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1、力学复习1第一部分：质点运动学位置矢量： 大小: 方向:用方向余弦表示.(1)在直角坐标系中的描述一、基本概念(四个基本物理量 )位矢： 位移： 速度：加速度：力学复习2运动方程：轨道方程:位移： 大小:一般:速度：速率： 力学复习3加速度：运动方程： (2)在自然坐标系中的描述切向加速度： 法向加速度：速率：力学复习4（3）、平面极坐标系 横向速度和径向速度 、平面极坐标系.质点运动方程:速度：径向单位矢量 ：横向单位矢量力学复习5力学复习6、横向速度 径向速度大小:横向速度径向速度力学复习7径向加速度横向加速度径向：横向:、横向加速度 径向加速度力学复习8、平面极坐标描述归纳 质点运动方程
2、:横向速度 径向速度横向加速度径向加速度力学复习9平面直角坐标,自然坐标,极坐标的联系:直角坐标系速率： 自然坐标切向加速度： 法向加速度：速率：极坐标力学复习10(4)圆周运动角量描述： 运动方程：角速度：角加速度：切向加速度：法向加速度：二.基本运动规律 (1)直线运动：(2)匀变速直线运动：力学复习11(3)匀变速圆周运动：四.运动学两类问题:（1） ，求导；（2） 积分。三.相对运动：(4)抛物体运动力学复习12例 1.一质点沿x轴运动,其加速度与时间的关 系为: (SI制),t=0时刻质点静止 于x=0(原点),求t时刻质点的速度,运动方程.解:力学复习13例 2.已知质点在oxy
3、平面内运动,运动方程为: 解:任意时刻t:t=1s:加速度为常数求t=1s时质点的位置矢量;速度;加速度. (SI制)力学复习14解:当t=1s时:力学复习15解:.匀速圆周运动(4)用平面极坐标描述其运动方程力学复习16(2)由图可知:(3)由图可知:(4）由图可知:力学复习17解:解得:力学复习18例6.如图一质点沿半径为R的圆周轨道逆时 针方向运动.分别用直角坐标,自然坐标,极坐标 ,角量描述其运动方程.解:1.直角坐标:2.自然坐标:3.极坐标:4.角量描述:力学复习19例题7、如图：某质点在半径为R的圆周上运动， 它在半径Ox轴上的投影作匀速运动，速率为。如以圆心为平面极坐标系的原点
4、，试求和 以 为自变量的表达式。解已知情况如图所示。R力学复习20例题8. 设一根细棒在水平面内以恒定的角速度 绕棒的顶点O旋转，有一只昆虫从点O出发 ，以恒定的速率u沿棒向外爬行，试求昆虫的 爬行轨道方程、速度和加速度。因为所给条件是极坐标 表示的量，所以本题用 极坐标来求解。解已知情况如图所示。因 ，u均为常量，力学复习21是一螺旋形的轨道曲线。力学复习22例题9.设以水平速率v 抛出一个石块，若空气阻 力不计，求t 秒后石块的法向和切向加速度， 以及曲率半径。解将已知条件用图形表示如下。 建立坐标系如图所示。 所以石块的运动方程为：石块的速度为：石块在任意时刻的速率为：力学复习23力学复
5、习24习题集题4、质点沿半径为R的圆周运动， 加速度与速度的夹角保持不变，求质点速度随 时间而变化的规律，已知初速度为V0。 .RO解：如图为t时刻质点的运动情况：设此时其加速度与速度 的夹角为，则有:;而力学复习25第一章质点运动学(习题课 )积分：得：即：力学复习26(2)牛顿定律解题的基本思路：察明题意， 隔离物体，受力分析，列出方程（一般用分量 式），求解、讨论。第二部分:质点动力学： 一.牛顿运动三定律;动量及其守恒;能量及其守恒动量:力:m常数时,(3)力学中常见的几种力： 万有引力：重力: 弹力：摩擦力：（1）滑动磨擦力 （2）静摩擦力(1)力学复习27(4)非惯性系 a、非惯性
6、系：相对惯性参照系作加速运动的参 照系。 b、平动加速参考系（非惯性系）中的惯性力非惯性系中的牛顿第二定律的数学表达式形式相同。力学复习28其中, 冲量： ,动量： (5)动量定理：物体在运动过程中所受合外力 的冲量，等于该物体动量的增量。(6)动量守恒定律： 条件：结论： 分量：(7)质点的动能定理：合外力对质点做的功等 于质点动能的增量。 力学复习29(8)功： (直角坐标系)(自然坐标系)动能：a.机械能：E=Ek+Ep势能：万有引力势能： 为零势能参考位置。(9)能:保守力的功：力学复习30重力势能： , h=0处为势能零点。弹簧弹性势能： 以弹簧的自然长度为势能零点.即x为相对原长的
7、变形量 保守力的功： (10)功能原理： (11)机械能守恒定律： 条件:结果:力学复习31a.碰前接近的相对速度碰后分离的相对速度完全非弹性碰撞(动能不守恒) 非完全弹性碰撞(动能不守恒)完全弹性碰撞(动能守恒)(12)碰撞：弹性碰撞；非弹性碰撞；完全非弹性碰撞。 力学复习32的合外力作用在一质量为 2千克的物体上，物体开始时静止于原点0，求物 体移动到点 时的速率。(SI)制例题1.已知：解用动能定理求解法二.力学复习33的合外 力作用在一质量为1千克的物体上，物体开始 时是静止的，求:(1)1秒后物体的速度。(2)在 这1秒钟内合外力的功.(SI制)例题2.已知：解 (1)用动量定理求解
8、如下：(2)用动能定理求解如下:力学复习34例题3、已知地球质量为M，半径为R，一质量为 m的火箭从地面上升到距地面高度为R处，求在 此过程中，地球引力对火箭作的功。如图解法二:力学复习35解:受力分析如图,建立自然坐标,列牛顿运动方程.法向:切向:(1)(2)滑动摩擦力:(3)联立(1)(3)得:动能定理:例4：在光滑的水平面上，平放有如图所示的固定半圆形屏障，质量 为m的滑块以初速度 沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦 系数为，求滑块通过屏障过程中摩擦力所做的功。力学复习36习题集P9题6、在光滑水平面上放有一质量为M的三 棱柱体，其上又放一质量为m的小三棱柱体，两柱体 间的接触面光
9、滑，三棱柱倾角为，开始时，两三棱 柱相对静止。当小三棱柱沿大三棱柱斜面运动，在竖 直方向下降h时，试证大三棱柱对地的速度为解:分析如图0力学复习37(1)机械能守恒:水平方向动量守恒:(2) 由相对运动:(3)(4)(5)解得:0力学复习38例题5、如图所示情况中，若忽略一切摩擦。试 求两物体的加速度以及它们之间的相互作用力。以地面为参考系,建立 直角坐标系如图所示解(1)对物体M：(2)对物体m：力学复习39m在M上运动,以M为参考系则求解以上方程得:(3)约束条件：力学复习400例题6.如图所示，升降机中光滑水平桌面 上有一质量为 的物体A，它以绕过滑 轮的细绳与质量为 的物体B相连。当
10、升降机以 的加速度上升时 ，机内的 人看到A和B两物体的加速度是多大？ 机外在 地面上的人看到A和B两物体对地面的加速度是 多大？ 解 对A和B两物体受力 分析如图。力学复习41解之，得以机外的地面为参照系以升降机为参照系研究A,B运动,并设A和B两物 体的加速度分为:(1) (2) (3) (4)0力学复习42例7、水平面上有一质量为51kg的小车D，其上有 一定滑轮C，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为 m1=5kg和m2=4kg的物体A 和B。其中物体A在小 车的水平面上，物体B被绳悬挂，系统处于静止 瞬间，如图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求 以多大力作用在小车上，才能使物体A与小车D 之
11、间无相对滑动。（滑轮和绳的质量均不计，绳 与滑轮间无滑动）DCBA力学复习43XY O解：建立坐标系并作受力分析图：列方程：解出：=784NAm1gN1 Tm1Bm2gTm2DMgN2FTTN1力学复习44例8、在出发点O以速度 v0 竖直向上抛出一质量为m 的小球。小球运动时，除受重力外还受一大小为 f = kmv2 的粘滞阻力，k为常数，v为小球的速率。求（1）小球能上升的最大高度；（2）当小球上升到最高点，然后又回到出发点时的速率。v0H力学复习45解（1）取坐标，作受力图。 根据牛顿第二定律，有fvmgayoH力学复习46（2）下落过程中： 力学复习47例9、在倾角为 的圆锥体的侧面放
12、一 质量为m 的小物体，圆锥体以角速度 绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距 离为R，为了使物体能在锥体该处保持 静止不动，物体与锥面间的静摩擦系 数至少为多少？并简单讨论所得到的 结果。R力学复习48RmgNfs xy解：力学复习49讨论：由 0,可得：gcos-2 Rsin0所以：时，物体不可能在锥面上静止不动当对给定的、R和，不能小于此值否则最大静摩 擦力不足以维持m在斜面上不动。力学复习50例11、一链条总长为L，质量为m。放在桌面上并使其 下垂，下垂的长度为a，设链条与桌面的滑动摩擦系数 为，令链条从静止开始运动。 求：（1）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？（2）链条离开
13、桌面时的速率是多少？al-axO力学复习51al-axO解：(1)建坐标系如图注意：摩擦力作负功！(2)对链条应用动能定理：力学复习52前已得出：力学复习53例12、一质量均匀分布的柔 软细绳铅直地悬挂着，绳的 下端刚好触到水平桌面上， 如果把绳的上端放开，绳将 落在桌面上。试证明：在绳 下落的过程中，任意时刻作 用于桌面的压力，等于已落 到桌面上的绳重量的三倍。ox力学复习54证明：取如图坐标，设t时刻已有 x长的柔绳落至桌面，随后的dt时 间内将有质量为dx（Mdx/L)的 柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：一维运动可用标量ox力学复习55根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：柔绳对桌面的冲力FF 即：而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg
