《回归分析应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《回归分析应用（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、回归分析应用基于回归分析的火灾发生气象因 子的研究 l回归分析通过一个变量或一些变量的变化 解释另一变量的变化。其主要内容和步骤 是：首先根据理论和对问题的分析判断， 将变量分为自变量和因变量；其次，设法 找出合适的数学方程式（即回归模型）描 述变量间的关系；由于涉及到的变量具有 不确定性，接着还要对回归模型进行统计 检验；统计检验通过后，最后是利用回归 模型，根据自变量去估计、预测因变量。l因为回归分析可以用作预测，所以我们做 引入一篇以预测为主的论文基于回归分 析的火灾发生气象因子的研究作为例子 ：l火灾的发生发展与湿度、风、温度、降水等气 象条件都有密切关系。因为湿度影响太阳辐射 强度
2、，进而对地面和地表燃料的温度有影响，降 水量直接影响可燃物的含水量，可燃物含水量越 高，着火率越低；可燃物含水量越低，着火率越 高。风起到加速蒸发、加快干燥，起助燃作用。 风速越大，火灾蔓延越快。温度影响可燃物的着 燃性，直接影响火灾扩散、燃烧速度等。大气温 度的垂直变化也会影响大气对流的强弱，促使火 灾发生与发展。一个地区火灾的发生次数是与 多种因素有关的，仅气象因素就包含了温度、湿 度、风速、风向、雷电、雨冰雹等多个因素。若仅 l考虑一个因子对火灾发生次数的影响是不全面的 ，而且每个因子单独影响的总和并不能代表全 部因子的综合影响 ，本文采用二元 回归分析法 ， 预测了火灾发生次数 Y，与
3、空气湿度x 1 ，风速 x2 的关系。 建立回归模型的基本步骤为：l1）确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量是预报变 量l2）画出确定好的解析变量和预报变量的散点图，观察它们之间的 关系l （如是否存在线性关系等）。l3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系， 则选用线性回归方程y=bx+a）.l4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）。l5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大， 或残差呈现不随机的规律性，等等），过存在异常，则检查数据 是否有误，或模型是否合适等。l 模 型 的建 立 l火灾发生次数 Y，空气湿度 x 1 ，风速x2 建立
4、 二元回归方程 l 为常数， 和 为 x 1 和 x2的系数，称为Yl对 x 1 和x2的回归系数。 。 l离差平方和： l通过样本数据建立回归方程之后，一般不能立 即用于对实际问题的分析和预测，通常是进行 各种统计检验，在这篇论文里一共用到了三种 ：回归方程的显著性检验，拟合优度检验，回 归系数的显著性检验。l大F检验:回归方程的显著性检验l线性回归方程能够较好的反映被解释变量和解 释变量之间统计关系的前提是：被解释变量和 解释变量之间确实存在显著的线性关系。回归 方程的显著性检验正是要检验被解释变量与所 有解释变量之间的线性关系是否显著，用线性 模型来描述它们之间的关系是否恰当。 2 回归
5、 模型 的检 验 l用最小二乘法求出的回归方程，不需要事先假 设 Y与 X1和X2 一定具有线性关系。就最小二 乘法本身而言，对任意的一组数据都可以描述 Y与X1和X2的关系，因此需判断 Y与 X1和X2 的回归方程是否线性。如果在 中 ， 和 都为零，说明X1和X2 的变化对多用回 归方程不能描述变量 Y与变量X1和X2之间的 关系。因此在相关性检验时，首先应检验 和 是否为零。F检验l离差平方和的分解（三个平方和的意义）假设回归系数都 为0，表明无论X取何值都不会引起Y的线 性变化，他们之间不存在线性关系。l总偏差平方和(SST)l反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离 差l回归平方和(
6、SSR)l反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变 化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间 的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为 可解释的平方和l残差平方和(SSE)l反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影 响，也称为不可解释的平方和或剩余平方 和l由式中可以看出，它意在研究Y的SST中 ，SSR所占的比例是否大于SSE，如果 占有较大比例。说明y与x线性关系明显 ，反之则不明显l对于给定的数据求出 SSR、SST，进而 得到 F的值。由统计量 F可 以找到 临界 值，Fa(2n3)，a=0.5。当F Fa(2n 3)时，拒绝原假设，认为在显著水平a下 ，Y对X1和X2有显著的线
7、性关系，即回 归方程是显著的。反之，当F Fa(2n 3) ，认为回归方程不显著.R2 拟合优度检验 l表示回归平方和占总离差平方和的比例，取值 范围在 0 , 1 之间反映回归直线的拟合程度 。 R2 1，说明回归方程拟合的越好； R2 0，说明回归方程拟合的越差。判定系数等 于相关系数的平方，即R2 (r)2l显然， R2的值越大，说明残差平方和越小， 也就是说模型拟合效果越好。l在线性回归模型中， R2表示解析变量对预报 变量变化的贡献率。lR2越接近1，表示回归的效果越好（因为R2 越接近1，表示解析变量和预报变量的l线性相关性越强）。l如果某组数据可能采取几种不同回归方程进 行回归分
8、析，则可以通过比较R2的值l来做出选择，即选取R2较大的模型作为这组 数据的模型。l总的来说：l相关指数R2是度量模型拟合效果的一种指标 。l在线性模型中，它代表自变量刻画预报变量 的能力。是 Y与 X1和X2相关系度量系数，可以证明，而且值越接近 1，回归效果越好 。公式为： 回归系数的显著性检验t检验lt检验是对各回归系数的显著性所进行的检验 ，（这是指在多元回归分析中，检验回归系数 是否为0的时候，先用F检验，考虑整体回归系 数，再对每个系数是否为零进行t检验。t检验 还可以用来检验样本为来自一元正态分布的总 体的期望，即均值；和检验样本为来自二元正 态分布的总体的期望是否相等）T检验注意事项 l要有严密的抽样设计随机、均衡、可比 l选用的检验方法必须符合其适用条件(注意：t 检验的前提是资料服从正态分布) l正确理解P值与差别有无统计学意义P越小， 不是说明实际差别越大，而是说越有理由拒绝 H0 ，越有理由说明两者有差异，差别有无统 计学意义和有无专业上的实际意义并不完全相 同 lT统计量服从的是n-3个自由度的t分布l下面是对实例数据运用软件进行运算，由同学 完成
