaxx aR（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；1 2a ( )f x1, e（2）如果函数
10、，在公共定义域 D 上，满足，( )g x1( )f x2( )fx12( )( )( )f xg xfx那么就称为，的“活动函数”。( )g x1( )f x2( )fx已知函数，。若在区间22 11( )()2(1)ln2f xaxaxax2 21( )22fxxax上，函数是，的“活动函数”，求 a 的取值范围。(1,)( )f x1( )f x2( )fx7理科数学参考答案理科数学参考答案一、选择题一、选择题题号12345678910答案BABDCCCCDC二、填空题二、填空题1110121331614516223三、解答题三、解答题16解：（1）37cos,sin,44CC 2121
11、4,sinsinsinsin87 4acAACA 6（2）2222232cos,21,2320,22cababCbbbbb 91177sin1 22244ABCSabC 12817法一 解：依题意有nn naSS22324312n，即1144346nnnnnSSaSS即421nnSS，即034 3421 nnSS，2134341 nnSS2n所以 34 nS是以31 34 1S为首项，以21为公比的等比数列，所以121 31 34 nnS，所以121 31 34 nnS所以221 21 31 21 311121nSSannnnnn，11nan所以 221111 nn an n法二：可退位作差求
12、得（2）由（1）可知121 31 34 nnS所以nnsssT21211)21(13134 nn92 21 92 34n n.18 （本小题满分 12 分）解：（）由直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为72.1684)100118210021781002174100817010071661005162(高于全市的平均值 168（或者：经过计算该校高三年级男生平均身高为 168.72，比较接近全市的平均值 168）. （4 分）（）由频率分布直方图知，后三组频率为（0.02+0.02+0.01）40.2，人数为0.2510，即这 50 名男生身高在 172 cm 以上(含 172 cm)的
13、人数为 10 人. （69分）（）4 997. 0)4316843168(P，0013. 029974. 01)180(P，0.0013100 000=130.所以，全市前 130 名的身高在 180 cm 以上，这 50 人中 180 cm 以上的有 2 人. 随机变量可取0,1,2，于是4528)0(2 102 8CCP,4516) 1(2 101 21 8CCCP,451)2(2 102 2CCP52 45124516145280E. （12 分）19 （本小题满分 13 分）解：（）以点 A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则)0 , 0 , 0(A， )0 , 2 , 0(B，)0 , 2 , 2(C，)0 , 0 , 1 (D，)2 , 0 , 0(S，) 1 , 1 , 0(M.则0,1,1 ,1,0, 2 ,1, 2,0AMSDCD .设平面 SCD 的法向量是, ,nx y z 则 , 0, 0nCDnSD即 . 02, 02 yxzx令1z，则1, 2yx，于是) 1 , 1, 2( n.0nAM，nAM .AM平面 SCD. （4 分）10（）易知平面 SAB 的法向量为11,0,0n .设平面 SCD 与平面 SAB 所成的二面角为，则 111,0,02
