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1、课题课题:2.8 :2.8 对数函对数函 数数复习复习: :一般的,函数 y = ax ( a 0, 且 a 1 ) 叫做指数函数, 其中x是自变量.函数的定义域是 R. a 10 1)yx(0,1)y=10y=ax (0 0 ,且 a 1 )的反函数解： 从 y ax 可以解得：x logay因此指数函数 y ax 的反函数是ylogax ( a 0 ,且 a 1 )又因为 y ax 的值域为（0，）所以 ylogax ( a 0 ,且 a 1 )的定义域为（0，）结论: 函数 y = logax (a0,且a1)是指数函数 y = ax的反函数函数函数y = logy = loga a x
2、 x(a (a0, 0,且且a 1a 1 ) ) 叫做对数函数叫做对数函数. .其中其中x x是自变量是自变量, ,函数的定义域是（函数的定义域是（ 0 , +0 , +）对数函数和指数函数对数函数和指数函数互为反函数互为反函数问题:作出函数 y log 2 x 和函数 y log x的图像.【分析:互为反函数的两个函数图像关于直线 yx 对称】yx0yxyxyx0y 2xy xylog2x y= log x1 2 3 4 5 6 7 88 7 6 5 4 3 2 18 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8-3 -2 -1-3 -2 -1 -1 -2 -3-1 -2 -3y
3、 2xy= log x y = x的反函数为的反函数为ylog2xxy01y = log2xy = log x图象特征 函数性质 图像都在 y 轴右侧 图像都经过 (1,0) 点 1 的对数是 0当底数a1时 x1 , 则logax00x1 ,则 logax0 当底数0a1时 x1 , 则logax00x1 ,则logax0图像在(1,0)点右边的 纵坐标都大于0,在(1,0)点 左边的纵坐标都小于0;图像则正好相反 自左向右看,图像逐渐上升图像逐渐下降当a1时, ylogax在(0,+)是增函数 当0a1时, ylogax在(0,+)是减函数定义域是( 0,）图图 象象 性性 质质a a 1
4、 0 1 0 a a 1 1定义域定义域 : ( : ( 0 ,0 ,+) )值值 域域 : : R R过点过点 ( 1 , 0 ) , ( 1 , 0 ) , 即当即当 x x 1 1时时, y, y0 0 在在 ( 0 ,( 0 ,+) )上上是增函数是增函数 在在 ( ( 0 ,0 ,+) )上上 是减函数是减函数y yx x0 0x x1 1y=logy=loga ax x(a(a1)1)y yx x0 0y=logy=loga ax x(0(0a a1)1)(1,0)(1,0)(1,0)(1,0)例1 比较下列各组数中两个值的大小： log 23.4 , log 28.5 log 0
5、.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ) 解 考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数21,所以它在(0,+)上是增函数,于是 log 23.4log 28.5 考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数为0.3, 即00.31,所以它在(0,+)上是减函数,于是 log 0.31.8log 0.32.7对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大, 因此需要对底数a进行讨论: 当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,于是 log a5.1log a5.9
6、当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是减函数,于是 log a5.1log a5.9 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 )注注: :例例1 1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的, , 对底数与对底数与1 1的大小关系未明确指出时的大小关系未明确指出时, , 要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.练习练习: : 比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小: : log log10106 6 loglog10108 8 log log0.50.56 6 l
7、og log0.50.54 4 log log0.10.10.5 0.5 log log0.10.10.60.6 log log1.51.51.6 1.6 log log1.51.51.41.4 例2 比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 .解: log67log661log76log771 log67log76 log3log310log20.8log210 log3log20.8注注: :例例2 2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小. .当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时,
8、 ,可在两个对数中间插入一可在两个对数中间插入一 个已知数个已知数( (如如1 1或或0 0等等), ),间接比较上述两个对数的大小间接比较上述两个对数的大小提示提示 : log : log a aa a1 1提示提示: log a10对数函数的图象和性质 比较两个对数值的大小对数函数的定义 : 熟记对数函数熟记对数函数的图象和性质的图象和性质 习题习题2.8 32.8 3作作 业业函数函数y = logy = loga a x x(a (a0, 0,且且a 1a 1 ) ) 叫做对数函数叫做对数函数. .其中其中x x是自变量是自变量, ,函数的定义域是（函数的定义域是（ 0 , +0 ,
9、+）图图 象象 性性 质质a a 1 0 1 0 a a 1 1定义域定义域 : ( : ( 0 ,0 ,+) )值值 域域 : : R R过点过点 ( 1 , 0 ) , ( 1 , 0 ) , 即当即当 x x 1 1时时, y, y0 0 在在 ( 0 ,( 0 ,+) )上上是增函数是增函数 在在 ( ( 0 ,0 ,+) )上上 是减函数是减函数y yx x0 0x x1 1y=logy=loga ax x(a(a1)1)y yx x0 0y=logy=loga ax x(0(0a a1)1)(1,0)(1,0)(1,0)(1,0) 若底数为同一常数若底数为同一常数, ,则可由对数函
10、数则可由对数函数 的单调性直接进行判断的单调性直接进行判断. . 若底数为同一字母若底数为同一字母, ,则按对数函数的则按对数函数的 单调性对底数进行分类讨论单调性对底数进行分类讨论. . 若底数、真数都不相同若底数、真数都不相同, ,则常借助则常借助1 1、 0 0、1 1等中间量进行比较 等中间量进行比较 再再 见见； http:/ AST外汇 外汇开户 外汇代理 joq169fhk 情，同时也传达了单位对支持花开啤酒经销商、各界领导和朋友的感激之情和热切的期望。不一会儿，单位接待经销商的豪华大巴陆续 到场了，大厅里渐渐地热闹起来了，大家相互打招呼问侯，整个大厅充满了热情欢快的笑语声。上午
11、10点，大会准时开始，首先由江苏 花开啤酒单位董事长、总经理赵树春发表简短贺辞，然后是销售商代表发言，紧接着赵树春亲自为销量前十名的销售商颁奖，酒宴和歌 舞节目同时开始。只听见台上男节目主持人用激昂的声音讲道：“在这不平凡的一年里，我们战胜了非典，在2004年，我们力争达 到销售花开啤酒9万吨。”女节目主持人接道：“展望2004年，我们充满了信心。下面，请欣赏歌伴舞花开啤酒，今天是个好日子 ”大厅中充满了甜美的歌声和欢快的舞蹈：唉 开心的锣鼓敲出年年的喜庆好看的舞蹈送来天一原欢腾阳光的油彩涂红了今天的日 子哟生活的花朵是我们的笑容唉 今天是个好日子心想的事儿都能成明天是个好日子打开了家门咱迎春
12、风在歌舞声中，赵树春 携全体高层领导一桌一桌给大家敬酒，与每一位经销商、业务员碰杯、祝福。最热闹的高潮是抽奖环节，由工作人员把每个经销商的编 号放进抽奖箱，然后由海涛州质量技术监督局、泰港区以及花开啤酒领导来依次抽奖。抽奖时整个会场一会儿鸦雀无声，一会儿欢笑声 、欢呼声响彻整个大厅，被抽到的经销商个个欣喜若狂，没有被抽到的经销商也个个欢呼鼓掌。快乐就是最好的奖品，大家就图个参与 、图个气氛、图个热闹。一位抽到真丝软缎绣花被子的南京经销商领奖时带着戏谑的表情说道：“花开啤酒是用柔软的太空棉被给我加 包袱呀，我想今年无论如何也要干到6000吨，不然怎么对得起赵总呢？”大家哄堂大笑。此刻，鹰的主题曲
13、在大厅里回荡：雄鹰飞 吧飞吧，飞向高空中。雄鹰唱吧唱吧，歌声回响在蓝天。飞翔吧，歌唱吧。飞翔吧，歌唱吧。雄鹰快快飞，飞向高空中。雄鹰飞了飞了 ，飞到高空中。唱着愉快的歌儿，歌声回响在蓝天。多自由，多快活。多自由，多快活。唱着愉快的歌，飞舞在蓝天8.10P花开啤 酒作为今年刚开发出来的新品种，不管是从口味上还是从商标设计上都深深地吸引了经销商，而且8.10P的花开啤酒名字还有来头，确 实是费了一番不小的脑筋。至于详细情况还得表一表，借此使读者了解一下啤酒开发过程中所历经的沟沟坎坎。刚开始开发这个产品时 ，单位要求开发出来的产品要与众不同，不仅从啤酒口感风味上要体现出来，外包装也要推陈出新。作为新品研发小组组长的马启明在 苦苦思索，当时市场上大部分是80P啤酒，从名字上能不能动动歪脑筋。因为在江苏及其周边，其它单位是以80P淡爽啤酒为主，能不能 定为8.10P？虽然只是浓度
