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1、用心 爱心 专心1带电粒子在复合场中运动专题辅导带电粒子在复合场中运动专题辅导一、基础知识梳理一、基础知识梳理（一）重要的物理概念（一）重要的物理概念1.基本电荷：q=1.610-19 库，又称元电荷，一个电子带有的负电荷的电量或一个质 子带有的正电荷电量都为 1 个基本电荷电量。2.点电荷：理想化模型3.场场强度：定义式：E=F/q ，Fq，E 与 q、F 无关电场强度的物理意义：说明 电场对放入其中的电荷有电场力的作用。 E 由场源电荷和空间位置（点）决定 E=kQ/r2 （Q 为场电荷）电场强度 E 是矢量，计算时遵循矢量的平行四边形法则。方向规定：正 电荷在电场中所受电场力的方向为该点
2、电场强度方向。4. 电场线：描述 E 的方向：场线上各点的切线方向；（2）描述 E 的强弱：电场线 的疏密表示电场强弱；电场线的特点（四点）；典型的电场线分布：孤立的正、负点 电荷电场线分布、等量异种点电荷电场线分布、等量同种点电荷电场线分布、匀强电场中 电场线分布。 5. 电势 及等势面：描述电场能的性质的物理量。电场中，电势相等的点组成的面 叫等势面。6.电势能：U=q.7. 电势差（电压）：UAB=UA-UB8. 电容器的电容：C=Q/U（或 C=Q/U）定义式。9. 磁感强度: B=F/IL 是矢量，其方向为该位置的磁场方向。10. 磁感线：磁感线是为了形象地描述磁场而人为引入的在磁场
3、中描绘的一些有方向 的曲线。曲线上每一点的切线方向都和该点的磁场方向相同，磁感线的疏密描述该处磁感 强度的强弱。11.磁通量：=BSsin12.“四个场力”：重力 G=mg、电场力 F=qE、安培力 F=BLI、洛仑兹力 F 洛=BqV.(特 别要注意当磁感强度 B 与电流或电荷运动速度平行时，安培力或洛仑兹力为零。)（二）基本的物理规律（二）基本的物理规律1. 电荷守恒定律：系统与外界无电荷交换时，系统的电荷代数和守恒。2.库仑定律：真空中的两个点电荷间的作用力 F=kQ1Q2/r2，在国际单位制中， k=9109Nm2/C2。3. 电势差与电场强度的关系：大小关系为 E=UAB/d，只适用
4、于匀强电场；方向关系为 电势降落最快的方向为电场强度方向，电场线与等势面垂直。4. 电场力做功与路径无关；与电荷的始、末位置有关。5.洛仑兹力永不做功。（三）基本方法三）基本方法带电粒子在复合场中的运动问题的分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之 处是多了电场力和洛仑兹力。因此，带电粒子在复合场中的运动问题除了利用力学三把 “金钥匙”（即动力学观点、能量观点、动量观点）来分析外，还要注意电场力和洛仑力 的特性。 二、典型问题分析二、典型问题分析问题 1：会求解带电物体在复合场中的平衡问题。带电物体在复合场中的平衡问题主要有共线三电荷的平衡、线悬小球的平衡等，这类 问题说穿了，与力学中的平
5、衡一样，只要正确选取研究对象、进行正确受力分析、选取恰用心 爱心 专心2当的方法，就能解答相关试题。例 1、一条长 3L 的丝线穿着两个相同的质量均为 m 的小金属环 A 和 B，将线的两端系 于共同的 O 点如图 1 所示，使金属环带电后，它们便斥开使线组成一只等边三角形，此时 两环处 于同一水平线上，如果不计环与线的摩擦，两环各带多少电量?解析:因为两小环完全相同，它们带的电可认为相同，令每环电量为 q，既是小环 ， 则可视为点电荷。斥开后取右环 B 作研究对象，且注意到同一条线的拉力相等，则右环受力情况如图 2 所示，其中库仑斥力 F 沿电荷连线向右，竖直方向无加速度，故有：Tcos30
6、=mg 水平方向无加速度，有： T+Tsin30=F=kq2/L2 两式相除得：，解得 q=问题 2：会求解带电粒子在电场中的加速和偏转问题。带电粒子在电场中的加速和偏转是示波管的原理，今年考的可能 性很大，同学们一定要弄清教材上相关公式的推导。例 2、从阴极 K 发射的电子经电势差 U0=5000V 的阳极加速后，沿平行于板面的方向从 中央射入两块长 L1=10cm,间距 d=4cm 的平行金属板 AB 之后，在离金属板边缘 L2=75cm 处放 置一个直径 D=20cm,带有记录纸的圆筒（如图 3 所示），整个装置放在真空内，电子发射 的初速度不计。 （1）若在两金属板上加上 U1=100
7、0V 的直流电压（UAUB）,为使电子沿入 射方向做匀速直线运动，应加怎样的磁场？（2）若在两金属板上加以 U2=1000cos2t(V)的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示 方向以 n=2r/s 匀速转动，确定电子在记录纸上的轨迹形状并画出 1S 钟内所记录的图形。 解析：由 eU0=mv02/2 得电子入射速度(1)加直流电压时，板间场强 E1=U1/d=2.5104m/s电子做直线运动时，由条件 qE1=qV0B,得应加磁场的磁感应强度 B=E1/V0=0.6310-3T, 方向垂直纸面向里。（2）加交流电压时，A、B 两极间场强 E2=U2/d=2.5104cos2t(V/m)电子飞离时
8、偏距 y1=at12/2=eE2L1/2mV0电子飞离时竖直速度 Vy=at1=eE2L1/mV0从飞离板到达圆筒时偏距y2=Vyt2=eE2L1L2/2mV0V0=eE2L1L2/mV02在纸上记录落点的总偏距y=y1+y2=(L1/2+L2)L1U2/2dU0=0.2cos2t(m)可见，在记录纸上的点以振幅 0.20m,周期 T=1s 作简谐运 动，因圆筒每秒钟转 2 周，故在 1s 内，纸上图形如图 4 所示。 例 3、如图 5 所示，在铅板 A 上有小孔 S，放射源 C 可通过 S 向各个方向射出速率 V0=1106m/s 的 粒子，B 为金属网，A、B 如图 5 连接，电源电动势
9、E=15V，内阻 r=2.5,滑线变阻器在 0 10 之间可调。图中滑线变阻器滑片置于中点。A、B 间距 d1=10cm,BM 间距 d2=20cm, （ 粒子的荷质比 e/m=1.71011C/kg，取两位有效数字计算），求：用心 爱心 专心3（1）AB 间的场强； （2） 粒子到达荧光屏 M 的最短时间； （3）若 粒子打在荧光屏上会形成一个光点，求此光点的最大面积。解析：(1)由闭合电路欧姆定律得：I=E/(R+r)得:UAB=ER/2(R+r)=75/12.5V ,所以 AB 间的场强 EAB=UAB/d1=60V/m.(2)在 粒子由 A 到 B 过程中，因受电场力作用，根据牛顿运动
10、定律可得：a=eEAB/m=10.21012(m/s)由匀加速运动规律得：得。由 A 运动到 B 的时间为。从 B 运动到 M 作匀速直线运动的时间为 t2=0.2/1.7310-6s=1.110-7s 粒子到达荧光屏 M 的最短时间为 t=t1+t2=18.310-7s(3)而与 A 板平行射出的粒子，作类平抛运动。由 A 运动到 B 的时间由 B 运动到 M 的时间，由运动独立性原理可得 t2=d2/at1=1.4110-7s 沿 y 方向通过的路程 L=V(t1+t2)=0.22m最大面积 S=L2=3.140.282=0.25(m2)问题 3：会求解由粒子运动轨迹判断粒子受力情况的问题
11、。解决此问题关键是利用做直线运动或曲线运动的条件进行分析。例 4、图 6 中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子 通过该电场区域时的运动轨迹，a、b 是轨迹上的两点。若带电粒子在运 动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ）A.带电粒子所带电荷的符号； B.带电粒子在 a、b 两点的受力方向； C.带电粒子在 a、b 两点的速度何处较大； D.带电粒子在 a、b 两点的电势能何处较大。解析：由于不清楚电场线的方向，所以在只知道粒子在 a、b 间受力情况是不可能判断 其带电情况的。而根据带电粒子做曲线运动的条件可判定，在 a、b 两点所受到的电场力的 方向都应
12、在电场线上并大致向左。若粒子在电场中从 a 向 b 点运动，故在不间断的电场力 作用下，动能不断减小，电势能不断增大。故选项 B、C、D 正确。例 5、如图 7 所示，实线表示在竖直平面内匀强电场的电场线，电场线与水平方向成 角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线 L 做直线运动，L 与水平方向成 角，且 ,则下列说法中正确的是： A液滴一定做匀速直线运动； B液滴一定带正电； C电场线方向一定斜向上； D液滴有可能做匀变速直线运动。用心 爱心 专心4解析：带电液滴受到重力 mg、电场力 F=qE 和洛仑兹力 f=BqV 作用，由于洛仑力是与 速度有关的力，所以不可做匀变
13、速直线运动，即 A 正确，D 错误。若带负电，带电液滴所 受三力不能平衡，所以只能带正电，且电场力的方向只能斜向上的，即 B、C 正确。问题 4：会分析带电粒子在复合场中的运动时能量的变化情况。 解决此问题关键是要掌握常见的功能关系。例 6、如图 8 所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为 V0 的带电微粒， 沿图中虚线由 A 运动到 B，其能量变化情况是：A动能减少，重力势能增加，电势能减少；B动能减少，重力势能增加，电势能增加；C动能不变，重力势能增加，电势能减少；D动能增加，重力势能增加，电势能减少解析：根据运动和力的关系知小球受力情况如图 8 所示，由 A 运动到 B 时，
14、电场力、重力均做负功，所以动能减少，重力势能增加，电势能增加，即 B 选项正确。例 7、一个质量为 m，带有电荷-q 的小物体，可在水平轨道 ox 上运动，o 端有一与轨道垂直的固定墙。轨道处于匀强电场中。 场强大小为 E，方向沿 ox 轴正向。如图 9 所示，小物体以初速度 V0 从 x0 沿 ox 轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力 f 作用， 且 f0)，质量均为 m，但速度 V 有各种不同的数值若这些粒子 与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰撞，并要求每一次碰撞时速度方向垂 直于被碰的边试问：（1）带电粒子速度 V 的大小取哪些数值时可使 S 点发出的粒子最终又回到 S 点? （2）这些
15、粒子中，回到 S 点所用的最短时间是多少?解析：（1）粒子从 S 点以垂直于 DF 边射出后，做匀速圆周运动，其圆心必在 DE 边上。 根据牛顿第二定律可得： BqV=mV2/R ，解得 R=mV/Bq 要使粒子能回到 S 点， 要求粒子每次与DEF 碰撞时， V 都垂直于边，且通过三角形顶点处时，圆心必为三角形顶点，故 (n=1,2,3) 即 Rn=L/4(2n-1)=2a/5(2n-1)(n=1,2,3)此时 （n=1,2,3） 要使粒子能绕过三角形顶点，粒子轨迹至多与磁场边界相切，即 D 与磁场边界距离 由于 所以有 n4 ,所以可得 Vn=Bq/m2a/5(2n-1) （n=4,5,）
16、（2）由于 T=2R/V=2m/Bq 可见，T 与 V 无关，n 越小，所用时间越少，取 n=4.由几何关系可知，粒子运动轨迹包含 313 个半圆加 3 个圆心角 3000 的圆弧。所以有 t=313T/2+35T/6=22T，可求得 t=44m/Bq 。问题 12：会分析求解带电粒子在复合场中的相遇问题。 例 19、如图 26 所示，一个初速度为零的带正电的粒子经过 M、N 两平行板间的电场加 速后，从 N 板上的小孔射出。当粒子到达 P 点时，长方形 abcd 区域内出现了如图 27 所示 的磁场，磁场方向与 abcd 所在平面垂直，粒子在 P 点时磁场方向从图中看垂直于纸面向外。 在 Q 点有一固定的中性粒子，P、Q 间距 S=3.0m，直线 PQ 与 ab 和 cd 的垂直平分线重合。 ab 和 cd 的长度 D=1.6m，带电粒子
