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1、 Multi Regression Analysis 多元回归分析童新元 中国人民解放军总医院 2005年11月1日在医学中，往往要研究两个定量 变量间的相互关系。如人体的血压和 脉搏，身高和体重等。统计学中的相 关与回归是研究两个变量线性关系的 最基本的方法。 l一、直线相关与回归回顾 y 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 X 散 点 图线性相关线性相关是用相关系数r来表示 两个变量X，Y间的直线关系。相关系数r的计算公式其绝对值愈接近1，两个变量间的直 线相关愈密切，愈接近0，线性相关 愈不密切。相关系数r没有单位， 在-1+1范围内波动。相关分析的步骤（1）作散点图（2） 计算相关
2、系数r(3) 相关系数检验 CHISS的实现点击 统计统计推断相关矩阵例9-1 测得某地10名3岁儿童的体重（kg ）与体表面y(103cm2)积，试对该资料 进行直线相关分析。当两变量间存在着性线关系时，不 仅可以用相关系数r表示变量Y与X线性 相关的密切程度，还可以用一个二元 一次方程来表示。 直线回归 其中：CHISS的实现点击 多元分析线性回归例9-3 Wainwright等(1988)在进行营 养学实验前，先对小鼠体重与每窝 小鼠只数间的关系进行了研究。从 每窝分别为3只至12只的小鼠中，每 个窝别大小随机抽取两窝。在出生 后第32天测量不同窝别小鼠的平均 体重，结果见下表。试作回归
3、分析 。 回归方程的应用 -预测与估计 求出回归方程后，如果方程拟合度好话，可根据X的值来求Y预测值 典型统计案例1 肾脏为不规则体,怎样测量? 立方体体积规律:公式: V=长*宽*高=abca 肾脏体积的测量bc肾脏体积计算公式: 经验公式: V=/4*长*宽*高公式怎样产生的?肾脏体积测量实验用20个肾脏标本,测量计录每 个体积及其长,宽,高的数据: 采用什么方法找规律呢? 回归方程的构造: y = a+b*x V=/4*长*宽*高实验的回顾编编编编 号号体体 积积积积V V长长长长a a宽宽宽宽b b高高c c1 10010 52.52 11010 62.63 10511 52.1 .
4、. .影响公式的因素:测量误差 模型的选择二、多元线性回归分析 直线相关与回归分析一个自变量 和一个因变量间的关系, 在医学实践 中，常会遇到一个应变量与多个自 变量数量关系的问题。如医院住院 人数不仅与门诊人数有关, 而且可能 与病床周转次数, 床位数等有关, 多 元回归分析正是为解决这些问题而 产生的 。 多元线性回归模型通过实验测得含有p个自变量x1,x2,x3,xp 及一个因变量y的n个观察对象, 利用最小二 乘法原理, 建立多元线性回归模型:Yb0+b1X1+b2X2+bpXp。 其中b0为截距, b1 ,b2 bp称为偏回归 系数. bi表示当将其它m-1个变量的作用加以固定后,
5、Xi改变1个单位时Y的平均值Y将改 变bi个单位.1）多元回归分析的前提条件(1) 线性 给定X1,X2,Xp的数值后, 相应的y随机变动, 其总体均数y=b0+b1x1+b2x2+.bpxp (2) 独立 n个个体之间互相独立； (3) 正态 给定X1, X2, , Xp的数值后, 相应的y值服从正态分布； (4) 等方差 当X1,X2,Xp的数值变动时,相应的y有相同的方差。 2）多元回归方程的建立1) 求回归系数常用最小二乘估计的方法求解待定系数 b0和偏回归系数b1、b2bp。2）回归方程的检验 由样本计算得到的回归方程是总体回 归的估计。多元回归方程有没有意义需 要作假设检验，采用的
6、是方差分析。3）样本计算得到的这些偏回归系数bi（ i=1,2,p）是总体偏回归系数 (i=1,2p)的估计值。在建立起方程后有 必要对这些偏回归系数作检验。3）多元回归的作用(1) 建立回归模型：Y=0+1X1+2X2+pXp ； (2) 预测预报 若已知x1, x2 xm数值大小时, 通过 模型可以预测y的值以及估计y的变化范围 ； (3) 因素分析 找出对因变量y有显著影响的因素。 设研究问题中含有p个指标变量x1, x2,xp及Y. n个观察对象. 其数据结构为:编号 X1 X2 . XP y1 x11 x12 x1p y12 x21 x22 x2p y2 3 x31 x32 x3p
7、y3 n xn1 xn2 xnp yp4）数据结构5）CHISS的实现l点击 多元分析线性回归6）实例讲解 例10-1 为研究初生儿体重与胎儿的孕龄 、头径、胸径、腹径、股骨长的关系， 以预测初生儿体重，某医院用超声波测 得18名胎儿的有关指标值、测量时的孕 龄和出生时体重如表。试进行多元回归 分析。三、逐步回归在多元线性回归分析中，研究者往往是 根据自己的经验或借鉴他人的研究结果 选定若干个自变量，这些自变量对因变 量的影响作用是否都有统计学意义还有 待于考察。通过多元性线回归分析，常 常会发现其中有很多自变量对因变量的 影响无意义。 同时，也常会遇到自变量间存在共线性 的问题，影响到偏回归
8、系数估计和回归 方程的“质量”。 因此，在建立回归方程的过程中有必 要考虑对自变量进行筛选，挑选出若干 个与因变量作用较大的变量建立回归方 程。剔除那些对因变量没有多大影响的 变量，从而建立一个较理想、较稳定的 回归方程。1）逐步回归的思想事先给定挑选自变量进入方程的P界值（ 缺省值P=0.1），开始方程中没有自变量 ，然后，按自变量对y的贡献大小由大到小 依次挑选进入方程，每选入一个变量，都 要对已在模型中的变量进行检验，对大于 剔除标准的变量要逐一剔除。逐步回归中F值的计算* 逐步选择变量每一步都在权衡得失的情形下决定变量的取或舍。每一步都作一次如下的检验：H0 : p个自变量为好H1 :
9、 p+1个自变量为好采用F作为统计量。SS残 (H0 )-SS残 (H1 ) F SS残 (H1 )/ (n-p-2)其中SS残 (H0 )表示用p个变量回归的残差平方和SS残 (H1 ) 表示用p+1个变量回归的残差平方和。若FF（界值）,则拒绝H0 ,可决定增多相应的自变量; 否则,不拒绝H0 , 可决定不增加相应的自变量 。2） CHISS的实现点击 多元分析逐步回归例10-2 试对例10-1某医院用超声波 测得18名胎儿的有关指标值进行逐 步回归分析。 3）Pe和Ps的确定1 Pe, Ps 需要多次选取。 2 常取0.5, 0.4,0.3, 0.2, 0.1, 0.05. 3 剔除变量
10、的界值Ps要大于选进变量的 界值Pe四、衡量回归方程的标准采用不同的剔除变量方法，选入不 同剔除变量的标准；会得到不同的回归 方程，我们要根据实际问题，对每个变 量的单独作用、变量间的交互作用作出 恰当的评价。一般来说，当回归方程中 自变量个数增加，或多或少总能减少剩 余误差，提高模型的拟合精度，但势必 导致模型的复杂性。因此，在建立回归方程时，要遵循 一个原则，即“少而精”，具体地说：既要 尽可能地提高拟合的精度，又要尽可能 地使模型简单。这就需要有一个量化的 标准来衡量所得模型的“优”与“劣”。目前，常用的衡量方程好坏的标准 有如下几个：1) 决定系数R2 （复相关系数的平方） R2 =1-SS残/SS总= SS模/SS总， ， 它表示在因变量y的总变异中可由回归方 程所解释部分的比例。0P70-78 例9-1至10-1P125 4149讲义在http:/WWW.CHISS.CN 下载中心
