静定梁03-1

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1、第3章 静定结构的受力分析主要内容3-1 概述 3-2 梁3-3 静定平面刚架3-4 三铰拱3-5 静定平面桁架3-6 组合结构3-7 静定结构基本性质3-1 3-1 概述概述静定结构的几何特征？几何不变，且无多余约束静定结构的静力特征？依据静力平衡条件求解 且解答是唯一的静定结构的类型？梁 刚架 桁架 拱 组合结构等3-1 3-1 概述概述计算方法平面问题：三个条件 空间问题：六个条件注意： 对结构整体 局部 结点均可建立平衡方程内力符号规定轴力（FN）以拉力为正;+FQFQ+FNFN剪力（FQ）以使所在在隔离体 顺时针转动者为正；弯距（M）以使杆件下侧受拉为正。3-1 概述MM例：作图示简

2、支梁的内力图。 b、求分段点A 、 C 、E 、 G的弯矩值：3-2 用区段叠加法画弯矩图 解： a、求反力：解：（基本步骤）1）求支反力2）取隔离体 分段3）列平衡方程，定量3）定形5）联图3-1 3-1 概述概述1）求支反力2）取隔离体3）列平衡方程，求截面内力讨论：如何求解？求出所有支反力？关键？将所有构件的平衡方程列出可解，但太烦不可解不定盲目列出 部分平衡方程，可解 方程数少于未知力数 方程线形相关最佳求解方法？一个平衡方程中只有一个未知量寻找恰当的突破口一点突破，迎刃而解3-1 3-1 概述概述如何寻找恰当的突破口并确定最佳求解方法？要注意以下几个方面：结构特点 几何构造特点 结构

3、构造特点 构件联接特点 支座特点 结构对称与否荷载特点 3-1 3-1 概述概述两刚片三刚片基本部分附属部分 二力杆 刚架杆 直杆 曲杆 刚结 铰结 混合 链杆 固定 铰支 定向支座 链杆类型 作用位置 方向 是否对称或反对称 是否形成自平衡力系集中 分布力 力矩 简单桁架：由基本三角形增加二元体构成 或看成两刚片三链杆联结3-1 3-1 概述概述三铰刚架 三刚片由不再一直线上 三铰两两联结先求出支座反力 按二元片顺需求杆力结点法先求出支座反力 按刚片构成突破截面法整体对A点取矩为零 BC段对C取矩为零解出 FxB FyB按几何构造特点求解静定结构按几何构造特点求解静定结构3-1 3-1 概述

4、概述基本部分：自身形成几何不变，或可独立承载由附属部分向基本部分推进求解静定结构由附属部分向基本部分推进求解静定结构附属部分：需依靠基本部分才能维持几何不变作用于基本部分的荷载不使附属部分产生内力作用于附属部分的荷载将使附属和基本部分都产生内力结论：先解附属部分再解基本部分由整体是否从铰F突破？由F铰隔离体求出AF杆轴力不行！FG杆为刚架杆件，有未知剪力存在 是否从铰A突破？由A铰隔离体求出AF杆轴力行！AF杆轴力求得，其余内力迎刃而解。求出，怎么办？如何突破？ABC三个竖向反力无法有两个平衡方程和3-1 3-1 概述概述从构件联接从构件联接 支座特征突破，求解静定结构支座特征突破，求解静定结

5、构3-1 3-1 概述概述按几何构成三刚片问题突破、按几何构成三刚片问题突破、 求解静定结构求解静定结构刚片 、 、用铰（ 、 ） 、 （ 、 ） 和一组平行链杆相联。体系几何不变且无多余约束如何分析几何构成？按三刚片问题求解-切断上述平行链杆代以内力求得AE杆、B 支座链杆轴力刚片 刚片 、 3-1 3-1 概述概述由零杆判定由零杆判定 利用对称性突破利用对称性突破 求解静定结构求解静定结构桁架结构对称时，荷载对称则内力对称荷载反对称则内力反对称FB杆和FC杆轴力相等。等于多少？FB杆和FC杆轴力为零。原因？BC杆轴力等于少？BC杆轴力为零。原因？否则铰F竖向内力无法平衡对称轴上的轴力属于对

6、称内力q(x) FpMx yFN+d FNFNFQ+dFQMM+dM3、直杆内力的微分关系(x)q(x)P(x)FQdx3-1 3-1 概述概述静定结构受力分析中常用的方法静定结构受力分析中常用的方法隔离体法 整体、局部、结点平衡条件的运用载荷情况FQ图M图 无载段水平线斜直线均荷区段斜直线抛物线 （弓箭法则） 集中力FP处有突变 （突变值=FP）有尖角集中M处无变化有突变铰点（无集中M）M铰=0自由端 （无集中M）M端=0(+) (-) q(-)(+)m (-)(+) (-)(+) (-)3-1 概述3-1 概述叠加法绘制杆件的弯矩图 荷载单独作用原结构=荷载单独作用荷载单独作用结论 把两头

7、的弯矩标在杆 端，并连以直线，然 后在直线上叠加上由 节间荷载单独作用在 简支梁上时的弯矩图3-1 内力计算回顾3-2 梁材料力学中已经介绍的单跨静定梁对图示简支梁把其 中的AB段取出，其隔 离体如图所示：把AB隔离体与相 应的简支梁作一对 比：MLBAFpqqBAMBMAqBAMBMABA FYAFYBMBMA显然两者是完全 相同的。FQABFQBA3-2 3-2 梁梁( (一一) )用区段叠加法画弯矩图用区段叠加法画弯矩图因此上图梁中AB段的弯矩图可以用与简支梁 相同的方法绘制，即把MA和MB标在杆端，并连以直线，然后在此直线上叠加上节间荷载单独作 用在简支梁上时的弯矩图，为此必须先求出M

8、A 和MB。 MLBAFpq3-2 3-2 梁梁( (一一) )用区段叠加法画弯矩图用区段叠加法画弯矩图区段叠加法画弯矩图的具体步骤如下： 首先把杆件分成若干段，求出分段点上的弯矩值，按比例标在杆件相应的点上，然后每两点间 连以直线。 如果分段杆件的中间没有荷载作用这直线就是杆件的弯矩图。如果分段杆件的中间还有荷载作用， 那么在直线上还要迭加上荷载单独在相应简支梁上 产生的弯矩图形。3-2 3-2 梁梁( (一一) )用区段叠加法画弯矩图用区段叠加法画弯矩图例：用区段叠加法画出图示简支梁的弯矩图。 解：a、把梁分成三段：AC、CE、EG。b、求反力： c、求分段点C、G点的弯矩值：16kNm8

9、kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACE( (一一) )用区段叠加法画弯矩图用区段叠加法画弯矩图3-2 3-2 梁梁取AC为隔离体取EG为隔离体 17FQCA8 MC AC1m1mFQEGFYGEGME16kNm1m1m( (一一) )用区段叠加法画弯矩图用区段叠加法画弯矩图3-2 3-2 梁梁d、 把A、C、E、G四点的弯矩值标在杆上，点与点之间连以直线。然后在AC段叠加上集中力在相应简支梁上产生的弯矩图；在CE段叠加上均布荷载在相应简支梁上产生的弯矩图；在EG段叠加上集中力矩在相应简支梁上产生的弯矩图。最后弯矩图如下所示：83026EACG48弯矩图( (一一) )用区段叠加法画弯矩

10、图用区段叠加法画弯矩图3-2 3-2 梁梁静定梁受力分析方法3）定量4）联图1）求支反力2）分段 区段M叠加法利用杆端M球剪力3-2 3-2 梁梁3-2 梁用作楼梯梁、屋面梁等。1）斜梁在工程中的应用 根据荷载分布情况的不同，有三种方法表示：2）作用在斜梁上的均布荷载 ( (二二) )斜梁斜梁 q水平长度上的集度 ABL人群 、雪等活荷载LABq3-2 梁( (二二) )斜梁斜梁 q垂直于杆件，自重，装饰材料重流体压力 q构件长度上的集度 ABLqLABq( (二二) )斜梁斜梁3）斜梁的内力特点 三梁相同，荷载有异M值（f） （e） （d） （d）M值与水平梁相同FN值（l）对应为常数 （j

11、）、（k）为斜直线FQ值（i） （h） （g） M 、 FQ值与B直杆方向 有无关系？3-2 3-2 梁梁4）斜梁的内力计算-隔离体法 求斜梁k点的内力隔离体隔离体平衡方程：力矩平衡方程：求得Mk求得FQK垂直于杆件轴线方向的平衡方程：求得FNK沿杆件轴线方向力的平衡方程：3-2 斜梁 用作楼梯梁、屋面梁等。1）斜梁在工程中的应用 根据荷载分布情况的不同，有两种方法表示： 自重：力是沿杆长分布，方向垂直向下。 2）作用在斜梁上的均布荷载 ABLABLq3-2 斜梁 人群等活荷载：力是沿水平方向分布，方向也是垂直向下。工程中习惯把自重转换成水平分布的，推导如下： LABABLq qdsdx3-2

12、 斜梁 3）斜梁的内力计算讨论时我们把斜梁与相应的水平梁作一比较。（1）反力斜梁的反力与相应简支 梁的反力相同。ABCabx LFp1Fp2Fp1Fp2CABLx3-2 斜梁 （2）内力求斜梁的任意截面C的内力，取隔离体AC： 相应简支梁C点的内力为： 斜梁C点的内力为： Fp10MCFQCFNCMCAC xa FP1FYA0FYA0FQC3-2 斜梁 结论：斜梁任意点的弯矩与水平梁相应点相同， 剪力和轴力等于水平梁相应点的剪力在沿斜梁 切口及轴线上的投影。例：求图示斜梁的内力图。 解：a、求反力 qABL3-2 斜梁 b、求弯矩c、剪力和轴力qABLFQkFNkMkAk xFYAq0FYA0

13、Mk0FQkqqL28 qLcos 2qLcos 23-2 斜梁 d、画内力图轴力图 剪力图弯矩图 ABABABqL sin 2qL sin 22-1：是分析图示体系的几何构造。 3-3 多跨静定梁1）多跨静定梁的组成 由若干根梁用铰联接后跨越几个相连跨度的 静定结构称为多跨静定梁，如图所示： 应用于木结构的房屋檩条、桥梁结构、渡槽 结构。 2）多跨静定梁的应用 3）多跨静定梁杆件间的支撑关系 图示檩条结构的计算简图和支撑关系如下所示： 计算简图支撑关系图FE DC BABADCFE3-3 多跨静定梁3-3 多跨静定梁我们把ABC称为：基本部分，把CDE、EF称为：附属部分。显然作用在附属部分

14、上的荷载不仅使附属部分产生内力，而且还会使基本部分也产生内力。作用在基本部分上的荷载只会使基本部分产生内力。 基 本 部 分附 属 部 分BADCFE附 属 部 分支撑关系图3-3 多跨静定梁基 本 部 分附 属 部 分BADCFE附 属 部 分支撑关系图基本部分：自身几何不变，或可独立承受荷载 附属部分：需要靠基本部分维持几何不变性结论：静定结构的内力分析应从附属部分开始向基本 部分推进3-3 多跨静定梁4）多跨静定梁的形式 多跨静定梁有以下两种形式： FE DC BABADCFE支撑关系图 计算简图 第一种形式FEDC BABADC FE3-3 多跨静定梁计算简图 支撑关系图 第二种形式由

15、于作用在附属部分上的荷载不仅使附属部分产生内力，而且还会使基本部分也产生内力。而作用在基本部分上的荷载只会使基本部分产生内力。因此计算应该从附属部分开始。 5）多跨静定梁的计算 例：求图示多跨静定梁的弯矩和剪力图。 1kN/m1kN3kN2kN/m1m1m3m1m2m1m1m4mGH ABCDE F多跨静定梁的计算从那部分开始？ 3-3 多跨静定梁解：a、层次图 b、求反力 FGH部分：F HG2kN/mFYFFYGABCEFGH1m1m3m1m2m1m1m4mGH ABCDE F1kN/m1kN3kN2kN/m3-3 多跨静定梁CEF部分：ABC部分： C D EF3kNFYCFYE-1.33kN1kN1kN/mABFYAFYBC 1.44kN3-3 多跨静定梁c、画弯矩图及剪力图 2.61 剪力图 kN弯矩图 kNm1.33 2142.44241.331.561.442.441.39例：求图示多跨静定梁的弯矩和剪力图。 隔离体法： 按层叠关系作隔离体求附属部分支反力求基本部分支反力作M图作FN 图概念法：直接运用力学基本概念作内力图如何进行？直接运用力学基本概念作内力图悬臂段无剪力，弯矩与杆平行BD段剪力不变 M图斜率不变 AB段叠加简支梁弯矩悬臂段无横向荷载，无剪力发