门电路与组合逻辑电路

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1、第 8 章门电路与组合逻辑电路概 述电子线路按其功能、性质的不同分为模拟电路与 数字电路两大类。模拟电路可用来实现幅度随时间连续变化的模 拟信号的产生和处理，如前面分析的各种放大电路 都属于此类。数字电路主要是对在时间和大小上都是离散的数 字信号进行存储、变换和运算处理的电路。在数字电路中，按其完成逻辑功能的不同特点， 可划分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两大类。本 章讨论组合逻辑电路。所谓组合逻辑电路是指该电路在任一时刻的稳 定输出状态，仅取决于该时刻输入信号的组合，而 与输入信号作用前电路所处的状态无关。在数字电路中的晶体管只有两种工作状态：饱和导通 时，集电极输出低电平；截 止时，集电极输

2、出高电平。RBRC5VUBUCT矩形波脉冲信号参数：AT0.1A0.5A0.9Atptrtf脉冲幅度A：脉冲信号变化的最大值。脉冲上升时间tr：从幅度的10%上升到90%所需时间。脉冲下降时间tf：从幅度的90%下降到10%所需时间。脉冲宽度tp：从上升沿的50%到下降沿的50%所需时间。AT0.1A0.5A0.9Atptrtf脉冲周期T：波形周期性重复出现所需的最短时间。脉冲频率f：单位时间内出现的脉冲个数，与周期T成 倒数。占空比：矩形波脉冲宽度tp与脉冲周期T的百分比值。8.1 数制与码制一个数可用数制和码制两种形式来表示。数制 按进制表示；码制用编码表示。常用数制的表示1.十进制数表示

3、2. 二进制数表示3. 任意进制数表示4. 数制的转换码制8421码、2421码、余3码、格雷码等1. 十进制数表示特点：逢十进一表示方法：用10的幂相加表示称：10i 权（进位基数的幂）2. 二进制数表示特点：逢二进一表示方法：用2的幂相加表示 称：2i权（进位基数的幂）3. 任意进制数表示称：Ri权（进位基数的幂）称：R进位基数称：Ki为相应的系数将一个数从一种进制表示转换为另一种进制表示，称之。4. 数制的转换二进制十进制的转换按权展开十进制二进制的转换整数：除2取余； 小数：乘2取整。例：将（159）10 （ ）21592余 179239余 12余 1219余 12924221余 1余

4、 0余 0快速转换法：例：将（0.875）10 （ 0. ）2码 制数字电路处理的信号，都可以用多位二进制数来 表示，这种二进制数叫代码，给每个代码赋予一定含 义的过程叫编码。若需要编码的信息数量为N，则用作代码的二进 制数的位数n应该满足：若某一编码的二进制数的每一位都有一固定的 权值，这类编码称为有权码；反之，则为无权码。几种常用的二进制编码见表8.1.1（P278）概述：开关电路应用的电子器件是数字电路的基本元 件。它只有接通和断开两种状态，所以，只有两种取 值“0”和“1”，我们把这种二值变量称为逻辑变量 。把数字电路的输出信号和输入信号之间的关系称为 逻辑关系或逻辑函数。数字电路所进

5、行的二值运算就 叫逻辑运算，研究这种运算规律的数学叫逻辑代数（ 布尔代数）。因此，数字电路也称为逻辑电路。逻辑代数中的“0”和“1”与十进制的0和1有着完全 不同的含义，在逻辑代数中，0和1代表着对立或矛盾 着的两个方面，如开关的接通和断开，信号的有和无 ，电位的高和低等等，视具体研究对象而定。8.2 逻辑运算与逻辑门电路1. 与逻辑及“与”门电路决定事件F的所有条件A和B都满足时，事件F才发生，则称 逻辑函数F是逻辑变量A和B的“逻辑与”。逻辑表达式为：与逻辑门电路：与逻辑门符号：与逻辑真值表A B F0 0 0 1 1 0 1 10001运算规则：基本逻辑运算与基本门2. 或逻辑及“或”门

6、电路决定事件F的所有条件A和B只要有一个或一个以上得到满 足时，事件F就发生，则称逻辑函数F是逻辑变量A和B的“逻辑 或”。逻辑表达式为：或逻辑门电路:或逻辑门符号:或逻辑真值表: A B F 0 0 0 1 1 0 1 10111运算规则:3. 非逻辑及“非”门电路决定事件F的条件A不具备时，事件F才发生，则称逻辑函 数F是逻辑变量A的“逻辑非”。逻辑表达式为：非逻辑门电路：非逻辑门符号：非逻辑真值表A F1 0 01 运算规则：1. 与非逻辑运算及“与非”门与非逻辑是与逻辑和非逻辑的 结合。其逻辑函数表达式为：与非逻辑真值表A B C F0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

7、0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 111111110与非逻辑门：与非逻辑特点： 全“1”出“0”，有“0”出“1”复合逻辑运算与其他门电路2.或非逻辑运算及“或非”门或非逻辑是或逻辑和非逻辑的 结合。其逻辑函数表达式为：或非逻辑真值表A B C F0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 110000000或非逻辑门：或非逻辑特点：全“0”出“1”，有“1”出“0”3.与或非逻辑运算及“与或非”门与或非逻辑是与逻辑、或逻辑和非 逻辑的结合。其逻辑函数表达式为：与或非逻辑真值表A B C D F 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1

8、0 0 0 1 1 1 1 1 111100与或非逻辑门：4.异或逻辑运算及“异或”门和同或逻辑运算及“同或”门设F（A、B）为变量A、B的逻辑函数，只有当A、B 取值相异时（即A=1，B=0或A=0，B=1），函数F（A、B ）的取值为1，否则为0，我们称F（A、B）为异或逻辑函 数，实现异或逻辑运算的电路称为异或门。异或逻辑真值表：异或逻辑门异或逻辑表达式为： A B F 0 0 0 1 1 0 1 10110（1）异或逻辑运算及“异或”门设F（A、B）为变量A、B的逻辑函数，只有当A、B 取值相同时（即A=1，B=1或A=0，B=0），函数F（A、B ）的取值为1，否则为0，我们称F（A

9、、B）为同或逻辑函 数，实现同或逻辑运算的电路称为同或门。同或逻辑真值表同或逻辑门同或逻辑表达式为：A B F0 0 0 1 1 0 1 11001=A B（2）同或逻辑运算及“同或”门5. 三态门三态门就是指具有三种输出状态的门电路，即：它除了可 输出高电平和低电平以外，还可以有第三种输出状态高阻 态（也称禁止状态）。此时，输出端相当于悬空，和所有电路 断开（内部结构了解）。三态门的逻辑符号：三态门与普通门的区别在于，它的输入端有一个控制信号 输入端：EN 称为使能端。高电平使能低电平使能ENABCF高电电平使能F低电电平使能 0 0 1 10 1 0 1高阻 高阻 0 10 1 高阻 高阻

10、三态门真值表1010正逻辑与负逻辑高电平=1，低电平=0 正逻辑高电平=0，低电平=1 负逻辑在判断某一具体逻辑电路的逻辑功能时，首先应该 明确该电路采用的是正逻辑还是负逻辑。同一电路由 于采用的逻辑约定不同，其逻辑关系也不相同。可以证明正、负逻辑函数间满足如下对偶关系：除特别声明以外，本 教材均采用正逻辑。1）正逻辑与门即为负逻辑或门；2）正逻辑或门即 为负逻辑与门（例如下页）；3）正逻辑与非门即 为负逻辑或非门；4）正逻辑或非门即为负逻辑与 非门；5）正逻辑异或门即为负逻辑同或门；6）正 逻辑同或门即为负逻辑异或门。A B F0 0 0 1 1 0 1 10001如图：开关组成的门电路约定

11、正逻辑：开关闭“1”，断“0”灯亮“1”，灭“0”则负逻辑：开关闭“0”，断“1”灯亮“0”，灭“1”A B F0 0 0 1 1 0 1 10111F=A BF=A+B8.3 逻辑代数的运算法则基本法则基本规则基本定理逻辑代数运算的基本法则 0A=0 1A=A AA=A A=00+A=A1+A=1A+A=AA+=1逻辑代数运算的基本定理定理1 交换律定理2 结合律定理3 分配律定理4 吸收律定理5 对和律定理6 反演律异或运算的主要公式逻辑代数运算的基本规则1. 代入规则任意一个逻辑等式，如果将等式中所有出现某一变量的地 方，都用同一个逻辑函数去置换，则此等式仍然成立。2. 反演规律3. 对

12、偶规则对任意一个逻辑函数F，如果将其中的“”变成“+”， “+”变 成“”； “0”变成“1”；“1”变成“0”所得到的新的逻辑函数F称 为原函数的对偶式。当已知逻辑函数F，欲求则只要将F中的所有“”变成“+” “+”变成“”；“0”变成“1”；“1”变成“0”。原变量变成反变量，反变 量变成原变量，即得 。逻辑函数的化简卡诺图化简（后一节内容中介绍）因为同一逻辑函数可以写成不同形式的逻辑表达式 ，在逻辑电路的设计中，逻辑函数最终都要用逻辑电路 来实现，因此，用最简单的逻辑函数设计电路是简化电 路、降低成本和提高系统可靠性的最直接的方法。公式化简法1.并项法 2.吸收法 3.消去法 4.配项法

13、逻辑函数的公式化简法1.并项法利用对合律将两乘积项合并，使逻辑函数 得到简化。化简：2.吸收法利用吸收律，吸收多余的与项，使逻辑函数 简化。3.消去法利用吸收律，消去某些与项中的变量，使逻 辑函数得到简化。4.配项法利用基本公式给逻辑函数配上适当的项，使 逻辑函数得到简化。证毕1.化简 解：8.4 简单组合逻辑电路的分析和设计组合逻辑电路的分析并介绍函数的卡诺图化简1.步骤2.举例分析和设计组合逻辑电路时，须要讨论它的输出 变量与输入变量间的逻辑函数关系。逻辑分析就是分 析已给逻辑电路的逻辑功能，找出输出逻辑函数与输 入逻辑变量之间的逻辑关系。逻辑电路的设计，也称 为逻辑电路的综合，它是分析的

14、一个相反过程。组合逻辑电路的设计1.步骤2.举例1.分析组合逻辑电路的步骤大致如下： 组合逻辑电路的分析写逻辑式列逻辑状态表分析逻辑功能已知 逻辑图运用逻辑代数化简或变换2.举例例1：分析图示逻辑电路的逻辑功能解：（1）由 逻辑图写出 逻辑式：（2）由逻辑式写出逻辑真值表：异或逻辑真值表A B F0 0 0 1 1 0 1 10110（3）分析逻辑功能得出门电路：异或逻辑门组合逻辑电路的设计1.设计组合逻辑电路的步骤大致如下： 写逻辑式画出逻辑图2.举例例2：试设计一逻辑电路供三人（A、B、C）投票使用，每 人有一电键，如果他赞成，就按电键，表示“1”，如果他不赞成 ，就不按电键，表示“0”。表决结果用指示灯来表示，如果多数 赞成，则指示灯亮，F=1；反之不亮，F=0。已知 逻辑要求列逻辑 状态表运用逻辑代数化简或变换该题共有三人参加投票，所以 应该有8种组合，如下表：ABCF 0000 0010 0100 0111 1000 1011 1101 1111从表中可见，在8种组合中 ，F=1只有4种。a.由表中F=1列写正逻辑函 数表达式。c.各种组合之间是或的逻辑 关系故取以上各项乘积之和 ，由此写出逻辑关系式。b.对一种组合而言，输入变 量是“与”逻辑关系。对应于 F=1，如果输入变量为1。则