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1、1第2章 普通最小二乘法2.1 用普通最小二乘法估计单变量模型23不同样本得到不同估计方程 从某总体中随机抽取两个样本，对应给定的每个Xi只有 一个Y值，问：能从样本数据中估计出理论方程吗？样本数据一 样本数据二 YX 895 8610 8415 6950YX 915 8710 8615 70504样本回归线与总体回归线比较两条样本回归线SRF1和SRF2（假定PRF是直线 ），问哪条样本线代表“真实”的总体回归线？SRF1PRFSRF2YX5回归模型的估计6普通最小二乘法 (ordinary least squares,OLS)7样本点的图示8普通最小二乘法Xi X e iYiYi91011
2、12OLS回归直线的特征131415161718估计值特征的意义19一个例子P22202.2 用普通最小二乘法估计多元线性回归模型21多元回归系数的含义P24:一个例子22根据残差平方和最小化的原理，解出参数的估计量。多元回归模型的OLS估计一、参数估计23一个例子P25、26、27242.2.4 总离差平方和、回归离差平方和以及残差平方和度量被解释变量的变动在多大程度上 能够被所估计的回归方程所解释.25Y的方差分解基本思路：因变量Y的变异，能够被X的变异解释的比例越大，则OLS回 归线对总体的解释程度就越好。Xi X SRFY26对于所有样本点，则需考虑这些点与样本均值离 差的平方和,可以
3、证明：记总平方和（Total Sum of Squares）回归平方和（Explained Sum of Squares）残差平方和（Residual Sum of Squares ）TSS=ESS+RSS27如果Yi=i 即实际观测值落在样本回归“线”上，则拟合最好。可认为，“离差”全部来自回归线，而与“残差”无关。282.3 回归方程的质量评价vP28292.4 估计模型的总体拟合度的描述2.4.1 判定系数30判定系数检验是指对样本回归线与样本观测值之间拟合程度的检验。 度量拟合程度的指标是判定系数R2 。基本思路：因变量Y的变异，能够被X的变异解释的比例越大，则OLS回 归线对总体的解
4、释程度就越好。定义判定系数31R2 测度了在Y的总变异中，由回归模型解释的部分所占的比例。 R2 越 接近，说明回归直线与样本观察值拟合越好，也可称为拟合优度好；如 果越接近，说明回归直线与样本观察值拟合越差，也可称为拟合优度差 。R2 的性质： （1）非负。（2）0R2 1 P29-30 几个图形 几点注意322.4.2简单相关系数r： 表示两个随机变量之间的线性相关程度。定义为：以样本方差和样本协方差估计X、Y的方差和协方差，样本相关系数为：当只有一个解释变量时,样本相关系数的平方与判定系数相等， 但二者的意义不同。33相关系数 的一些性质v可正可负v区间为-1，+1v是对称的v与原点和尺
5、度无关： 若Xi*=a Xi +b, Yi*=c Yi +d，则r(Xi* ,Yi* )= r(Xi ,Yi )v若X与Y独立，则相关系数为0；反之不然v是线性关联，不能用于描述非线性关系v未必有因果关系，只是线性关联34相关样式的图形表示YXr = +1YXr = -135相关样式的图形表示(续1)YXr = 接近于+1YXr =接近于 -136相关样式的图形表示(续2)YXr = 接近于+1YXr =接近于 -137相关样式的图形表示(续3)YXr = 0383940一个问题：多元判定系数的大小 与解释变量的个数相关吗？41一个例子v31v所以：对于因变量相同，解释变量个数不同的 两个回归模型，比较判定系数 没有意义4243注意p31v用判定系数来评比两个模型时，要注意样本大小N和 因变量都必须相同，而解释变量可以采取任何形式 。v从其含义上讲，若因变量不同，则没有比较基础了v校正判定系数可以使我们对同因变量不同个数解释 变量的两个回归模型作比较。v回归方程的拟合质量仅仅是回归的整体质量的一个 评价指标,不要过分强调.442.5 错用 的例子P32-3345小结46习题v课堂:3,5,6,8v课后:7,9,10,11
