《八年级数学下册 17 一元二次方程 一元二次方程的解法—公式法学案 （新版）沪科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 17 一元二次方程 一元二次方程的解法—公式法学案 （新版）沪科版（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1一元二次方程的解法一元二次方程的解法公式法公式法【学习目标】 1 1掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程 2 2通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性 【学习重点】 求根公式的推导及用公式法解一元二次方程 【学习难点】 对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知 识解题思路：公式法实际上是配方法的简写方法，它能解任何形式一元二次方程，但缺点是公式比较复杂，且 计算量较大情景导入 生成问题 旧知回顾： 1 1用配方法解方程：
2、6x27x10. 解：移项得：6x27x1，二次项系数化为1，得x2 x ，7 61 6配方得：(x)2，x，7 1225 1447 125 12x11，x2 .1 6 2 2归纳用配方法解一元二次方程的步骤：2答：(1)移项；(2)二次项系数化为1；(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方；(4)原方程变为(xm)2n 的形式；(5)如果右边是非负数，则可以直接开平方求解，若右边是负数，此方程无解 自学互研 生成能力知识模块一 一元二次方程求根公式的推导 【自主探究】 阅读教材P2627，完成下列问题： 一元二次方程求根公式是什么？如何推导？ 答：用配方法解一元二次方程ax2bxc0(a0)
3、，移项，得：ax2bxc，a0，两边同除以a，x2x ，配方得：x22x()2 ()2，即(x)2，a0，4a20，当b24ac0时，b ac ab 2ab 2ac ab 2ab 2ab24ac 4a20，将方程两边开平方得x，x(b24ac0)b24ac 4a2b 2ab24ac2ab b24ac2a 这就是一元二次方程axbxc0(a0且b24ac0)的求根公式 范例1：在方程2x23x1中，b24ac的值为( C ) A1 B1 C17 D17 仿例：把方程(2x1)(x3)x21化为ax2bxc0的形式是x25x40，b24ac41，方程的根是x1，x25 4125 412 学习笔记：
4、归纳：用公式法解一元二次方程，教师可以先引导学生掌握解题的步骤，重点强调先化为一般形式，再写出a ，b，c的值，然后求出b24ac的值，最后代入求根公式求解行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠 错，最后进行总结评分学习笔记：3检测可当堂完成.知识模块二 用公式法解一元二次方程 阅读教材P2728，完成下列问题： 什么是公式法？用公式法解一元二次方程一般步骤是什么？ 答：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法，用公式法解一元二次方程的步骤：(1)将方程化为一般 形式；(2)写出系数a，b，c的值；(3)当b24ac0时，将a，b，c的
5、值代入公式中即求出方程的解 范例2：用公式法解下列方程： (1)4x24x1018x； 解：整理原式得：4x212x90， b24ac1224490，代入求根公式，得x1x2 ；3 2 (2)t24t8. 解：a1，b4，c8， b24ac424(1)(8)16. 160，原方程没有实数根仿例1：已知y12x27x1，y26x2，当y1y2时，x的值为1或 3 2 仿例2：(1)方程y222的根是y1y22y2(2)方程2x(x21)0的根是x1，x2326 226 22 仿例3：已知a、b为实数，若(a2b2)(a2b22)8，则a2b2的值是( C ) A4 B2 C4或2 D4或2交流展示 生成新知1 1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题 也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 一元二次方程求根公式的推导 知识模块二 用公式法解一元二次方程 检测反馈 达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书 课后反思 查漏补缺 1 1收获：_ 2 2存在困惑：_
