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1、1泗县二中泗县二中 2013-20142013-2014 年度第一学期高二期中考试年度第一学期高二期中考试 数学试卷数学试卷第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题一、选择题1已知球的直径，是该球面上的两点，4SC ,A B，则三棱锥 的体积为（ ）3AB 30ASCBSC oSABCA. B . C . D .3 32 333 22一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为 6、腰长为 5 的等腰 三角形，则这个几何体的全面积为（ ）A.12 B.15 C.21 D.24 3如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，动点 E、F 在 BC1上，动点 P、Q
2、 分别在AD1、CD 上，若，则四面体 PEFQ 的体积（ ）21EFyDQxAP ,A与 x、y 都有关 B与 x 有关、与 y 无关 C与 x、y 都无关 D与 x 无关、与 y 有关48、已知等腰直角三角形 ABC 中，B=90，AC，BC 的中点分别是 D，E， DE 把该三角形折成直二面角，此时斜边 AC 被折成折线 ADC，则ADC 等于 （ ） A150B135C120D1005如图，棱锥 PABCDEF 的底面是正六边形，侧棱 PA 垂直于底面，则下列命题中正确 的是A1ABB1C1CDD1PEFQ2(A) PDA 是侧面 PDC 与底面所成二面角的平面角 (B) PC 的长是
3、点 P 到直线 CD 的距离 (C) EF 的长是点 E 到平面 AFP 的距离(D) PCB 是侧棱 PC 与底面所成的线面角6已知直线、与平面、，下列命题正确的是 （ mn）A且，则 /,/nm/nm/B且，则/,nm nm C且，则mnm,nD且，则nm,nm 7光线沿直线射到直线上, 被反射后的光线所在的直线方程为(A) (B) (C) (D) 8直线绕着其上一点沿逆时针方向旋转 15，则旋转后得013:1 yxl)3, 1 (到的直线的方程为2lAB 013yx033yxCD013 yx0133yx9圆上的点到直线 x-y=2 的距离的最大值是( ) 222210xyxy AB. C
4、 D. 21222212 210圆心在上，半径为 3 的圆的标准方程为（ ）A B C D 11若圆心在 x 轴上、半径为的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线 x+2y=0 相切，则圆 O5的方程是 A B22(5)5xy22(5)5xy21yxyxyx1 21yx11 22yx11 22yx1 21yx) 1, 2( 3) 1()2(22yx9) 1()2(22yx3) 1()2(22yx9) 1()2(22yx3C D22(5)5xy22(5)5xy12若函数在 x=0 处的切线 与圆相离，则1( )axf xeb lcos:(0,2 )sinxCy与圆的位置关系是： ( , )P a b
5、CA在圆外 B在圆内 C在圆上 D不能确定13直线绕着其上一点沿逆时针方向旋转 15，则旋转后得013:1 yxl)3, 1 (到的直线的方程为 2lA B 013yx033yxC D013 yx0133yx14若函数数在处的切线与圆相离，211( )2af xxxbb0xl22C : x1y则与圆的位置关系是（ ）( , )P a bCA. 在圆内 B. 在圆外 C.在圆上 D.不能确定15已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两切点，那么的PA PBuu u v uu u v最小值为（A） B） （C） （D）42 32 42 2 32 2 第第 IIII 卷（
6、非选择题）卷（非选择题） 二、填空题二、填空题16在平面上，将两个半圆弧和、两xOy22(1)1(1)xyx22(3)1(3)xyx条直线和围成的封闭图形记为 D，如图中阴影部分记 D 绕 y 轴旋转一周而成1y 1y 的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试(0, )(| 1)yy 2418y利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为_417如图，已知长方体，则异面直线所成的角是 18若圆上至少有三个不同点到直线的距离为0104422yxyx0:byaxl则直线 的斜率的取值区间为 ,22l19已知圆的方程，为圆上任意一点（不包括原点） 。直线的倾斜2211xyPOP角为
7、弧度，则的图象大致为 OPd df_三、解答题三、解答题 20如图，FD 垂直于矩形 ABCD 所在平面，CE/DF, DEF=900。 （1）求证：BE/平面 ADF；（2）若矩形 ABCD 的一个边 AB=3, 另一边 BC=2，EF=2，求几何体 ABCDEF 的33 体积。21如图，在等腰梯形中，是梯形的高，CDEFCBDA、2AEBF2 2AB 现将梯形沿折起，使，且，得一简单组合体如CBDA、/ /EFAB2EFABABCDEF图所示，已知分别为的中点.MNP、,AF BD EF（1）求证：平面；/ /MNBCF （2）求证：平面.AP DAE 22 （本小题满分 9 分） 在一个
8、特定时段内，以点 E 为中心的 10 海里以内海域被设为警戒水域.点 E 正北 40海里3处有一个雷达观测站 A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 30且与点中1111DCBAABCD 1236ABBCAA=与与11ABBC与ABCDEF5A 相距 100 海里的位置 B，经过 2 小时又测得该船已行驶到点 A 北偏东 60且与点 A 相距20海里的位置 C. 3（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）; （II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断 它是否会进入警戒水域，并说明理由.23已知直线 过点，圆:. l( 3,3)M N224210xyy（1）求截得圆弦长最长时
9、的直线方程；Nl （2）若直线 被圆 N 所截得的弦长为，求直线 的方程.l8l参考答案参考答案123456789101112131415CDCCBDBCBBDCBAD【答案】22122 82161718-2- 3-2+ 3b a19 2033 21(1)证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析. 22解：（1）如图建立平面直角坐标系：设一个单位为 10 海里则坐标平面中 AB = 10，AC = 2 A(0,0)，E(0, 4)33再由方位角可求得：B(5,5)，C(3,)33所以|BC| = = 2(53)2 + (5r(3)r(3)213所以 BC 两地的距离为 20海里13所以该船行驶
10、的速度为 10海里/小时13（2）直线 BC 的斜率为 = 25 3 3523所以直线 BC 的方程为：y = 2(x3)33即 2xy5 =033所以 E 点到直线 BC 的距离为 = 1|4 35 3|13313所以直线 BC 会与以 E 为圆心，以一个单位长为半径的圆相交， 所以若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。 答：该船行驶的速度为 10海里/小时，若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。1323解：（1）显然，当直线 通过圆心时，被截得的弦长最长2 分l由，得 224210xyy(0, 2)N466422468y1510551015xlDAMNB故所求直线 的方程为 l0( 2)
11、303( 2)xy= 即 4 分5360xy（2）设直线 与圆 N 交于两点（如右图）l1122( ,), (,)A x yB xy作交直线 于点，显然为 AB 的中点且有NDABl6 分42ABBD （）若直线 的斜率不存在，则直线 的方程为 ll3x 将代入，得3x 224210xyy24120yy解，得 ，62y 或因此 符合题意8 分268AB= （）若直线 的斜率存在，不妨设直线 的方程为 即：ll3(3)yk x330kxyk+由，得 ，224210xyy(0, 2)N5r 因此 10 分2225 163NDrBD又因为点到直线 的距离l 2( 2)331kND k 所以 即： 2( 2)333 1k= k 8 15k 此时 直线 的方程为 l815210xy综上可知，直线 的方程为 或12 分l815210xy3x
