机械波的形成和传播

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1、（一） 机械波的形成和传播（二）平面简谐波 （三）惠更斯原理 （四）波的干涉 （五）驻波 （六）多普勒效应第十章 机械波目 录1第十章 机械波（一） 机械波的形成和传播如果在空间某处发生的扰动以一定的速度由近及远向四 处传播，则称这种传播的扰动为波. 机械扰动在弹性介质中 的传播形成机械波.一、机械波产生条件 v 产生机械振动的振源(波源); v 传播机械振动的弹性介质.介质可以看成是大量质元的集合，每个质元具有一定的质 量，各质元间存在着相互作用。质元间的相互作用使波得以 传播，质元的惯性使波以有限的速度传播。二、横波和纵波1. 横波: 介质中质点振动方向与波的传播方向垂直. 2xxxxxx

2、 t = T/4 t = 3T/4 t = 0048162012 t = T/2 t = T y1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 . . 第十章 机械波31) 波的传播不是媒质质元的传播, 而是振动状态的传播, 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现；2) “上游”的质元依次带动“下游”的质元振动；3) 沿波的传播方向, 各质元的相位依次落后；4) 同相位点质元的振动状态相同, 相邻同相位点, 相位差2；5) 波是指媒质整体所表现的运动状态。波的传播特征可归纳为：2. 纵波: 介质中质点振动方向与波的传播方向平行.v固体中的振源可以产生横波和纵波. v 水面波既不是纵波,

3、 又不是横波.横波传播的条件为媒质具有切变弹性。在气体和液体内 不产生切向弹性力, 故气、液体中不能传播横波.第十章 机械波41. 波面: 振动相位相同的各点连成的面. 2. 波前: 波源最初振动状态传播到各点所连成的面.根据波面的形状可以把波分为：平面波、球面波、柱面波等。3. 波线: 沿波的传播方向画一些带箭头的线; 各向同性介质中波线与波面垂直。三、波面与波线 球面波平面波波 线 波面即最前面的波面第十章 机械波5v 横波: 相邻的波峰或波谷间距离; v 纵波: 相邻的密集或稀疏部分中心间距离.3. 波速（u）:单位时间内, 波动所传播的距离称为波速（相速）. 波速决定于介质的特性. 2

4、. 周期（T）: 波前进一个波长的距离所需的时间叫周期频率（ ）: 周期的倒数称为频率v波长反映波的空间周期性； v周期反映波的时间周期性；四、描述波的几个物理量1. 波长: 波传播时, 在同一波线上两个相邻的相位差为2 的 质点之间的距离.第十章 机械波61) 弹性绳上的横波T绳中的张力, 绳的线密度讨论几种介质中的波速：2) 固体棒中的纵波Y杨氏弹性模量 体密度l0 l0 + l FF拉伸其中：第十章 机械波7 = Cp/Cv , 摩尔质量理想气体:4) 流体中的纵波容变V0+ VppppB容变模量, 流体密度3) 固体中的横波G 切变模量，且F切切变第十章 机械波8若波源作简谐振动，介质

5、中各质点也将相继作同频率的简 谐振动, 这种波称之为简谐波.如果波面为平面，则这样的波 称为平面简谐波。一、平面简谐波的运动学方程设有一平面简谐波, 在无吸收、均匀、无限大的介质中传播.设波的位相速度，即波速为u，则对P 点：（二） 平面简谐波设原点O处振动位移的表达式为： Ox xuyP1. 沿x 轴正方向传播(右行波)第十章 机械波9定义角波数 得：2. 沿x 轴负向传播(左行波)xPxuyO对P 点：简谐波运动 学方程第十章 机械波10二、简谐波运动学方程的物理意义1. x 确定时，为该处质点的振动方程, 对应曲线为该处质点振动曲线x 确定时tyo tp2. t 确定时，为该时刻各质点位

6、移 分布, 对应曲线为该时刻波形图xxuyopt 确定时不同时刻对应有不同的波形曲线简谐波运动学方程是一个二元函数。位移 y 是时间t 和位置 x 的函数。第十章 机械波其中113. t, x 都变化时, 表示波线上所有质点在各个时刻的位移情况 行波。t + tx=u txuyot波函数的物理意义描述了波形的传播.第十章 机械波考察 t 和 t+t 时刻,以及 x 和 x+ut 两质点的运动12三、波动中质点振动的速度和加速度四、平面波的波动方程v u: 波形传播速度, 对确定的介质是常数 v v: 质点振动速度, 是时间的函数注意：把平面简谐波的波函数分别对 t 和 x 求二阶偏导数，得第十

7、章 机械波13比较上列两式，即得普遍意义：在三维空间中传播的一切波动过程，只要介质 是无吸收的各向同性均匀介质，都适合下式：任何物质运动，只要它的运动规律符合上式，就可以肯定它 是以 u 为传播速度的波动过程.第十章 机械波14例题10.1 有一平面简谐波沿Ox轴正方向传播,已知振 幅A=1.0m, 周期T=2.0s, 波长=2.0m. 在t=0时, 坐标 原点处质点位于平衡位置沿oy 轴的正方向运动.求： 1) 波函数; 2) t=1.0s时各质点的位移分布, 并画出该时 刻的波形图; 3) x=0.5m处质点的振动规律, 并画出该质 1) 点位移与时间的关系曲线.解: 1)按所给条件, 取

8、波函数为式中 为坐标原点振动的初相第十章 机械波15代入所给数据, 得波动方程2)将t=1.0s代入式(1), 得此时刻各质点的位移分别为(2)(1)第十章 机械波16按照式(2)可画出t=1.0s时 的波形图3)将x=0.5m代入式(1), 得该处质 点的振动规律为由上式可知该质点振动 的初相为-. 由此作出其y-t 曲线y/mx/m1.02.00t/sy/m1.02.00-1.0第十章 机械波17例题10.2 一平面简谐波以速度u=20m.s-1沿直线传播, 已知在传播路径上某点A的简谐运动方程为 y=(310-2m)cos(4s-1)t. 求: 1) 以点A为坐标原点, 写出 波动方程;

9、 2) 以距点A为5m处的点B为坐标原点, 写出 波动方程; 3)写出传播方向上点C、点D的简谐运动方 程; 4) 分别求出BC和CD两点间的相位差. u 9m5m8mxDABC解: 由点A的简谐运动方程可知频率波长第十章 机械波182) 由于波由左向右行进, 故点B的相位比A点超前, 其简谐运 动方程为1) 以A为原点的波动方程为故以点B为原点的波动运动方程为第十章 机械波193) 由于点C的相位比A点超前，故而点D的相位落后于A点, 故4) BC和CD间的距离分别为xBC=8m, xCD=22m. 第十章 机械波20一、惠更斯原理 介质中波动传播到的各点, 都可以视为发射子波的波源, 在其

10、后任一时刻, 这些子波的包络就是新的波前.（三） 惠更斯原理意义： 只要已知某时刻的波面和波速，可以确定下一时 刻的波面和波的传播速度。v适用于各种波, 机械波、电磁波等 v适用于非均匀的、各向异性的介质第十章 机械波21应用：解释波的衍射(绕射), 波的散射, 波的反射, 波的折射等现象.局限性：v 没有说明子波的强度分布 v 没有说明子波只向前传播, 而不向后传播的问题二、波的衍射波在传播过程中遇到障碍时, 能够绕过障碍物的边缘继续向 前传播 波动的特征之一衍射现象显著与否, 与障碍物的大小与波长之比有关。a第十章 机械波22三、用惠更斯原理推导折射定律和反射定律波的折射和折射定律用作图法

11、求出折射波的传播方向i1-入射角, i2-折射角C Ai1i2n1t1t2BEn2需要注意的是，波在被反射或折射后，由于波的传播方向 发生了改变，波的传播方向与振动方向的夹角会随之改变，于 是纵波可能变成横波或部分纵波部分横波。反之亦然。练习：应用惠更斯原理，用作图法证明波的反射定律。第十章 机械波23v 无论是否相遇, 各列波仍保持原有的特性(频率, 波长和振 动方向等)不变, 按照原来的方向继续前进, 就象没有遇到 其他的波一样 v 在其相遇区域内, 任一点的振动为各个波单独存在时在该 点引起的振动的矢量和一、波的叠加原理（四） 波的干涉几列波在同一介质中传播:波的叠加原理的基础是波动方程

12、为线性微分方程. 若 分别满足波动方程第十章 机械波24二、波的干涉相干波: 两个频率相同, 振动方向相同, 相位差恒定的波源发出的波。 s2s1Pr1r2波的叠加原理仅在弱波条件时成立，强冲击波则不成立。则 显然也满足波动方程两个相干波源发出的波的叠加。两束相干波在空间形成稳定的强度分布, 合振幅或强度取 决于两束相干波的相位差 .相干叠加：相干波源第十章 机械波25波源的振动：由叠加原理得P点合振动：P点的振动：s2s1Pr1r2第十章 机械波26c) 其他情况合振幅在最大值与最小值之间。 3. 非相干波的叠加和波的群速度（不做要求！）振幅叠加情况复杂，但强度分布简单a) 干涉加强 b)

13、(干涉相 长）b) 干涉减弱（干涉相消）第十章 机械波27例题10.3 A, B两点为同一介质两相干波源, 其频率皆 为100Hz, 当点A为波峰时点B为波谷. 设波速为10m.s- 1, 试写出A, B发出的两列波传到点P时干涉的结果. 15m20mPAB解: 由图可知, AP=15m, AB=20m, 故又已知v=100Hz, u=10m.s-1 得第十章 机械波28这样的值符合合振幅的最小的条件, 如若介质不吸收波 的能量, 则两波振幅相同, 因而合振幅A=|A1-A2|=0 故在点P处, 因两波干涉减弱而不发生振动. 设A的相位较B超前, 则A-B=. 根据相位差和波程差的关系 有第十

14、章 机械波29一、驻波的形成实验弦线上的驻波（五） 驻 波弦线长度等于半波长的整数 倍时才能形成驻波.两列振幅相同的相干波在同一条直线上沿相反方向传播 时叠加而成,而产生特殊的干涉现象。波节：始终不动的点波腹：振荡最强的点第十章 机械波30二、驻波方程v各点作频率相同、振幅不同的简谐振动v振幅为合成波为：第十章 机械波31三、驻波的特征1. 波节和波腹振幅为0，这种位置称为波节.两相邻波节间的距离 /2波节：当 即波腹：当 ， 即振幅为2A，这种位置称为波腹.两相邻波腹间的距离/2 两相邻波节与波腹间的距离/4第十章 机械波32相位为波节之间相位相同, 波节两边相位反相。相位为2. 相位3.没

15、有能量的定向传移驻波中，节点为始终不动的点，原则上没有能量从节 点处通过，两波节间能量应当守恒在两相邻的波节和 波腹之间，动能与势能之间不断相互转换.第十章 机械波33l逐波各点的振幅不同，波腹处的振幅最大，波节处振 幅最小，相邻的波腹或波节间的距离为/2；l驻波没有相位的逐点不同和相位的逐点传递，各点的 振动相位相同，只在波节两边振动相位相反；l波的总能流密度为零，因为反向进行的波的能流等值 且反向。u总结：驻波与行波的区别第十章 机械波AB驻波的能量转移情况行波的能量转移情况B CA D Ek=Ep=0 Ek,Ep最大 EEEEEu344、半波损失相位突变，半波反射有半波损失均匀介质中传播的波在遇到两种介质的分界面处，反射波 与入射波在分界面处的相位差，取决于波的种类和两种介质的 性质及入射角的大小。定