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1、第11讲 程向红典型环节的伯特图极坐标图1第5章 线性系统的频域分析法 Frequency-response analysis频域分析法频率特性及其表示法典型环节的频率特性稳定裕度和判据频率特性指标应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法。 2（1）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验 的方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或 系统来说，具有重要的实际意义。（2）由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形 对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点 。（3）频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还 适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和部分非线性 系统的分析。特点35.
2、1频率特性及其表示法 5.1.1 频率特性的基本概念频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不同频 率正弦输入信号的响应特性。 输出的振幅和相位一般均不同于输入量， 且随着输入信号频率的变化而变化 4Sinresponse2order.m Sinresponse2orderb.m 5设系统的传递函数为已知输入其拉氏变换A为常量，则系统输出为(5-1) G(s) 的极点 (5-2)对稳定系统 6(5-2)趋向于零 待定系数 由于是一个复数向量，因而可表示为(5-7)(5-5)(5-6)(5-4)7(5-11)线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号 ，其输出与输入的幅值比为输出与输入的
3、相位差相频特性幅频特性说明8下面以R-C电路为例，说明频率特性的物理意义。图5-3所示电路的传递函数为 设输入电压由复阻抗的概念求得(5-15)式中9称为电路的频率特性。是的幅值是的相角和都是输入信号频率故它们分别被称为电路的幅频特性和相频特性。所示频率特性的物理意义是：当一频率为的正弦信号加到电路的输入端后，在稳态时，电路的输出与输入 之比；或者说输出与输入的幅值之比和相位之差。 它由该电路的结构和参数决定，与输入信号的幅值与相位无关。它表示在稳态时，电路的输出与输入的幅值之比。它表示在稳态时，输出信号与输入信号的相位差。由于的函数10电路的输出与输入的幅值之比 (a) 幅频特性 11(b)
4、相频特性 输出与输入的相位之差 12频率特性与传递函数具有十分相的形式 比较135.1.2 频率特性的表示法 (1)对数坐标图 (Bode diagram or logarithmic plot) (2)极坐标图 (Polar plot) (3)对数幅相图 (Log-magnitude versus phase plot)对数频率 特性曲线对数幅频特性相频特性()纵坐标均按线性分度横坐标是角速率10倍频程，用dec 按分度14极坐标图(Polar plot)，=幅相频率特性曲线，=幅相曲线 可用幅值和相角的向量表示。变化时，向量的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上 移动的轨迹称为极
5、坐标图。 当输入信号的频率奈奎斯特(N.Nyquist)在1932年基于 极坐标图阐述了反馈系统稳定性 奈奎斯特曲线，简称奈氏图 155.2典型环节频率特性曲线的绘制5.2.1 增益K幅频特性和相频特性曲线 请看下页16数值-分贝转换直线 17图5-7 数值与分贝转换直线185.2.2 积分与微分因子这些幅频特性曲线将通过点类推相差一个符号19图5-8 积分环节的对数频率特性曲线 20图5-9 微分环节的对数频率特性曲线 21-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec的对数频率特性曲线图5-10225.2.3 一阶因子一阶因子在低频时，即低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线图5-
6、10表示了一阶因子的精确对数幅频特性曲线 及渐近线，以及精确(Exact curve)的相角曲线。在高频时，即高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-20分贝/十倍频程的直线请看下页对数幅 频特性相频特性23渐近线 渐近线 精确曲线 Asymptote Asymptote Corner frequency Exact curve精确曲线 Exact curve图5-11惯性环节的对数频率特性渐近线精确曲线 24图5-12 一阶因子的频率响应曲线以渐近线表示时 引起的对数幅值误差25图5-13 一阶因子的对数频率特性曲线 265.2.4 二阶因子 在低频时，即当低频渐近线为一条0分贝的水平线-20
7、log1=0dB在高频时，即当高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-40分贝/十倍频程的直线由于在时所以高频渐近线与低频渐近线在处相交。这个频率就是上述二阶因子的转角频率。27幅频特性与 关系28幅频特性与 关系29幅频特性与 关系30幅频特性与 关系31幅频特性与 关系32图5-13 二阶因子的对数幅频特性曲线 幅频特性与 关系33相频特性与 关系34相频特性与 关系35相频特性与 关系36相频特性与 关系37相频特性与 关系38图5-13 二阶因子的对数相频特性曲线 相频特性与 关系39幅值误差与 关系40幅值误差与 关系41幅值误差与 关系42幅值误差与 关系43幅值误差与 关系44图5
8、-14 二阶因子的频率响应曲线以渐近线表示时 引起的对数幅值误差幅值误差与 关系45令(5-22)(5-23)(5-25)谐振频率谐振频率谐振峰值 谐振峰值 当时，幅值曲线不可能有峰值出现，即不会有谐振 与关系曲线 请看46图5-15与关系曲线 /dB47开环系统的伯德图步骤如下 写出开环频率特性表达式，将所含各因子的转折频率由 大到小依次标在频率轴上 绘制开环对数幅频曲线的渐近线。 低频段的斜率为渐近 线由 若干 条分 段直 线所 组成 在处，每遇到一个转折频率，就改变一次分段直线的斜率 因子的转折频率，当时， 分段直线斜率的变化量为因子的转折频率，当分段直线斜率的变化量为时， 48高频渐近线，其斜率为n为极点数，m为零点数 作出以分段直线表示的渐近线后，如果需要，再按典 型因子的误差曲线对相应的分段直线进行修正 作相频特性曲线。根据表达式，在低频中频和高频区 域中各选择若干个频率进行计算，然后连成曲线 49已知一反馈控制系统的开环传递函数为试绘制开环系统的伯德图（幅频特性用分段直线表示） 例5-1解：开环频率特性为50-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec5152作业5-1，5-2，5-4，5-11(1)、(3)53谢谢！ 结束54
