《高二数学寒假作业 第6天 立体几何初步 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学寒假作业 第6天 立体几何初步 理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 6 6 天天 立体几何初步立体几何初步【课标导航】5.了解空间几何体的结构特征及三视图和直观图；6.会求简单空间几何体的表面积和体积；3.掌握空间点线面之间的位置关系.一、选择题1某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B 11363C D5 3 34 3 32半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 （ ）RA B C D 33 24R33 8R35 24R35 8R3给出下列命题:(1)直线 a 与平面不平行,则 a 与平面内的所有直线都不平行；(2)直线 a 与平面不垂直,则 a 与平面内的所有直线都不垂直；(3)异面直线 a、b 不垂直,则过 a 的任何平面与 b
2、都不垂直；(4)若直线 a 和 b 共面,直线 b 和 c 共面,则 a 和 c共面.其中错误命题的个数是 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4 4. 下列说法正确的是（ ）A. 有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；B. 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形；C. 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台，D. 以三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.5若,是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线a，aa,；存在一个平面，；存在两条平行直线ababa,b；存在两条异面直线,abaab,b可以是的充分条件有 （ ）A4 个 B3
3、个 C2 个 D1 个6已知正方体C1的棱长为18 2，以C1的各个面的中心为顶点的凸多面体记为C2，以C2的各个面的中心为顶点的凸多面体记为C3，则凸多面体C3的棱长为（ ）A18 B29 C9 D26 7给出下列四个命题：2若平面内有不在一条直线上的三个点到平面的距离相等，则。三个平面可以把空间分成七个部分。正方体中与对角线成异面直线的棱共有 5 条。1111ABCDABC D1DB若一条直线和平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中假命题的个数为（ ）A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个8已知边长为的菱形中， ，沿对角线折成二面角2 3ABCD60BADBD为的四面
4、体，则四面体的外接球的表面积为 ABDC120ABCD（ ）A B C D25262728二、填空题9正四棱柱的底面边长为，高为，一蚂蚁从顶点出发，沿正四棱柱的表面a)(babA爬到顶点,那么这只蚂蚁所 走过的最短路程为_.1C10已知正三棱锥ABCP，点CBAP,都在半径为3的球面上，若PCPBPA,两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为_.11设,l m n表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题： 若ml，且.m则l； 若ml，且m.则l；若,lmn，则lmn； 若,mln且n,则lm.其中正确命题为 .12如图，已知矩形，为边ABCD2AD EAB上的点，现将沿翻折至，使得点
5、在平面上的投影在ADEDEADEAEBCD上，且直线与平面所成角为 30，则线段的长为_CDA DEBCDAE三、解答题13如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD 底面ABCD，且2 2PAPDAD，若E、F分别为PC、BD的中点.3（）求证：EF平面PAD；（）求证：EF 平面PDC.14如图，在直四棱柱中，已知，1111ABCDABC D122DCDDADABADDCABDC，（）求证：；11DCAC（）设是上一点，试确定的位置，使平面EDCE1D E，并说明理由1ABD15如图甲，四边形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，DB =2, DC=1，BC=5，AB =
6、AD=2将（图甲）沿直线 BD 折起，使二面角 A BD C 为 60o（如图乙） （）求证：AE平面 BDC;（）求点 B 到平面 ACD 的距离BCD AA1 B1C1D1416如图所示，三棱柱111CBAABC 中，1AA面ABC，2,ACBCACBC，13AA ，D为AC的中点.（）求证：11/BDCAB面；（）求二面角CBDC1的余弦值；（III）在侧棱1AA上是否存在点P，使得1BDCCP面？请证明你的结论.【链接高考】如图，PAB所在的平面 和四边形ABCD所在的平面互相垂直，且 ,ADB C，4AD ， 8BC ，6AB ,若tan2tan10ADPBCP，则点P在平面内的轨迹
7、是（ ）A圆的一部分 B椭圆的一部分C双曲线的一部分 D抛物线的一部分C1A1CB1ABDBAPD C5第 6 天 立体几何初步1-8：B A C B, C D C D . 9. ；10. ；11. ；12. 224ba 3 34 3 313.(1)略；（2）因为平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，CD平面 ABCD，又 CDAD，所以 CD平面 PAD， 又 PA平面 PAD，CDPA ，因为 EF/PA， CDEF又 PA=PD=2 2AD，所以PAD 是等腰直角三角形，且2APD ，即 PAPD又 EF/PA， PDEF 而 CDPD=D， PA平面 PDC，又
8、 EFPA，所以 EF平面 PDC 14 （1）证明：在直四棱柱中，连结，1111ABCDABC D1C D，四边形是正方形1DCDD11DCC D11DCDC又，ADDC11ADDDDCDDD，平面，平面，AD11DCC D1DC 11DCC D1ADDC平面，且，1ADDC ，1ADCADDCD平面，又平面，1DC1ADC1AC 1ADC1DCAC1（1）连结，连结，设，1ADAE11ADADM，BDAEN连结，平面平面，要使平面MN1AD E 1ABDMN1D E，须使，1ABD1MND E又是的中点是的中点M1ADNAE又易知，即是的中点ABNEDNABDEEDC综上所述，当是的中点时
9、，可使平面EDC1D E1ABD15.（）证明：如图 4，取BD中点M，连接AM，ME. 因为AB=AD=2，所以AMBD， 因为DB=2，DC=1，BC=5，满足：DB 2+DC 2=BC 2， 所以BCD是以BC为斜边的直角三角形，BDDC，因为E是BC图 46的中点，所以ME为BCD的中位线，ME 1 2CD，MEBD，ME=1 2AME是二面角A-BD-C的平面角，AME=60. AMBD，MEBD且AM、ME是平面AME内两条相交于点M的直线，BDAEM 平面，AE 平面AEM，BDAE.2ABAD，2DB ，ABD为等腰直角三角形，112AMBD，在AME中，由余弦定理得：2223
10、2cos2AEAMMEAM MEAMEAE，2221AEMEAMAEME ， BDMEMBDBDCMEBDC，平面，平面，AEBDC 平面.（）解法一：等体积法. 解法二：如图 5，以M为原点，MB所在直线为x轴，ME所在直线为y轴， 平行于EA的直线为z轴，建立空间直角坐标系， 则由（）及已知条件可知B(1，0，0)，1002E，13022A ，D( 100) ，C( 1 10) ，.则131(010)22ABCD ，13122AD ，设平面ACD的法向量为n=()xyz，则13002200n ADxyznCDy ，令3x ，则z=-2，( 302)n，记点B到平面ACD的距离为d，则ABn
11、d n ，所以d 223032 21 73)0( 2) (. 16.（1）证明：连接 B1C，与 BC1相交于 O，连接 OD BCC1B1是矩形，O 是 B1C 的中点又 D 是 AC 的中点，OD/AB1 AB1面 BDC1，OD面 BDC1，AB1/面 BDC1 （2）如图，建立空间直角坐标系，则 C1（0，0，0） ，B（0，3，2） ，C（0，3，0） ，A（2，3，0） ，D（1，3，0） ， 1(0,3,2)C B ，1(1,3,0)C D ，设111( ,)nx y z是面 BDC1的一个法向量，则图 57110,0n C Bn C DA A即1111320,30yzxy ，取1 1(1, )3 2n . 易知1(0,3,0)C C 是面 ABC 的一个法向量. 1 112cos,7n C Cn C C nC C A . 二面角 C1BDC 的余弦值为2 7. （III）假设侧棱 AA1上存在一点 P 使得 CP面 BDC1.设 P（2，y，0） （0y3） ，则 (2,3,0)CPy ，则110,0CP C BCP C D A A，即3(3)0,23(3)0yy . 解之3,7 3yy方程组无解. 侧棱 AA1上不存在点 P，使 CP面 BDC1. 【链接高考】 B
