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1、 Chapter5 Stresses in beamsChapter5 Stresses in beams北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除mmF FS SM一一、弯曲构件横截面上的应力弯曲构件横截面上的应力5-1 5-1 纯弯曲纯弯曲mmF FS SmmMd dF FN N= = d dA A弯矩弯矩MM 正应力正应力 剪力剪
2、力F FS S切应力切应力 内力内力d dF FS S= = d dA A所以，在梁的横截面上一般既有正应力所以，在梁的横截面上一般既有正应力，又有切应力又有切应力. .北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除若梁在某段内各横截面的弯矩为常量，剪力为零，则若梁在某段内各横截面的弯矩为常量，剪力为零，则该段梁的弯曲就称为纯弯曲该段梁的弯
3、曲就称为纯弯曲. .如CD段二、纯弯曲二、纯弯曲+ +FF+FaFFaaCDAB某段梁的内力既有弯矩也有剪力时，该段梁的变形称为横力 弯曲。如AC、BD段。横力弯曲:F FF F北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除变形几何关系变形几何关系物理关系物理关系静力关系静力关系观察变形，观察变形， 提出假设提出假设变形的分布规律变形的分布
4、规律应力的分布规律应力的分布规律建立公式建立公式5-25-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力 北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除一、实验一、实验1.1.变形现象变形现象纵向线纵向线且靠近顶端的纵向线缩短，且靠近顶端的纵向线缩短，靠近底端的纵向线段伸长靠近底端的纵向线段伸长. .相对转过了一个角度，相对转过了一个角度，仍与变形后
5、的纵向弧线垂直仍与变形后的纵向弧线垂直. .各横向线仍保持为直线，各横向线仍保持为直线，各纵向线段弯成弧线，各纵向线段弯成弧线，横向线横向线abcdMM纵向对称面北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除2.2.提出假设提出假设（a a）平面假设：横截面变形后仍保持为平面。）平面假设：横截面变形后仍保持为平面。（b b）单向受力假设：纵
6、向纤维不相互挤）单向受力假设：纵向纤维不相互挤 压，只受单向拉压压，只受单向拉压. .推论：推论：必有一层变形前后长度不变的纤维必有一层变形前后长度不变的纤维中性层中性层中性轴中性轴 横截面对称轴横截面对称轴中性轴横截面对称轴横截面对称轴中性层中性层（c c）同一层纤维的变形相同。）同一层纤维的变形相同。（d d）不同层纤维的变形不相同。）不同层纤维的变形不相同。北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病
7、儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除dx图（图（b b）yzxO图（图（a a）d dx x二、变形几何关系二、变形几何关系图（图（c c）yzyx OObbybbOOb, b,O, O,dqry北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除三、物理关系三、物理关系所以所以MMyzOx直梁纯弯曲时横截面上任
8、意一点的正应力，与它到中性轴直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴的距离成正比的距离成正比. .应力分布规律：应力分布规律：? ? ?北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除中性轴通过横截面形心中性轴通过横截面形心四、静力关系四、静力关系y、z轴为形心主惯性轴北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活
9、性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除M=MM为梁横截面上的弯矩；为梁横截面上的弯矩；y y为梁横截面上任意一点到中性轴的距离；为梁横截面上任意一点到中性轴的距离；I Iz z为梁横截面对中性轴的惯性矩为梁横截面对中性轴的惯性矩. .北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除北京地铁矿山
10、法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 讨论（1 1）应用公式时，一般将）应用公式时，一般将 MM以绝对值代入以绝对值代入. . 根据梁变形的情况根据梁变形的情况直接判断直接判断 的正负号的正负号. . 以中性轴为界，梁变形后凸出边的应力以中性轴为界，梁变形后凸出边的应力为拉应力为拉应力( ( 为正号为正号), ),凹入边的应力为压应力（凹入边的应力为压应力（ 为负号）为负号）. .（2 2）最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处）最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处. .则公式改写
11、为则公式改写为引用记号引用记号抗弯截面系数抗弯截面系数北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除矩形截面矩形截面实心圆截面实心圆截面空心圆截面空心圆截面bhzyzdyzD dy北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除北京地铁矿
12、山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除当梁上有横向力作用时，横截面上既又弯矩又有剪力当梁上有横向力作用时，横截面上既又弯矩又有剪力. .梁在梁在此种情况下的弯曲称为横力弯曲此种情况下的弯曲称为横力弯曲. .5-35-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力一、横力弯曲一、横力弯曲等直梁横力弯曲时横截面上的正应力公式为等直梁横力弯曲时横截面上的正应力公式为二、公式的应用范围二、公式的应用范围1. 1.在弹性范围内在弹性范围内2. 2.具有切应力的梁具有切应力的梁3. 3.平面弯曲平面弯曲北京地
13、铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除三、强度条件三、强度条件强度条件的应用强度条件的应用（2 2）设计截面）设计截面（3 3）确定许可载荷）确定许可载荷（1 1） 强度校核强度校核北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除北京地
14、铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除长为L的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F， 已知b120mm，h180mm、l2m，F1.6kN， 试求 B截面上a、b、c各点的正应力。（压）例题例题1 1Z北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田
15、杂草难治杂草防除例题例题2 2 已知：已知：F=10kN, q=10kN/m, F=10kN, q=10kN/m, =160MPa=160MPa求：求：A A圆圆:A:A方方:A:A矩矩:A:A工工= =？ （矩形：（矩形：h=2b)h=2b)FFq1m2m1mFRAFRB解：解：3020103020102530 25FskNMkNm+-北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团
16、企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 1)圆2）正方形3）矩形4）工字钢A A圆圆:A:A方方:A:A矩矩:A:A工工=1:0.89:0.75:0.25=1:0.89:0.75:0.25北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除例题3 已知：d=140mm, =120MPa 求：校核？40kN/m100kN2m2m2m100220FRBFRDABCDd解：解：803070kN8060kNm+-FsMB截面C截面北京地铁矿山法区间
