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1、数学 建模 Mathematical Modeling 主讲人：范瑾 Email: Office:信息 学 院（ 学 院 楼 2号楼 ） 216 考核方式 平时成绩 作业，考勤 10% 上机实践 实验报告 30% 考试 60% （ 第二版 ） 赵静 但 琦 , 高等教育出 版社 ， 2003年 数学建模简 介 MATLAB入门 线性 （ 整 数） 规划 整 数线性规划 无 约 束 最优化 非线性规划 动 态规划 微分方程 差分方程 组合数学 最短路问题 匹配与覆盖问题 行遍性问题 网络流问题 数据的统计分析与描述 回归分析 计算机模拟 插值与拟合数学 图论 1. 数学建模概论 数学模型 （
2、Mathematical Model） 是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。 数学建模 （ Mathematical Modeling） 应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程。 1.1 数学模型与数学建模 1.了解问题的实际背景，明确建模目的，收集掌握必要的数据资料。 2.在明确建模目的，掌握必要资料的基础上，通过对资料的分析计 算， 找出起主要作用的因素，经必要的精炼、简化，提出若干符合客观实际的假设。 3.在所作假设的基础上，利用适当
3、的数学工具去刻划各变量之间的关系，建立相应的数学结构 即建立数学模型。 4.模型求解。 5.模型的分析与检验。 在难以得出解析解时，也应当借助 计算机 求出数值解。 1.2 数学建模的一般步骤 实体信息 (数据 ) 假设 建模 求解 验证 应用 1.3 数学模型的分类 分类标准 具体类别 对某个实际问题了解的深入程度 白箱模型、灰箱模型、黑箱模型 模型中变量的特征 连续型模型、离散型模型或确定性模型、随机型模型等 建模中所用的数学方法 初等模型、微分方程模型、差分方程模型、优化模型等 研究课题的实际范畴 人口模型、生 态系统模型 、交通 流模型、经 济模型、 基因模型等 例 1 椅子能在不平的
4、地面上放稳吗？ 1.4 建模实例 模型假设 1.四条腿一样长 ， 四脚的连线呈正方形 ； 2.地面高度是连续变化的 ,地面可视为数学上的连续曲面 . 3.地面是相对平坦的 ,椅子在任何位置至少有三只脚同时着地 . 4.放稳就是椅脚与地面零距离 x B A D C O 模型建立 椅子位置 x B A D C O D C B A 用 (对角线与 x轴的夹角 )表示椅子位置 放稳 f() g() 0 四个距离(四只脚 ) 两个距离 椅脚与地面距离为零 正方形 ABCD 绕 O点旋转 正方形对称性 A,C 两脚与地面距离之和 f() B,D 两脚与地面距离之和 g() 例 1 （续） f() , g(
5、)是 连续函数 对任意 , f(), g()至少一个为 0，即 f()*g() =0。设初始状态 g(0)=0 数学问题： 已知： f() , g()是 连续函数 ; 对任意 ， f() g()=0 ; 且 g(0)=0， f(0) 0. 证明： 存在 0，使 f(0) = g(0) = 0. 假设 2：地面为连续曲面 假设 3：椅子在任意位置至少三只脚着地 x B A D C O D C B A 例 1 （续） 例 1 （续） 连续函数的性质 h(x)在闭区间 a, b上连续，且 h(a)h(b) 0 ， = /2时， f(/2)=0 , g(/2)0 (AC和 BD互换 ). 令 h()=
6、 f()g(), 则 h(0)0和 h(/2)(2001年起 ) http:/ CUMCM网 站 : http:/ 数学软件 matlab , matlab程序设计与应用 , 有 电 子 版 教程 lindo,lingo,有 电 子 版 教程 数学建模要求知道 实际问题 与 某些数学知识之间的对应关系 （如 哪 些问题可用线性规划求解，或线性规划可解 决哪 些问题），以及用它们建立模型的方法，模型的求解可交给数学软件。 多 读 优 秀 论文， 写 法 和 建模思 路 是 需 要关 注 的主要内容 掌握建模的基本方法，平时多学多 动 手实践。 基本数学软件的使用，如 Matlab和 Lingo
