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1、建筑力学建筑力学第四章第四章 平面杆系结构的平面杆系结构的几何稳定性分析几何稳定性分析n n结构是建筑物抵御外荷载的骨架，是建结构是建筑物抵御外荷载的骨架，是建 筑物赖以存在的基石。筑物赖以存在的基石。n n如何将纷繁杂乱的结构元件组合，构造如何将纷繁杂乱的结构元件组合，构造 出一个合理的、能够抵御外荷载的结构出一个合理的、能够抵御外荷载的结构 ？结构设计时首先 必须面对的问题 。第四章第四章 平面杆系结构的几何稳定性分析平面杆系结构的几何稳定性分析4.1 4.1 对一则感性实例的思考对一则感性实例的思考 4.2 4.2 几何稳定性分析的基本概念几何稳定性分析的基本概念 4.3 4.3 几何不
2、变体系的基本组成规则几何不变体系的基本组成规则 4.4 4.4 本章小结本章小结第四章第四章 平面杆系结构的几何稳定性分析平面杆系结构的几何稳定性分析4.1 4.1 对一则感性实例的思考对一则感性实例的思考 4.2 4.2 几何稳定性分析的基本概念几何稳定性分析的基本概念 4.3 4.3 几何不变体系的基本组成规则几何不变体系的基本组成规则 4.4 4.4 本章小结本章小结n n实际工程中，建筑结构的类型多种多样实际工程中，建筑结构的类型多种多样 ，当前应用最广的一种是杆系结构。，当前应用最广的一种是杆系结构。n n杆系结构杆系结构是由杆件、节点和支座连接而是由杆件、节点和支座连接而 成。成。
3、是不是任意几根杆件用节点和支座是不是任意几根杆件用节点和支座 组合在一起就能承受和传递荷载呢？组合在一起就能承受和传递荷载呢？n n需要遵循什么样的法则？需要遵循什么样的法则？4.1 4.1 对一则感性实例的思考对一则感性实例的思考哪个稳定？哪个稳定？什么样的杆件体系才能作为建筑结构？什么样的杆件体系才能作为建筑结构？4.1 4.1 对一则感性实例的思考对一则感性实例的思考n n从结构计算简图的角度来看，杆系结构由杆件从结构计算简图的角度来看，杆系结构由杆件 ，节点和支座三部分组成。，节点和支座三部分组成。n n（a a）所示杆件体系是机构，受到扰动会侧倾）所示杆件体系是机构，受到扰动会侧倾n
4、 n（b b）无论什么样的扰动，都能很好的抵抗其影响）无论什么样的扰动，都能很好的抵抗其影响4.1 4.1 对一则感性实例的思考对一则感性实例的思考n n通过图示实例的考察，可以得出以下结通过图示实例的考察，可以得出以下结 论：论：n n、不是所有的杆系体系都能成为结构；、不是所有的杆系体系都能成为结构；n n、一个杆系体系能否成为结构，、一个杆系体系能否成为结构，关键在于关键在于 其杆件的布置方式，其杆件的布置方式，而和杆系中杆件的数目而和杆系中杆件的数目 没有太大关系。没有太大关系。n n建筑物所赖以支撑的结构需要什么样的杆件建筑物所赖以支撑的结构需要什么样的杆件 体系呢？体系呢？n n结
5、构分析时，不能仅凭直觉去研判对象。如结构分析时，不能仅凭直觉去研判对象。如 何判定一个杆系能够成为结构呢？何判定一个杆系能够成为结构呢？第四章第四章 平面杆系结构的几何稳定性分析平面杆系结构的几何稳定性分析4.1 4.1 对一则感性实例的思考对一则感性实例的思考 4.2 4.2 几何稳定性分析的基本概念几何稳定性分析的基本概念 4.3 4.3 几何不变体系的基本组成规则几何不变体系的基本组成规则 4.4 4.4 本章小结本章小结4.2.1 4.2.1 几何不变体系和几何可变体系几何不变体系和几何可变体系n n（a a）会）会“ “动动” ”；（；（b b）不会）不会“ “动动” ”；结构需要的
6、是；结构需要的是 不能不能“ “动动” ”的体系的体系n n几何不变体系和几何可变体系几何不变体系和几何可变体系n n几何不变体系是指，几何不变体系是指，在不考虑杆件变形的前提下在不考虑杆件变形的前提下， 体系的形状和位置保持不变的体系，反之为几何可体系的形状和位置保持不变的体系，反之为几何可 变体系。变体系。几何不变体系几何可变体系4.2.1 4.2.1 几何不变体系和几何可变体系几何不变体系和几何可变体系n n组成几何不变体系的条件应包括以下两个方面组成几何不变体系的条件应包括以下两个方面n n具有必要的约束数量具有必要的约束数量n n约束布置方式合理约束布置方式合理4.2.2 4.2.2
7、 瞬变体系瞬变体系n n分析图可知，分析图可知，C C点在力的作用下在竖向发生移点在力的作用下在竖向发生移 动，但是由于动，但是由于ACAC杆，杆，BCBC杆的制约，体系将达杆的制约，体系将达 到平衡，此体系称为瞬变体系。到平衡，此体系称为瞬变体系。n n定义：只能发生瞬间位移的体系定义：只能发生瞬间位移的体系。n n可以发生大幅位移的体系，称为可以发生大幅位移的体系，称为常变体系。常变体系。瞬变体系可以瞬变体系可以 作为结构吗？作为结构吗？4.2.2 4.2.2 瞬变体系瞬变体系n n内力分析表明：瞬变体系的构件内力会非内力分析表明：瞬变体系的构件内力会非 常大，通常常大，通常不适宜作为结构
8、。不适宜作为结构。力无穷 大杆杆 件件 体体 系系几何不变体系几何不变体系几何可变体系几何可变体系 瞬变体系瞬变体系常变体系常变体系4.2.3 4.2.3 自由度和约束自由度和约束n n判断一个体系的稳定性时，判断一个体系的稳定性时， “ “能不能动能不能动” ” 是关键。是关键。n n如何描述体系如何描述体系“ “能动能动” ”的程度？的程度？“ “不能动不能动” ”的的 程度？程度？n n“ “动动” ”，“ “限制动限制动” ”稳定程度？稳定程度？4.2.3 4.2.3 自由度自由度和约束和约束n n自由度的定义：确定体系的位置所需要自由度的定义：确定体系的位置所需要 的的独立参数独立参
9、数或或坐标坐标的个数。的个数。4.2.3 4.2.3 自由度自由度和约束和约束n n质点质点A A：n n可以沿任意方向发生运可以沿任意方向发生运 动，但从解析方法来看动，但从解析方法来看 ，它实际上包括了沿，它实际上包括了沿x x 轴和轴和y y轴方向的分别可轴方向的分别可 以发生独立运动以发生独立运动n n确定该点在平面内的位确定该点在平面内的位 置，需要两个独立的坐置，需要两个独立的坐 标：标：x xA A和和y yA An n自由度为自由度为2 2OYXAxy4.2.3 4.2.3 自由度自由度和约束和约束n n刚体：刚体：n n当我们在刚体上设置一个标当我们在刚体上设置一个标 示点示
10、点A A和一根标示线和一根标示线ABAB后，后， 确定刚体的位置确定刚体的位置确定确定A A点点 的坐标和标示线的坐标和标示线ABAB与与x x轴的轴的 夹角夹角n n可以沿任意方向发生运动，可以沿任意方向发生运动， 但从解析方法来看，它实际但从解析方法来看，它实际 上包括了沿上包括了沿x x轴和轴和y y轴方向的轴方向的 独立运动、刚体本身的转动独立运动、刚体本身的转动n n自由度为自由度为3 3OYXAxy4.2.3 4.2.3 自由度和约束自由度和约束n n任何几何不变体系的自由度都应该等于任何几何不变体系的自由度都应该等于 或小于零；任何几何可变体系的自由度或小于零；任何几何可变体系的
11、自由度 都要大于零。都要大于零。n n设计一个结构就是要在一个体系中合理设计一个结构就是要在一个体系中合理 地布置一些地布置一些约束约束，使得这个体系变为几，使得这个体系变为几 何不变体系。何不变体系。n n约束和自由度是一对矛盾。约束和自由度是一对矛盾。4.2.3 4.2.3 自由度和自由度和约束约束n n约束：阻止研究对象某一特定运动的条件约束：阻止研究对象某一特定运动的条件 （或因素）（或因素）n n或者说约束是能使体系减少自由度的装置或者说约束是能使体系减少自由度的装置n n减少一个自由度的装置，称为一个约束；减少一个自由度的装置，称为一个约束；n n减少减少n n个自由度的装置，称为
12、个自由度的装置，称为n n个约束。个约束。n n几种约束装置：链杆、铰联接、刚性联接几种约束装置：链杆、铰联接、刚性联接4.2.3 4.2.3 自由度和自由度和约束约束一个刚性链杆相当于 一个约束，能使体系 减少一个自由度一个刚性铰相当于两 个约束，或相当于两 根链杆的作用 (a)中刚体被两根链杆限制，只能绕A转动实铰实 铰虚 铰无穷铰 (b)中两根链杆延长线交于A点 从运动学角度考察，由于链杆1的制约，刚体在B点只能沿 着垂直链杆1的方向运动，在C点只能沿着垂直链杆2的方向 运动，运动效果围绕A点转动虚铰 (c)中两根平行的链杆，刚体只能沿水平方向运动， 相当于绕着无穷远一点转动无穷铰4.2
13、.3 4.2.3 自由度和自由度和约束约束n n刚性联结刚性联结n n刚性联结使两个刚刚性联结使两个刚 体不能有相对的移体不能有相对的移 动及转动。刚性联动及转动。刚性联 结能减少三个自由结能减少三个自由 度，相当于三个约度，相当于三个约 束。束。刚性联结刚性联结4.2.3 4.2.3 自由度和约束自由度和约束n n约束有没有过度的问题呢？约束有没有过度的问题呢？n n看下面的例子：看下面的例子：n n质点质点A A受到了三个链杆受到了三个链杆1 1、2 2、 3 3的约束。本来，该质点只有的约束。本来，该质点只有 两个自由度，在其中任何两两个自由度，在其中任何两 个链杆的制约下，体系的自个链
14、杆的制约下，体系的自 由度就变为零了，成为由度就变为零了，成为几何几何 不变体系不变体系。但现在有三个链。但现在有三个链 杆，第三根连杆已经杆，第三根连杆已经不能起不能起 到减少体系自由度的作用了到减少体系自由度的作用了 。4.2.3 4.2.3 自由度和约束自由度和约束n n约束有两类：一类可以减少体系自由度约束有两类：一类可以减少体系自由度 ；另一类则不能减少体系自由度。；另一类则不能减少体系自由度。n n如果在一个体系中增加约束，体系的如果在一个体系中增加约束，体系的自自 由度并不减少由度并不减少，则这种约束称为，则这种约束称为多余约多余约 束束。n n多于约束在建筑物中普遍存在的，用于
15、多于约束在建筑物中普遍存在的，用于 增强结构安全度增强结构安全度静定结构和超静定结静定结构和超静定结 构构4.2.3 4.2.3 自由度和约束自由度和约束ABPABP第四章第四章 平面杆系结构的几何稳定性分析平面杆系结构的几何稳定性分析4.1 4.1 对一则感性实例的思考对一则感性实例的思考 4.2 4.2 几何稳定性分析的基本概念几何稳定性分析的基本概念 4.3 4.3 几何不变体系的基本组成规则几何不变体系的基本组成规则 4.4 4.4 本章小结本章小结n n我们建立了自由度和约束的概念之后，我们建立了自由度和约束的概念之后， 需要进一步研究如何判定杆件体系是否需要进一步研究如何判定杆件体
16、系是否 属于几何不变体系呢？属于几何不变体系呢？n n直观方法对杆件数目不多的简单体系有一定直观方法对杆件数目不多的简单体系有一定 的效果，但对于工程实际问题呢？的效果，但对于工程实际问题呢？n n需要总结普适性的规律，建立合理的判需要总结普适性的规律，建立合理的判 定方法。定方法。4.3.1 4.3.1 两刚片规则两刚片规则n n在进行几何组成分析时，由于不考虑材在进行几何组成分析时，由于不考虑材 料的应变，因而体系中的某一杆件或已料的应变，因而体系中的某一杆件或已 经判明是几何不变的部分，均可视为经判明是几何不变的部分，均可视为刚刚 体体。平面内的刚体又称。平面内的刚体又称刚片刚片。n n在几何组成分析中，可能遇到各种各样在几何组成分析中，可能遇到各种各样 的平面物体，不论其具体形状如何，只的平面物体，不论其具体形状如何，只 要本身为几何不变者，均可把它看做刚要本身为几何不变者，均可把它看做刚 片。片。4.3.1 4.3.1 两刚片规则两刚片规则n n铰铰A A制约
