《【数学】2012-2013学年高二6月月考（理）16》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】2012-2013学年高二6月月考（理）16（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1吉林一中吉林一中 2012-20132012-2013 下学期下学期 6 6 月教学测试试卷月教学测试试卷高二数学理测试试卷高二数学理测试试卷注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择一、单项选择1. 如图,ACB=90,CDAB 于点 D,以 BD 为直径的圆与 BC 交于点 E,则（ ） ACECB=ADDB BCECB=ADABCADAB= 2CD DCEEB= 2CDEDACB2. 如图，A、B 是圆 O 上的两点，AC 是圆 O 的切线，070B，则BAC等于( )A 070 B 035 C 020 D 0103. 在直角三角
2、形 ABC 中,点 D 是斜边 AB 的中点,点 P 为线段 CD 的中点,则222| |PAPB PC=（ ）A2B4C5D104. 在圆内接三角形 ABC 中，AB=AC，弧 AB 对应的角度为0130，则A（ ）A0130 B050 C0100 D0905. 如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，点C在O上如果50P，那么ACB等于（ ） 2A40B50 C65 D1306. 如图所示, 圆的内接ABC的C的平分线CD延长后交圆于点E, 连接BE,已知5, 7, 3BCCEBD, 则线段BE（ ）A157B521C35 3D47. 如图，ABC内接于O，40A，则OBC的度数为（
3、 ） A20 B40 C50 D708. 表示 x 轴的反射变换的矩阵是( )A. 1001B. 1001C. 0110D. 10019. ，则长度等于的三条线段能构成锐角三角形的充要条件是（ Rcba,cba,）A B 222cba 222|cba C Dbacba |22222|bacba 310. 已知如图7 150，四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切O于 C点，38BCM，那么ABC的度数是 ( )A38 B52 C68 D42 二、填空题二、填空题11. 如图所示，DB，DC是O的两条切线，A是圆上一点，已知D=46，则A= 12. 圆O是ABC的外接圆，过点C的圆的切
4、线与AB的延长线交于点D，72CD，ABBC3，则AC的长为 .DBCOA13. 设矩阵 M=351643uvw ，N=327xypzqr ，若 M=N，则实数 x= ,y= ,z= .14. 若行列式11212 xx，则x三、解答题三、解答题ABCDO415. 如图，AB 是圆 O 的直径，以 B 为圆心的圆 B 与圆 O 的一个交点为 P.过点 A 作直线 交圆 O 于点 Q,交圆 B 于点 M、N. (I )求证：QM=QN;(II)设圆 O 的半径为 2,圆 B 的半径为 1,当 AM=时，求 MN 的长.16. 知矩阵对应的线性变换把点变成点，求矩阵的,aR 12 a aA (1,1
5、)P(3,3)PA特征值以及属于没个特征值的一个特征向量.17. 如图,圆O的直径8AB, C为圆周上一点, 4BC, 过C作圆的切线, 过 A作直线的垂线AD, D为垂足, AD与圆O交于点E, 求线段AE的长.18. 在ABC 的边 AB,BC,CA 上分别取 D,E,F.使得 DE=BE,FE=CE,又点 O 是ADF 的外心. ()证明:D,E,F,O 四点共圆; ()证明:O 在DEF 的平分线上.19. 已知二阶矩阵M有特征值8 及对应的一个特征向量11 1e ，并且矩阵M对应的变换将点( 1,2)变换成( 2,4).（）求矩阵M；（）求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量2
6、e 的坐标之间的关系；（）求直线:10l xy 在矩阵M的作用下的直线l的方程.5参考答案参考答案 一、单项选择一、单项选择 1.【答案】A由切割线定理可知2CE CBCD,在直角ABC中,90 ,ACBCDAB,则由射影定理可知2CDAD DB,所以CE CBAD DB.2.【答案】C 【解析】 3.【答案】D取特殊的等腰直角三角形,不妨令4ACBC,则4 2AB ,CD 12 22AB ,1|22PCPDCD,22|PAPBADPD 222 2210,所以222|10 1010|2PAPB PC.4.【答案】B 【解析】 5.【答案】C 【解析】连结OA、OB，因为PA、PB是O的切线，所
7、以90OBPOAP ，又因为50P，所以130AOB，所以65ACB6.【答案】B 【解析】 7.【答案】C【解析】280BOCA ，又BOC是等腰三角形，所以50OBC8.【答案】D 9.【答案】D，则长度等于的三条线段能构成锐角三角形，则都满足Rcba,cba,，选 D22222|bacba 10.【答案】B【解析】因为MN切O于C点，所以38BACBCM ，又AB是直径，所以9052ABCBAC二、填空题二、填空题11.【答案】67 6【解析】12.【答案】372【解析】 13.【答案】x=3,y=5,z=6. 【解析】根据矩阵相等的定义，对应位置元素相同，易得参数值。 14.【答案】1
8、 三、解答题三、解答题15.【答案】16.【答案】=是矩阵的属于特征值的一个特征向量2 1 1A23解本题的突破口是由，得,从而可得矩阵的特征多 1213 113a13,2aa A项式为,再令，得矩阵的特征值12 21( )(1)(3)f ( )0fA,到此问题基本得以解决.121.3 由，得 1213 113a13,2aa 矩阵的特征多项式为A12 21( )(1)(3)f 令，得矩阵的特征值( )0fA121.3 对于特征值，解相应的线性方程组 得一个非零解11 220220xyxy 11xy 因此，=是矩阵的属于特征值的一个特征向量 2 1 1A23注：写出的特征向量只要满足，即可 1(
9、0)t tt 2(0)t tt17. 【答案】7解:连结ACBEOC,则AEBE . 4BC,4BCOCOB, 即OBC为正三角形, 60COBCBO又直线切O与C, 60DCACBO= =, ADl, 906030DAC=-=而3021COBACOOAC , 60EAB在 RtBAE 中,EBA=30,421ABAE18.【答案】证明:()如图, =180-2A.因此A 是锐角,从而的外心与顶点 A 在 DF 的同侧, DOF=2A=180-DEF.因此 D,E,F,O 四点共圆 ()由()知,DEO=DFO=FDO=FEO, 即 O 在DEF 平分线上 【解析】 19.【解析】【答案】 （）设a bMc d，则1188118a b c d ，故8 8ab cd 12 24a b c d，故22 24ab cd 联立以上方程组解得6,2,4,4abcd，故6 2 4 4M（）由（）知，矩阵M的特征多项式为2( )(6)(4)81016f ，8故其另一个特征值为2 .设矩阵M的另一个特征向量是2xey ，则262244xyxMexyy ，解得20xy.（）设点( , )x y是直线l上的任一点，其在矩阵M的变换下对应的点的坐标为( ,)x y，则64 44xx yy ，即1113,4848xxy yxy ，代入直线l的方程后并化简得20xy，即20xy。
