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1、电子科技大学迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理第七章 正弦平面电磁波v时谐场：场量随时间按正弦规律变化的电磁场。时谐 场也称为正弦电磁场。v正弦电磁波在工程上应用广泛，有如下特点：1、易于激励；2、由傅立叶级数可知：在线性媒质中，正弦电磁波 可以合成其他形式的电磁波。 本章主要内容： 时谐场的波动方程亥姆霍兹方程 无界理想媒质中的均匀平面波 无界导电媒质（损耗媒质）中的均匀平面波 在媒质分界面上波的反射与透射电子科技大学迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处
2、理 5.3 时变电磁场的能量1 Poynting定理时变电磁场具有能量已被大量的事实所证 明。时变电磁场可以脱离电荷或电流而在 空间存在，且随时间的变化在空间以波动 形式传播。那么时变电磁场的能量又以何 种形式存在于空间，它是否随电磁波的传 播而在空间传播？首先来讨论时变电磁场 能量的守恒与转化关系。 电子科技大学迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理设有一闭合介质空间区域V，其内存在时变的电荷、电流和电磁场。 JV场的能量密度设为 ：能量流密度矢量 ：由于时变电磁场的波动特 点，闭合空间内部的电磁 场有可能传播到外部，外 部
3、空间的电磁场也有可能 传播到空间内部，闭合空 间的内外有可能存在电磁 场能量的交流。 根据能量守恒定律：表示场对荷电系统作用力密度 v 为荷电系统运动速度 表示通过界 面在单位时 间内进入V 内电磁场的 能量表示单位 时间内空 间区域电 磁场能量 的增量 区域内 场对荷 电系统 所作的 功率 电子科技大学迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理表示闭合空间区域V内电磁场能量守恒和转化的关 系式，称为Poynting定理，其中 称为Poynting矢量 电子科技大学迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商
4、品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理对于线性均匀各向同性介质， 2 电磁场能量的传播 Poynting定理给出了时变电磁场能量传播的一个新 图像，电磁场能量通过电磁场传播。这对于广播电 视、无线通信和雷达等应用领域是不难理解的。电子科技大学迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理恒定电流或低频交流电的情况下， 场量往往是通 过电流、电压及负载的阻抗等参数表现，表面上 给人造成能量是通过电荷在导线内传输的假象。I如能量真是通过 电荷在导线内传 输，常温下导体 中的电荷运动速 度约10-5m/s，电 荷由电源端到负 载端所需时间
5、约 是场传播时间 （L/c）的亿万倍负载只需 经过极短 （t=L/c， 其中c为光 速）的时 间就能得 到能量的 供应。 电子科技大学迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理第一节 亥姆霍兹方程一、时谐场场量的复数表示v时谐场所满足的波动方程即为亥姆霍兹方程。v对于时谐场，其场量 和 都是以一定的角频率 随 时间t按正弦规律变化。在直角坐标系下，电场可表示为：电子科技大学迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理式中： 为电场在各方向分量的幅度为电场各分量的初始相位
6、由复变函数，知： ，则： 式中：场量上加点表示为复数。电子科技大学迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理因此时谐场中，电场强度可表示为式中：同理，可得：电子科技大学迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理二、麦克斯韦方程组的复数形式很明显，对于时谐场故由麦克斯韦方程组微分形式，可得：为了简化书写，约定 写做 ，而 项则省略不写 ，则方程变为：电子科技大学迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理麦克
7、斯韦方程组复数形式注意：1）方程中各场量形式上是实数及源量均应为复 数形式（为了简化书写而略写）。2）方程中虽然没有与时间相关的因子，时间因 子 为缺省式子。3）麦克斯韦方程组复数形式只能用于时谐场。 说明：场量的复数形式：场量的实数形式：电子科技大学迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理场量的复数形式转换为实数形式的方法：三、亥姆霍兹方程在时谐场中，由于场量随时间呈正弦规律变化，则则无源空间的波动方程变为：亥姆霍兹方程电子科技大学迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差
8、与数据处理若令： ，则亥姆霍兹方程变为说明：亥姆霍兹方程的解为时谐场（正弦电磁波） 。电子科技大学迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理可以推知，在时谐场中，平均坡印廷矢量可以表示为 ：上式中： 、 为场量的复数表达式；为对场量 取共轭运算。第二节 平均坡印廷矢量坡印廷矢量瞬时形式：平均坡印廷矢量：在上面的式子中， 和 均应为实数形式，即：电子科技大学迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理代入第一式，证明：电子科技大学迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统
9、企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理第三节 理想介质中的均匀平面波v平面波：波阵面为平面的电磁波（等相位面为平面） 。v均匀平面波：等相位面为平面，且在等相位面上，电 、磁场场量的振幅、方向、相位处处相等的电磁波。v在实际应用中，纯粹的均匀平面波并不存在。但某些 实际存在的波型，在远离波源的一小部分波阵面，仍可 近似看作均匀平面波。一、亥姆霍兹方程的平面波解在正弦稳态下，在均匀、各向同性理想媒质的无源区 域中，电场场量满足亥姆霍兹方程，即：电子科技大学迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理考虑一种简
10、单情况，即电磁波电场沿x方向，波只沿z 方向传播，则由均匀平面波性质，知 只随z坐标变化。 则方程可以简化为：电子科技大学迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理解一元二次微分方程，可得上方程通解为：式中: 、 为待定常数（由边界条件确定）.讨论：1、 为通解的复数表达形式 ，通解的实数表达形式为：2、通解的物理意义：波动方程平面波解电子科技大学迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理 不同时刻 的波形kzEx02 3首先考察 。其 实数形式为：在不同时刻，波形如
11、右图 。从图可知，随时间t增加，波形向+z方向平移。故： 表示向+z方向传播的均匀平面波； 同理可知： 表示向-z方向传播的均匀平面波；亥姆霍兹方程通解的物理意义：表示沿z向(+z,-z) 方向传播的均匀平面波的合成波。电子科技大学迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理二、无界理想媒质中均匀平面波的传播特性在无界媒质中，若均匀平面波向+z向传播，且电场方 向指向 方向，则其电场场量表达式为：电磁波的场量表达式包含了有关波特性的信息。1、均匀平面波电场场量的一般表达式式中： 表示电磁波中电场的幅度电子科技大学迅速改善中信银行零售
12、业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理的方向表示电磁波中电场的方向表示电磁波动的角频率 为波矢量为波的初始相位2、波的频率和周期频率：周期：波数k: 长为 距离内包含的波长数。3、波数k、波长与波矢量电子科技大学迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理波长:波矢量 ：表征波传播特性的矢量式中：k即为波数即为表示波传播方向的单位矢量。4、相位速度（波速）zEx02 3如图所示电磁波向+z方 向传播，从波形上可以认 为是整个波形随着时间变 化向+z方向平移。相位：电子科技大学迅速改善中
13、信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理两边对时间t去导数，得：讨论：1、电磁波传播的相位速度仅与媒质特性相关 。2、真空中电磁波的相位速度：真空中电磁波相位速度为光速。电子科技大学迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理5、场量 ， 的关系为表示波传播方向 的单位矢量。同理可以推得：电子科技大学迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理从公式可知：均匀平面电磁波中电场幅度和磁场幅度 之比为一定值。定义电场幅度
14、和磁场幅度比为媒质本征 阻抗，用 表示，即：媒质本征阻抗特殊地：真空（自由空间）的本振阻抗为：结论：在自由空间中传播的电磁波，电场幅度与磁场 幅度之比为377。电子科技大学迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理说明： 、 、 三者相互垂直，且满 足右手螺旋关系。6、能量密度和能流密度电场能量密度 ： 磁场能量密度 ：结论：理想媒质中均匀平面波的电场能量等于磁场能量 。实数表达形式电磁波的能量密度 ：电子科技大学迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理kEH小结：
15、无界理想媒质中均匀平面波的传播特性： v电场与磁场的振幅相差一个因子v电场、磁场的时空变化关系相 同。 v电场、磁场的振幅不随传播距 离增加而衰减。v电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。、 、 （波的传播方向）满足右手螺旋关系电磁波的能流密度 ：电子科技大学迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理例 频率为100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理 想介质中沿+Z方向传播，介质的特性参数为 。设电场沿x方向，即 。已知：当t=0, z=1/8 m时，电场等于其振幅值 。 试求:（1）波的传播速度、波长、波数；（2）电
16、场和磁 场的瞬时表达式； （3）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。解：由已知条件可知：频率: 振幅:(1)电子科技大学迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理(2)设由条件，可知：由已知条件，可得：电子科技大学迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理(3)另解：电子科技大学迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理第四节 波的极化特性注意：电磁波的极化方式由辐射源(即天线)的性质决 定。一、极化的定义波的极化：指空间某固定位置处电场强度矢量随时 间变化的特性。极化的描述：用电场强度矢
