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1、1霞浦一中霞浦一中2016-20172016-2017学年第一学期第二次月考学年第一学期第二次月考高二理科数学试题高二理科数学试题（考试时间：120分钟； 满分：150分）( 第卷（选择题，共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1. 是任意实数，且，则下列结论正确的是 , a bab0a A. B.C. D. 33ab1b a1lg()lgabab22ab2、 下列命题的说法错误的是 A对于命题, 则 2:,10pxR xx 2 000:,10pxR xx B是的充分不必要条件.“1“x 2“320“xxC是的必要不充分条件
2、.22“acbc“abD命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”.2320xx1x 1x 2320xx3. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为2222:1(0,0)xyCabab7 2C. A3 4yx .B3 2yx .C1 2yx .Dyx 4、设是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到的距离之差为2，则21,FF1121622 yx 21,FF是 21FPFA钝角三角形 B锐角三角形 C斜三角形 D直角三角形5设，若是与的等比中项，则的最小值为 0, 0ba2a4b212 abA2B8 C9 D106动圆经过双曲线左焦点且与直线相切，则圆心的轨迹方程是M2 2115yx 4x M. A
3、28yx.B28yx .C216yx.D216yx 27. 在等比数列中，则 na5113133,4,aaaa155a aA3 B C3或 D或1 31 331 38抛物线上一点到它的焦点的距离为，为坐标原点，则的面积为22yxMF5 2OMFOV. A2 2.B2 4.C1 2.D1 49.在平行四边形ABCD中，60BADo，1AB ，3AD ，P为平行四边形内一23AP，若()APABADRuu ruu ruu u r ，则3的最大值为 A 1 B错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 C2 D310已知分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线12FF、22221(0,0)x
4、yabab2F平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率MM12FF的取值范围是( ). A(2,).B( 3,).C( 3,2).D(1,2)( 第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卷相应位置上）11.在中，已知于，则长 . ABC60 ,45 ,8,BCBCADBCDAD12函数的最小值为 .)3(3)(2 xxxxf13设实数满足，则的最大值是 20 240 230xy xy y y x14. 设等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意自然数n都有3，则+的值为_Sn Tn2n3 4
5、n315. 圆的切线过双曲线 229xyMT的左焦点，其中为切点，为切线与双曲线右支的交点， 为的中点，则22 1912xyFTMPMF.|POPT三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（满分 12分）如图，在四边形ABCD中，已知 ADCD,AD=10, AB=14, BDA=60, BCD=135。求BC的长17.(满分12分) 设命题p: 恒成立. 命题20,16aaxxxRq: 双曲线 ：的离心率)2 , 1 (e.1522 axy（ I ) 如果p是真命题, 求实数的取值范围; a() 如果命题“p或q”为真命题, 且命题“p且q”为假命题
6、, 求实数的取值范围. a18.（满分12分）设A1（2，0），A2（2，0），P是动点，且直线A1P与A2P的斜率之积等于221 2（）求动点P的轨迹E的方程.（）设直线 经过点M（2，1）与轨迹E相交于点A、B，且M为AB的中点，l求AB直线方程.19. （满分13分）如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网（图中虚线）把大网箱隔成大小一样的小网箱。()若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长x,宽y设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小.()若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与
7、宽都不超过15米，则小网箱的长、宽为多少米量，可使总造价最低？20（满分13分）数列为递增等比数列，且 na27,16, 9 , 4 , 1 , 0 , 2, 3, 8,531aaaxy4数列满足 nb112,28nnnbbba（）求数列，的通项公式. na nb（II）设数列满足，且数列的前n项和Tn，并求使得对任意nN*都成立的正整数m的最小值. nc nc21.（满分14分）已知椭圆的长轴长为，焦距为.2222:1(0)xyCabab42 2()求椭圆的方程.C(II)过动点的直线交轴于点，交于点 (在第一象限)，且是线段(0,)(0)Mm m xNC,A PPM的中点.过点作轴的垂线交
8、于另一点，延长线交于点.PNPxCQQMCB(i)设直线的斜率分别为，证明为定值.PMQM、, k kk k(ii)求直线AB的斜率的最小值.5霞浦一中霞浦一中2016-20172016-2017学年第一学期第二次月考学年第一学期第二次月考高二理科数学答题卷高二理科数学答题卷班级班级 姓名姓名 座号座号 成绩成绩 考试时间考试时间120120分钟，满分分钟，满分150150分分一、选择题（请将选择题答案答在下面：本大题共一、选择题（请将选择题答案答在下面：本大题共1010小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共5050分）分）12345678910二、填空题（请把答案填在横线上：本题共二、填
9、空题（请把答案填在横线上：本题共5 5个小题，每小题个小题，每小题5 5分，共分，共2525分）分）11 . 12 . 13 .1214 . 15_.三、解答题（本题共三、解答题（本题共6 6小题，共小题，共7575分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）16（本小题满分(12分）解:17（本小题满分(12分）6解:18（本小题满分12分）解:719（本小题满分13分）解:20（本小题满分13分）解:821（本小题满分13分）解:第二次月考参考答案一、选择题：（每小题5分，共50分）1-5 ACBDB 6-10 DCCAA二、填空题：（每小题5分
10、，共25分）11 ; 12 ; 13 ; 4(33)123 214 . 15_.41192 3-3三，解答题：916. 解：在ABD中，设BD=x则BDAADBDADBDBAcos2222即 o60cos1021014222xx整理得：096102xx解之： （舍去）(6分)161x62x由正弦定理： BCDBD CDBBC sinsin (12分)2830sin135sin16o oBC17. 解：（）若命题p为真命题，恒成立20,16aaxxxR(5分) 1-400 21 16a aaa（）若命题q为真命题,则， （6分）150 ap真q假时，；15ap假q真时，（8分）20 a综上，（1
11、2分）1520aa或18. 解：解：（）设点的坐标为，则由题意得P( , )x y， （2分）1 22 22 2yy xx 化简得：且22 184xy2 2x 故动点的轨迹E的方程为且（5分）P22 184xy2 2x （）设点，则1122,A x yB xy10 22 1122 2211841284xyxy L LL L（1）-（2）得 （7分） 12121212084xxxxyyyy又12124,2xxyy（9分）12121AByykxx 所以直线AB的方程为，即 （12分）12yx 30xy19. 解：（）设小网箱的长、宽分别为米、米，筛网总长度为，xyS依题意， 即，(2分)42108
12、xy27 2xy 46Sxy因为，所以，(4分)462(23 )4 636xyxyxy36S当且仅当时，等号成立，23xy解方程组得23 ,27,2xyxy4.5, 3.x y即每个小网箱的长与宽分别为与4.5米与3米时，网箱中筛网的总长度最小(6分)（）设总造价为元，则由，得，W42160xy20xy 因为，所以， ，415,215xy1515,42xy2015 2yx815 34x2020(84 ) 112(46 ) 96(84) 112(46) 96Wxyxyxxxx，(9分)161280()xx可得在上单调递减 ，所以当时，最小，此时, ，( )W x8 15 ,3 415 4x W1
13、5 4x 16 3y 11即当小网箱的长与宽分别为米与米时，可使总造价最低(13分)15 416 320解：（）数列为递增的等比数列，则其公比为正数， na又， 135,8, 3, 2,0,1,4,9,16,27a a a 当且仅当时成立。此时公比 1351,4,16aaa2314,2aqqa所以 (2分)12(*)n nanN又 因为 ，128nnnbba所以，即2 122nnnbb 1 1222nn nnbb 所以是首项为，公差为2的等差数列2n nb1 112b所以，所以 (4分)12(1)212n nbnn 212nnbn（II）41111c =(-)bb2(2n +1)(2n -1)4 2n -1 2n +11nn nn (7分)111111111143352121421nTnnnL，nN*，即数列
