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1、第四章 静定刚架的内力分析刚架的构造特点第一节 概述组成刚架的杆件主要产生弯 曲变形,可承受弯矩。具有刚结点(a)(b) (c) 刚结点的特点 是能传递力矩(弯矩 ) 静定刚架有如下几种最简形式, 较复杂的刚架一般是由若干简 单刚架按基本组成规则构成的 。 (a)悬臂刚架 (b)简支刚架 (c)三铰刚架 悬臂刚架的支座反力第二节 简单刚架的内力分析 1、支座反力计算 取上部整体为隔离体 建立该隔离体的平衡方程 为:(左侧受拉) ()( ) ()图(b)左所示刚架支座反力的计算 ,同样取刚架上部整体为隔离体 ,见图(b)右,建立平衡方程: ( ) ( ) () (a) 返回简支刚架的支座反力:(
2、b) 当两铰支座在一条水平线上时 ,见图(a)左取刚架上部整体 为隔离体,见图(a)右,建立 平衡方程并求解 ()() ()三铰刚架的支座反力: (a) 如果仅用上部整体的平衡条件(b) 返回解法 1:(c) 分别取两个折杆为隔离体,见图(c) 。 (a) (b) 联立(a)、(b)两式,求解得: ( ) ( ) (c) 将式(c)所示的结果带回图(c)的两 个隔离体上,容易得出该三铰刚架的 四个支座反力,即: () () () () 解法2:取图(b)所示体系为隔离体 。 (a) (b) 联立(a)、(b)两式,求解得:() ( ) 再有隔离体整体平衡条件 ,即可 求得A支座的两个支座反力同
3、上。 说明:当必须解联立方程时 ,先集中列出一个铰上的约束力的两个方 程。即截开在三个铰中所选的任意一个 铰,以另两个铰为矩心,分别列关于所 选铰处约束力的力矩方程。 要点是图4-2-4由于两个水平支座反力在一条 线上,若先对铰A、铰B分别建 立力矩平衡方程,这两个方程 分别是关于两个竖向支座反力 的独立的方程,因此可先求出 这两个反力。 由得: (a) 由得: () () (b) 如取截面I-I以右部分,由 得 : () 再由整体的平衡方程 得 : () 2、刚架的内力计算和内力图制作 (a) (b) 图4-2-5 杆端力计算 (1)取隔离体暴露杆端力的计算方法 : 刚架各杆杆端截面见图(b
4、)上端线所 注,截开各杆端截面后,刚架离散成 图4-幻灯片 222-6所示各隔离体。 图4-2-6 刚架的内力的正负号规定同梁 。各内力图均以杆轴为原始基 线垂直杆轴画出。弯矩不规定 正负,但规定弯矩竖标画在受 拉侧;在同一杆上的轴力或剪 力图,若异号分画在杆轴两侧 ,若同号则在杆轴任一侧,但 须在图中注明正负号。 AD杆:各杆端力计算如下: (左侧受拉 ) 结点D: (上侧受拉 ) BC杆: (右侧受拉 ) 结点C: (上侧受拉 ) 直接法(不暴露杆端力)计算 杆端力方法: 则是以外力相对于截面的左或右区分 正负,即,剪力以左上、右下为正; 轴力以左左、右右为正。 图4-2-7 计算D下(A
5、D杆D端截面)内力时,若 计算者在杆AD以左,则所取部分在截 面以右,则: 计算D右(DC杆D端截面)内力时,若计算者 在杆DC以下,取D以左部分,则: 取D截面以右部分,则: (2)内力图的制作 (a)M图(kNm) (b)FQ图(kN) (c)FN图(kN) (3) 内力图的校核 当刚结点仅连接两个杆端,且无 力矩作用在结点上时,该两杆端 的弯矩值相同,受拉侧一致(弯 矩方向相反)。例4-2-1 计算图示静定刚架,并作内力图 。 (a) (b) 返回1)求支座反力 见图(b),去掉支座链杆,取上部结 构整体的平衡条件, 得:() () () 弯矩图:2)作内力图 (c) M图(kNm) 返
6、回剪力图和轴力图: (d)FQ图(kN) (e)FN图(kN) 由弯矩图作剪力图: 当结构的弯矩图求出后,通过弯矩 图作斜梁的剪力图相对比较容易。 当结构的剪力图求出后,也可通过 剪力图作轴力图。从弯矩图(c)中将CB杆两端切断取 出画受力图,见图(f)。 (f) 由弯矩图作剪力图方 法:取所考虑的杆件 为隔离体,分别由其 两端点为矩心的力矩 平衡方程求两杆端剪 力,然后作该杆的剪 力图。由剪力图作轴力图: 斜杆两端轴力计算,取斜杆两段所连的 结点和支座(支座结点)为隔离体,见 图(g)。 (g)由剪力图作轴力图方法:取结 点为隔离体,由结点的投影平 衡方程计算它所连的杆端的轴 力。当杆件两端
7、的轴力均求出 后,可作该杆的轴力图。 第三节:刚架内力计算举例 例4-3-1 计算图(a)所示刚架,并作内力图。 (a ) (b) 解:该刚架有四个支座反力。若由结构上部 整体考虑,有类似于前述三铰刚架的求 解思路。不再讲述。该刚架由铰G处分开 ,右侧为基本部分,左侧为附属部分。 因此有附属部分开始计算如下。见图(c) 。 (c) 1)计算约束反力 AHG部分: () () ( ) GDCB部分 : 见图(c)右。计算如下: () ( ) ( ) 2)作内力图 : (d)M图(kNm) (e)FQ图(kN) (f)FN图(kN) 3) 校核: (h) (g) 例4-3-2 速画下列刚架的弯矩图
8、 。 解:图(a):所示为简支刚架。水 平支座链杆的约束力可一眼看出 。余下的两个支座约束力不必求 出,即可画出结构的弯矩图。 (a) 图(b):同上 (b) 例4-3-3 判断下列两刚架的弯矩图是否正确。 如果是错误的,请改正。 (a) 解 : 分析图(a) : 刚架上只有一个水平支座链杆,在 仅有竖向荷载时,该支座反力为零。 所以AC段上弯矩应为零。 结点D两侧截面弯矩明显不平衡;过 结点E两侧弯矩直线应在一条直线上。 改正见图(c)。返回(c) 分析图(b):在A、B处的竖向支座反力大小相等, 方向相反。A支座水平反力不为零。继 而得出,B支座水平反力与A支座的水 平反力大小相等,方向相反。显然, 图中EB段上弯矩不等于零。改正见图 (d)。 (d) 返回说明:例4-3-2、4-3-3两类题型,是为了训练 熟练掌握静定刚架弯矩图绘制的基本方 法,迅速反应寻找出作弯矩图的必求和 容易求得的关键支座反力(求出大小和 方向,或确定出方向),以及熟练利用 荷载与内力关系的几何意义、结点及任 一部分的平衡条件间擦弯矩图,熟练掌 握直杆的区段叠加法作弯矩图。