结构力学静定刚架的内力分析

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1、第四章 静定刚架的内力分析刚架的构造特点第一节 概述组成刚架的杆件主要产生弯 曲变形，可承受弯矩。具有刚结点(a)(b) (c) 刚结点的特点 是能传递力矩（弯矩 ） 静定刚架有如下几种最简形式, 较复杂的刚架一般是由若干简 单刚架按基本组成规则构成的 。 (a)悬臂刚架 (b)简支刚架 (c)三铰刚架 悬臂刚架的支座反力第二节 简单刚架的内力分析 1、支座反力计算 取上部整体为隔离体 建立该隔离体的平衡方程 为：(左侧受拉) ()( ) ()图(b)左所示刚架支座反力的计算 ，同样取刚架上部整体为隔离体 ，见图(b)右，建立平衡方程： ( ) ( ) () (a) 返回简支刚架的支座反力：(

2、b) 当两铰支座在一条水平线上时 ，见图(a)左取刚架上部整体 为隔离体，见图(a)右，建立 平衡方程并求解 ()() ()三铰刚架的支座反力： (a) 如果仅用上部整体的平衡条件(b) 返回解法 1：(c) 分别取两个折杆为隔离体，见图(c) 。 (a) (b) 联立(a)、(b)两式，求解得： ( ) ( ) (c) 将式（c）所示的结果带回图(c)的两 个隔离体上，容易得出该三铰刚架的 四个支座反力，即： () () () () 解法2：取图(b)所示体系为隔离体 。 (a) (b) 联立(a)、(b)两式，求解得：() ( ) 再有隔离体整体平衡条件 ，即可 求得A支座的两个支座反力同

3、上。 说明：当必须解联立方程时 ，先集中列出一个铰上的约束力的两个方 程。即截开在三个铰中所选的任意一个 铰，以另两个铰为矩心，分别列关于所 选铰处约束力的力矩方程。 要点是图4-2-4由于两个水平支座反力在一条 线上，若先对铰A、铰B分别建 立力矩平衡方程，这两个方程 分别是关于两个竖向支座反力 的独立的方程，因此可先求出 这两个反力。 由得： (a) 由得： () () (b) 如取截面I-I以右部分，由 得 ： () 再由整体的平衡方程 得 ： () 2、刚架的内力计算和内力图制作 (a) (b) 图4-2-5 杆端力计算 （1）取隔离体暴露杆端力的计算方法 ： 刚架各杆杆端截面见图(b

4、)上端线所 注，截开各杆端截面后，刚架离散成 图4-幻灯片 222-6所示各隔离体。 图4-2-6 刚架的内力的正负号规定同梁 。各内力图均以杆轴为原始基 线垂直杆轴画出。弯矩不规定 正负，但规定弯矩竖标画在受 拉侧；在同一杆上的轴力或剪 力图，若异号分画在杆轴两侧 ，若同号则在杆轴任一侧，但 须在图中注明正负号。 AD杆：各杆端力计算如下： （左侧受拉 ） 结点D： （上侧受拉 ） BC杆： （右侧受拉 ） 结点C： （上侧受拉 ） 直接法（不暴露杆端力）计算 杆端力方法： 则是以外力相对于截面的左或右区分 正负，即，剪力以左上、右下为正； 轴力以左左、右右为正。 图4-2-7 计算D下（A

5、D杆D端截面）内力时，若 计算者在杆AD以左，则所取部分在截 面以右，则： 计算D右（DC杆D端截面）内力时，若计算者 在杆DC以下，取D以左部分，则： 取D截面以右部分，则： (2)内力图的制作 (a)M图(kNm) (b)FQ图(kN) (c)FN图(kN) (3) 内力图的校核 当刚结点仅连接两个杆端，且无 力矩作用在结点上时，该两杆端 的弯矩值相同，受拉侧一致（弯 矩方向相反）。例4-2-1 计算图示静定刚架，并作内力图 。 (a) (b) 返回1)求支座反力 见图(b)，去掉支座链杆，取上部结 构整体的平衡条件， 得：（） () () 弯矩图：2)作内力图 (c) M图(kNm) 返

6、回剪力图和轴力图： (d)FQ图(kN) (e)FN图(kN) 由弯矩图作剪力图： 当结构的弯矩图求出后，通过弯矩 图作斜梁的剪力图相对比较容易。 当结构的剪力图求出后，也可通过 剪力图作轴力图。从弯矩图(c)中将CB杆两端切断取 出画受力图，见图(f)。 (f) 由弯矩图作剪力图方 法：取所考虑的杆件 为隔离体，分别由其 两端点为矩心的力矩 平衡方程求两杆端剪 力，然后作该杆的剪 力图。由剪力图作轴力图： 斜杆两端轴力计算，取斜杆两段所连的 结点和支座（支座结点）为隔离体，见 图(g)。 (g)由剪力图作轴力图方法：取结 点为隔离体，由结点的投影平 衡方程计算它所连的杆端的轴 力。当杆件两端

7、的轴力均求出 后，可作该杆的轴力图。 第三节：刚架内力计算举例 例4-3-1 计算图(a)所示刚架，并作内力图。 (a ) (b) 解：该刚架有四个支座反力。若由结构上部 整体考虑，有类似于前述三铰刚架的求 解思路。不再讲述。该刚架由铰G处分开 ，右侧为基本部分，左侧为附属部分。 因此有附属部分开始计算如下。见图(c) 。 (c) 1）计算约束反力 AHG部分： () () ( ) GDCB部分 ： 见图(c)右。计算如下： () ( ) ( ) 2）作内力图 ： (d)M图(kNm) (e)FQ图(kN) (f)FN图(kN) 3） 校核： (h) (g) 例4-3-2 速画下列刚架的弯矩图

8、 。 解：图(a)：所示为简支刚架。水 平支座链杆的约束力可一眼看出 。余下的两个支座约束力不必求 出，即可画出结构的弯矩图。 (a) 图(b)：同上 (b) 例4-3-3 判断下列两刚架的弯矩图是否正确。 如果是错误的，请改正。 (a) 解 ： 分析图(a) ： 刚架上只有一个水平支座链杆，在 仅有竖向荷载时，该支座反力为零。 所以AC段上弯矩应为零。 结点D两侧截面弯矩明显不平衡；过 结点E两侧弯矩直线应在一条直线上。 改正见图(c)。返回(c) 分析图(b)：在A、B处的竖向支座反力大小相等， 方向相反。A支座水平反力不为零。继 而得出，B支座水平反力与A支座的水 平反力大小相等，方向相反。显然， 图中EB段上弯矩不等于零。改正见图 (d)。 (d) 返回说明：例4-3-2、4-3-3两类题型，是为了训练 熟练掌握静定刚架弯矩图绘制的基本方 法，迅速反应寻找出作弯矩图的必求和 容易求得的关键支座反力（求出大小和 方向，或确定出方向），以及熟练利用 荷载与内力关系的几何意义、结点及任 一部分的平衡条件间擦弯矩图，熟练掌 握直杆的区段叠加法作弯矩图。