《中考数学 第六单元 圆 第21讲 圆的基本性质知识清单梳理 冀教版1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学 第六单元 圆 第21讲 圆的基本性质知识清单梳理 冀教版1（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第六单元第六单元 圆圆第第 2121 讲讲 圆的基本性质圆的基本性质 一、一、 知识清单梳理知识清单梳理知识点一：圆的有关概念知识点一：圆的有关概念 关键点拨与对应举例关键点拨与对应举例1.与圆有关 的概念和 性质（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成 的图形如图所示的圆记做O. （2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过 圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦. （3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的 弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧. （4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. （5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一 个 交点的角叫做圆周角. （6）弦心距：
2、圆心到弦的距离.（1）经过圆心的直线是 该圆的对称轴，故圆的对 称轴有无数条； （2）3 点确定一个圆，经 过 1 点或 2 点的圆有无数 个. （3）任意三角形的三个顶 点确定一个圆，即该三角 形的外接圆.知识点二知识点二 ：垂径定理及其推论：垂径定理及其推论定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.2.垂径定理 及其推论延伸根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中： 弧 AC=弧 BC; 弧 AD=弧 BD；AE=BE; ABCD;CD 是直径. 只要满足其
3、中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.关于垂径定理的计算常与 勾股定理相结合，解题时 往往需要添加辅助线，一 般过圆心作弦的垂线，构 造直角三角形.知识点三知识点三 ：圆心角、弧、弦的关系：圆心角、弧、弦的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等3.圆心角、弧、弦的 关系推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相 等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等圆心角、弧和弦之间的等 量关系必须在同圆等式中 才成立.知识点四知识点四 ：圆周角定理及其推论：圆周角定理及其推论4.圆周角定 理及其推 论（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图 a,A=1/2O.图 a 图 b 图 c ( 2 )推论： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图 b，A=C. 直径所对的圆周角是直角.如图 c,C=90.在圆中求角度时，通常需 要通过一些圆的性质进行 转化.比如圆心角与圆周角 间的转化；同弧或等弧的 圆周角间的转化；连直径， 得到直角三角形，通过两 锐角互余进行转化等. 例：如图， AB 是O 的 直径， C，D 是O2 圆内接四边形的对角互补.如图 a，A+C=180，ABC+ADC=180.上两点，BAC=40，则 D 的度数为 130
