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1、四边形性质边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等菱形对边平行，四条边都相等对角相等对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角正方形对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角等腰梯形两底平行，两腰相等同一底上的两个角相等对角线相等章末热点考向专题专题一特殊四边形的性质【例 1】已知菱形 ABCD 的边长为 8，A120，则对角线 BD 长是()1(2010 年江苏苏州)如图 31，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到 E，使 AEAC，则BCE 的度数是_.22.5图 312
2、(2010 年山东烟台)如图 32，小区的一角有一块形状为等梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是()C图 32A等腰梯形B矩形C菱形D正方形3(2010 年甘肃兰州)如图 33，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD2，将腰 CD 以 D 为中心逆时针旋转 90至 DE ， 连 接 AE 、 CE ， ADE 的 面 积 为 3 ， 则 BC 的 长 为_5图 33四边形判定方法平行四边形(1)两组对边分别平行的四边形(2)两组对边分别相等的四边形(3)一组对边平行且相等的四边形(4)两条对角线
3、互相平分的四边形(5)两组对角分别相等的四边形矩形(1)有三个角是直角的四边形(2)是平行四边形，并且有一个直角(3)是平行四边形，并且两条对角线相等专题二特殊四边形的判定菱形(1)四条边都相等的四边形(2)是平行四边形，并且有一组邻边相等(3)是平行四边形，并且两条对角线互相垂直正方形(1)是矩形，并且有一组邻边相等(2)是菱形，并且有一个角是直角等腰梯形(1)两腰相等的梯形(2)同一底上的两个角相等的梯形(3)两条对角线相等的梯形【例 2】如图 34，ACD、ABE、BCF 均为直线 BC同侧的等边三角形图 34(1)当 ABAC 时，证明四边形 ADFE 为平行四边形；(2)当 ABAC
4、 时，顺次连接 A、D、F、E 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件解：(1)ABE、BCF 为等边三角形，ABBEAE，BCCFFB，ABECBF60.FBECBA.FBECBA.EFAC.又ADC 为等边三角形，CDADAC.EFAD.同理可得 AEDF.四边形 AEFD 是平行四边形(2)构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段.当图形为菱形时，BAC60；当图形为线段时，BAC60.4(2010 年四川眉山)如图 35，O 为矩形 ABCD 对角线的交点，DEAC，CEBD.(1)试判断四边形 OCED 的形状，并说明理由；(2)若 AB6，BC8，求四边形 OCED 的面积图 35图 265(2010 年山东日照)如图 36，四边形 ABCD 是边长为 a的正方形，点 G，E 分别是边 AB，BC 的中点，AEF90，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F.(1)证明：BAEFEC；(2)证明：AGEECF；(3)求AEF 的面积图 36(1)证明：AEF90，FECAEB90.在 RtABE 中，AEBBAE90，BAEFEC.(2)证明：G、E 分别是正方形 ABCD 的边 AB、BC 的中点，AGGBBEEC，且AGE18045135.美国代怀孕 http:/www.usa- 美国代怀孕 衣鬻搋
