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1、一、最大特征值和特征向量的近似计算（方根法）计算的主要步骤： 1、计算判断矩阵A的每一行元素乘积2计算Mi的n次方根3若 标准化为则 为所求特征向量。4计算最大特征值式中AWi表示向量AW的第i个分量。例如 即权系数为 再求最大特征值的近似值二、迭代法建立n阶方阵 按下列方法求向量迭代序列：为 的n个分量之和 可以证明，迭代的维列向量序列 记其极限为e，且记收敛。则权系数可取在具体计算中，当ek与ek-1接近到一定程度时， 我们就取e=ek例如 由于e4=e3，迭代经过4次中止，权系数是 相应的综合评价公式是三、和法1、计算判断矩阵A的每一列归一化 2按行求和 3归一化 则Wi为所求特征向量。
2、4计算AW5、计算最大特征值得近似值式中(AW)i表示向量AW的第i个分量。例 某厂准备购买备购买 一台计计算机，希望功能强， 价格低，维护维护 容易。现现有A、B、C三种机型可 供选择选择 。其中A的性能较较好，价格一般，维护维护 一 般水平；B的性能最好，价格较贵较贵 ，维护维护 也只需 一般水平；C的性能差，但价格便宜，容易维护维护 。试试用层层次分析法进进行决策分析。解：1、明确问题；2、建立层次结构；先构造层次结构，如下图所示。购买购买 一台满满意的计计算机 G功能强S1 价格低S2CA B易维护维护 S3目标层标层方案层层准则层则层对于三个准则（S1，S2，S3）关于 目标G的优先
3、顺序，根据讨论，该厂在计算机应用上首先要求功能强，其次要求易维护 ，再次才是价格低。其判断矩阵如下表所示 。3、构造判断矩阵表一GS1S2S3 S1 S2 S31 1/5 1/35 1 33 1/3 14、层次单排序及其一致性检验（用方根法计算这三个准则关于目标的排序权值）标准化： 则 为所求特征向量。 计算最大特征值式中 表示向量AW的第i个分量。 一致检验结果为判断矩阵的一致性指标CI为判断矩阵的同阶平均随机一致性指标RI为 判断矩阵的一致性指标CI与判断矩 阵的同阶平均随机一致性指标RI之比称 为随机一致性比率，记为CR，当时，即认为判断矩阵具有满意的一致性， 否则就需要调整判断矩阵，使
4、其具有满意 的一致性。5、层次总排序这一过程是最高层次到最低层次逐层进 行的。若上一层次A包含m个元素 其层次总排序权值分别为 次B包含n个元素 下一层它们对于元素 的层次单排序权值分别为 （当 与无关系时， ） 排序权值如表二给出。 。此时B层次总层次A1 A2 AmB层次总排 序权重a1 a2 amB1 B2 Bnb11 b12 b1m w1 b21 b22 b2m w2 bn1 bn2 bnm wn 注 ： 同样，三个方案对于各个准则的判断矩阵 以及运算所得的结果见三、四、五、六。表三 A B CWA B C1 1/4 2 4 1 8 1/2 1/8 10.1818 0.7272 0.0
5、910对对准则则 （功能强）来说说：即认为判断矩阵具有满意的一致性。表四A B CWA B C1 4 1/3 1/4 1 1/8 3 8 10.2559 0.0733 0.6708对准则 （价格低）来说： 即认为判断矩阵具有满意的一致性。表五A B CWA B C1 1 1/3 1 1 1/5 3 5 10.1851 0.1562 0.6587对准则 （价格低）来说： 即认为判断矩阵具有满意的一致性。表六总总排序权值权值0.637 0.105 0.258A B C0.1818 0.2559 0.1851 0.7272 0.0733 0.1562 0.0910 0.6708 0.65870.1818 0.7272 0.0910即认为判断矩阵具有满意的一致性。从 以上结果可知，B型计算机从综合评价来看 是最满意的备选机型。
