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1、相互独立事件问题:（1）甲坛子里有 3 个白球，2 个黑球；乙坛子里有 2 白球，2 个黑球设从甲坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件 ，从乙坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件 问 与 是互斥事件呢？还是对立事件？还是其他什么关系？ 甲乙1独立事件的定义把 “从甲坛子里摸出 1 个球，得到白球” 叫做事件 ，把 “从乙坛子里摸出 1个球，得到白球”叫做事件 很明显，从一个坛子里摸出的是白球还是黑球，对从另一个坛子里摸出白球的概率没有影响这就是说，事件 （或 ）是否发生对事件 （或 ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件相互独立事件 由 ，我们看到: 这就是说，两个相互独立事件同时发
2、生的概率，等于每个事件发生的概率的积 这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积 AB表示什么意思A+B表示什么意思事件A,B至少有一个发生事件A,B同时发生一般地，如果事件 相互独立，那么这个 n 事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即：2独立事件同时发生的概率一般情况下，对n个随机事件 ,有课本P138小字部分概率的和与积互补公式事件 ：事件 ：“从乙坛子里摸出 1 个球，得到黑球”一般地，如果事件 与 相互独立，那么 与 ， 与 ， 与 也都是相互独立的性质：“从甲坛子里摸出 1 个球，得到黑球”必然事件与任何事件相互独立不可能事件与任何事件相互独立2
3、独立事件同时发生的概率“从两个坛子里分别摸出 1 个球，都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件 、 同时发生，记作 ABAB事件 A B:（事件的积)“从两个坛子里分别摸出 1 个球，都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件 、 同时发生，记作 . 于是需要研究，上面两个相互独立事件 ， 同时发生的概率 是多少？ 从甲坛子里摸出 1个球，有 5 种等可能的结果；从乙坛子里摸出 1个球，有 4种等可能的结果，于是从两个坛子里各摸出1个球，共有 54 种等可能的结果，表示如下： （白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑
4、）（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）在上面 54 种结果中，同时摸出白球的结果有32 种因此，从两个坛子里分别摸出 1个球，都是白球的概率: 另一方面，从甲坛子里摸出 1 个球，得到白球的概率：从乙坛子里摸出 1 个球，得到白球的概率：3例题例如： 在上面问题中，“从两个坛子里分别摸出 1 个球，甲坛子里摸出黑球” 与 “从两个坛子里分别摸出 1 个球，乙坛子里摸出白球” 同时发生的概率. （1）人都击中目标的概率； 例1:甲、乙人各进行次射击，如果人击中目标的概率都是 0.6 ,计算：（）其中恰有人击中目标的概率； （）至少有人击中目标的概率；
5、ABAB解: ( 1)记 “甲、乙人各射击次，甲击中目标”为事件 A; “甲、乙人各射击次，乙击中目 标”为事件 B.因此, “人都击中目标” 就是事件 AB .=0.60.6 =0.36答： 人都击中目标的概率是 0.36由于甲(或乙)是否击中，对乙(或甲)击中的概率是没有影响的因此A与B是相互对立事件解: ( ) “其中恰有人击中目标” 包括： 事件 ：“甲击中、乙未击中” 和 事件 ：“乙击中、甲未击中” 答：恰有 1 人击中目标的概率是 0.48 这两种情况在各射击1次时不可能同时发生，即 与是互斥事件解: ( 3) “其中至少有人击中目标” 的概率是 :解法: “人都未击中目标” 的概率是 :因此，至少有人击中目标的概率是 :答：至少有 1 人击中目标的概率是 0.
