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1、9.8 9.8 距距离离( (二）二）广东茂名市第一中学广东茂名市第一中学祝本初祝本初整理制作整理制作3.两个平行平面的距离和两个平面同时垂直的直线，叫做这两个平 面的公垂线。公垂线夹在平行平面之间的部分 ，叫做这两个平面的公垂线段。两个平行平面 的公垂线段的长 度，叫做两个平 行平面的距离。ABCA1思考：任意两条异面直线都有公垂线吗？有多少条公垂线？已知异面直线AA1和BC，直线AB与异面直线AA1，BC都垂 直相交。和两条异面直线都垂直相交 的直线叫做两条异面直线的 公垂线，公垂线夹在异面直 线间的部分，叫做这两条异 面直线的公垂线段。4.异面直线的距离定理一：任意两条异面直线有且只有一
2、条公垂线。存在性：abPaQMcBA直线AB就是异面直 线a,b的公垂线唯一性：假如还有直线AB也是a,b的公垂线，则ABa ABb a/a ABa 所以 AB平面 又AB 平面AB/AB 则 a,b共面 矛盾！AB定理二：两条异面直线的公垂线段是分别连结 两条异面直线上两点的线段中最短的一条。abABCD两条异面直线的公垂线段的长度，叫做 两条异面直线的距离aabAAdEFlmn例4 已知两条异面直线所成的角为 ，在直线 、 上分别取 、 ，已知 ，求公垂线段 的长度 。解：异面直线的距离公式：6.已知正方体 ,说出下列各对棱所在 直线的公垂线，并求它们之间的距离：AB与BC； AB与CC；
3、AD与BB； CD与BC；AB与CD。练 习7. 如图，已知空间四边形OABC各边及对角 线长都是1，D,E分别是OA,BC的中点，连结 DE。（1）求证：DE是OA和BC的公垂线。（2）求OA和BC间的距离。8. 正方体ABCDA1B1C1D1中，P为AB 中点，Q为BC中点，AA1=a, O为正方形 ABCD的中心，求PQ与C1O间的距离。例5：已知二面角-l-的大小是1200，A,C 且ABl,CDl，AB=CD=a, AC=2a,求（1）BD的长；（2）BD和AC所成角的余弦值；（3）BD和AC的距离。ABC Dl思考：已知正方体 的棱长为1， 求异面直线 与 的距离。求异面直线的距离
4、的常用方法：（1） 找出（或作出）公垂线，计算公垂线段的长度。ab（2） 转化为求线面间的距离。a/平面ab（3） 转化为求平行平面间的距离。a/平面, b/平面注意：（2）3）可进一步转化为点到平面的距离。课堂小结：（4）用模型公式（5）向量方法：先求两异面直线的公垂线方向的向量， 再求两异面直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影 长abEFn空间距离补充例题1.有关点到直线、点到平面距离的求法M OA C B A1B1C1转化思想A D C B A1D1B1C12.给出公垂线的两条异面直线距离的求法HOA D C B A1D1B1C1O转化思想3.直线和平面间的距离与两平行平面间的距离A D C B A1D1B1C1OO1HMMOD六年级数学上册课件-比的基本性质和化简比江苏省连云港市田家炳中学高一生物现代生物进化理论的主要内容课件八一建军节主题教育活动PPT模板军队国防改革强军梦学习居家生活用品 http:/ ryi459ops
