《9.3 可降阶的高阶微分方程法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《9.3 可降阶的高阶微分方程法（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.3 高阶微分方程的降阶法二阶及二阶以上的微分方程通称为高阶方程可降阶的方程- 通过初等变换降低阶数求解的方程P.34例1二. 不显含因变量的方程代入原方程, 得解法：特点：P(x)的(n-k)阶方程可得通解.一般, 型解代入原方程解线性方程, 得两端积分,得原方程通解为例 1P.35例2P.36例3有一质量均匀分布的不可伸缩的柔软绳 索,两端固定,绳索在重力的作用下自然下垂, 求该绳索在平衡状态下的曲线方程.解:设M为绳索上任一点,弧段OM上的受力如图所示(悬链线)P.37例4我舰向正东1km处的敌舰发射制导鱼雷,鱼雷 在航行中始终对准敌舰.设敌舰以常速v0沿正北方 向直线航行,已知鱼雷的
2、速度是敌舰速度的2倍,求 鱼雷航行曲线的方程,并问敌舰航行多远时将被鱼 雷击中? 解:建立坐标如图所示,鱼雷航行 曲线的方程为y=y(x).设在时刻t, 鱼雷位于点P(x,y)处,敌舰位于点 A(1, v0t)处,且AP是曲线在点A的 切线,即三. 不显含自变量的方程求得其解为原方程通解为特点：解法：一般, 型P.40例6(一阶线性非齐次)(可分离变量)P.41例7证明：曲率半径为常数R的曲线是圆。证明：设曲线方程为则曲率为方程化为即两边积分：两边积分：两边平方，整理得以上为圆的方程，故曲线为圆。P.42例8.脱离速度问题要使垂直向上发射的物体永远离开地面 ,问发射速度v0至少应该有多大?rrF(r)RO练 习 题练习题答案
