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1、第三章第三章圆圆知识点复习知识点复习圆圆知识点知识点 点的轨迹 三种位置关系 垂径定理 圆心角定理 圆周角定理 弦切角定理 圆的内接四边形定理 切线的性质与判定定理切线长定理 相交弦定理 两圆公共弦定理 圆的公切线 圆内正多边形 弧长、扇形面积公式 侧面展开图点的轨迹点的轨迹圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半 径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到
2、直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线 的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到 两条直线距离都相等的一条直线集合：轨迹：三种位置关系三种位置关系点与圆直线与圆圆与圆点与圆的位置关系点与圆的位置关系点在圆内 dr 点A在圆外直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 直线与圆相离 dr 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 dR+r 外切（图2） 有一个交点 d=R+r 相交（图3） 有两个交点 R-rdR+r 内切（图4） 有一个交点 d=R-r 内含（图5） 无交点 dR-r垂径定理垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平
3、分弦且平分弦所对的弧推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦 所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条 弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平 分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知 道其中2个即可推出 其它3个结论，即：AB是直径 ABCD CE=DE 或 或推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在O中，ABCD圆心角定理圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弦相等，所对的弧相等，弦心距相等此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只 要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3
4、个结论也即：AOB=DOE AB=DE OC=OF 或 圆周角定理圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即：AOB和ACB是 所对的圆心角和圆周角AOB=2ACB 圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所 对的弧是等弧 即：在O中，C、D都是所对的圆周角C=D 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆 ，所对的弦是直径 即：在O中，AB是直径 或C=90C=90 AB是直径 推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三 角形 即：在ABC中，OC=OA=OBABC是直角三角形
5、或C=90 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的 中线等于斜边的一半的逆定理。弦切角定理弦切角定理弦切角定理：弦切角等于所夹弧所对的圆周角推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么 这两个弦切角也相等。 即：MN是切线，AB是弦BAM=BCA圆内接四边形圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互 补，外角等于它的内对角。即：在O中，四边形ABCD是内接四边形C+BAD=180 B+D=180DAE=C切线的性质与判定定理切线的性质与判定定理（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：MNOA且MN过半径OA
6、外端MN是O的切线 （2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心 以上三个定理及推论也称二推一定理： 即：过圆心 过切点 垂直切线中知道其中两个条件推出最后 一个条件MN是切线MNOA切线长定理切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切 线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线 的夹角。 即：PA、PB是的两条切线PA=PBPO平分BPA相交弦定理相交弦定理圆内相交弦定理及其推论： （1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等 即：在O中，弦AB、CD相交于点PPAPB=PCPA （2）
7、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两 条线段的比例中项。 即：在O中，直径ABCD （3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线 与圆交点的两条线段长的比例中项 即：在O中，PA是切线，PB是割线 （4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的 交点的两条线段长的积相等（如上图） 即：在O中，PB、PE是割线两圆公共弦定理两圆公共弦定理圆公共弦定理：连心线垂直平分公共弦即：O1、O2相交于A、B两点O1O2垂直平分AB圆的公切线圆的公切线两圆公切线长的计算公式： （1）公切线长：在RtO1O2C中，（2）外公切线长：CO2是半径之差；
8、内公切线长：CO2是半径之和 圆内正多边形的计算（1）正三角形 在O中 ABC是正三角形，有关计算在 RtBOD中进行，OD:BD:OB= （2）正四边形 同理，四边形的有关计算在RtOAE中进行 ，OE :AE:OA= （3）正六边形 同理，六边形的有关计算在RtOAB中进行 ，AB:OB:OA=弧长、扇形面积公式弧长、扇形面积公式（1）弧长公式：（2）扇形面积公式： 侧面展开图侧面展开图（1）圆柱侧面展开图=（2）圆锥侧面展开图=; http:/ 农业种植养殖技术 yrg13zua 意拖长声音喊道。“恩啊！”慕容凌娢想回头看，结果脚下一滑，树枝断掉了，她没来得及抓住窗台就摔了下来。“艾玛，
9、我的老腰啊 小茉莉，我几乎是一条死咸鱼了。”慕容凌娢躺在地上痛哭的呻 吟，为什么自己这么倒霉！“你的意思是让我吃了你吗？”茉莉半蹲着小 声问。“不是。”慕容凌娢被吓到了，几乎是像咸鱼翻身一样跳起来的。“那就别磨 蹭！”茉莉命令道，“百蝶让我找你过去，你赶快准备一 下。”“可是那边人那么多，我方而且我腰疼，能不能休息一次？”“不行。”茉莉不由分说，拽起慕容凌娢然后跳到了二楼。“厉害 这算是妖术还是武功？”“谁会没事用妖术，麻烦而且容易被人怀疑”茉莉把慕容凌娢按到梳妆台前，并且从抽屉里拿出了妆粉，螺 黛，胭脂，花铀之类的东西。“不是妖术那我可以学了？”“也许。”茉莉说着往她脸上涂了一些妆粉。“这这
10、这铅粉不是有毒吗？ 我平时都不敢碰的。”慕容凌娢表情十分夸张，就像有人向她破硫酸了一样。“不是铅粉，是用粟米和香料制成的香粉。”“那就好”争 执不过茉莉，又不敢惹百蝶，慕容凌娢只好任由茉莉摆弄自己，反正就是去弹首曲子，一会儿就能回来，她这样自我安慰。(古风一言)迎风而 立共赏桃花，不为姻缘，只为追寻你的笑颜第091章 只会搞事情“这这这铅粉不是有毒吗？我平时都不敢碰的。”慕容凌娢表情十分夸张 ，就像有人向她破硫酸了一样。“不是铅粉，是用粟米和香料制成的香粉。”“那就好”争执不过茉莉，又不敢惹百蝶，慕容凌娢只好任由 茉莉摆弄自己，反正就是去弹首曲子，一会儿就能回来，她这样自我安慰。茉莉挖了一些黛
11、粉，给慕容凌娢画了一双秋波眉，沾取一些胭脂， 用指尖抹在眼上一直晕染到眼角，然后又在她的额头上贴了一片樱花形的花铀。“好了。”茉莉将面纱递给慕容凌娢。“哇噢”慕容凌娢得 意的看着铜镜中的自己，自恋的不能行。“没想到高冷的我可以这么可爱，可以去cos我家女神了”慕容凌娢带上面纱，忍不住又凑近了镜 子再看，面纱遮住了大部分的面庞，但是却更突出了那双灵动的眼睛。她的眼睛不算太大，但确是很好看的杏仁形，经过胭脂的晕染，更是显 得波光潋滟，朦胧的双眸充满了柔情，令人顿生恋爱之意。“看够了没有。”茉莉清冷的语气再次打断了慕容凌娢自恋的幻想。“哦”慕 容凌娢不情愿的起身，换上了一套鹅黄色的轻纱礼服，“百蝶有规定要我弹什么曲子吗？”“没有。”“那就好。”“你因该知道这次宴会的 重要性，所以别乱来。”茉莉警告道。“当然不会乱来。”慕容凌娢极其有诚意的点点头。什么啊，居然把我想成那种只会搞事情的人！ 虽然心里
