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1、1第第 3 3 讲讲 万有引力定律及应用万有引力定律及应用(2(2 课时课时) )1.1.考纲要求考纲要求 考纲内容考纲内容能力要求能力要求考向定位考向定位1万有引力定律及其应用2环绕速度3第二宇宙速度和第三宇宙速度1掌握万有引力定律的内容，并能够用万有引力定律求解相关问题。2理解第一宇宙速的意义。3了解第二宇宙速度和第三宇宙速度万有引力定律是广东高考的必考内容，也是全国高考命题的一个热点内容。考生要熟练掌握该定律的内容，还要知道其主要应用，要求能够结合该定律与牛顿第二定律估算天体质量、密度、计算天体间的距离（卫星高度） 、以及分析卫星运动轨道等相关问题。要理解环绕速度实际上是卫星在天体表面做
2、匀速圆周运动时的线速度。由于高考计算题量减少，故本节命题应当会以选择题为主，难度较以前会有所降低。 2考点整合 一一. . 地心说和日心说地心说和日心说 1 1、地心说的内容：、地心说的内容：地球是宇宙中心，其他星球围绕地球做匀速圆周运动，地球不动。 2 2、日心说的内容：、日心说的内容：太阳是宇宙的中心，其他行星围绕地球匀速圆周运动，太阳不动。日心说是波兰科学家天文学家哥白尼创立的 例 1、下列说法正确的是 ( )A关于天体运动的日心说、地心说都是错误的B地球是一颗绕太阳运动的行星C地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球转动D太阳是静止不动的，地球和其他行星都在绕太阳转动 二二. .
3、开普勒三定律：开普勒三定律： （1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 （2）任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 （3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即 R3 T2=k*开普勒是哪个国家的：德国 考点例析考点例析 例 2、宇宙飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的 9 倍， 则宇宙飞船绕太阳运行的周期是 ( ) A3 年 B9 年 C27 年 D91 年例 3关于开普勒第三定律的理解，以下说法中正确的是 ( ) A后是一个与绕太阳运行的行星无关的常量，可称为开普勒恒量 BT 表示行星运
4、动的自转周期 C该定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动 D若地球绕太阳运转轨道的半长轴为 Rl，周期为 T1，月球绕地球运转轨道的半长轴为R2，周期为 T2，则三三. .牛顿的万有引力定律牛顿的万有引力定律 1.内容：自然界任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，两物体间的引力的大小，跟2它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.表达式：F221 rmm其中G ，叫万有引力常量，卡文迪许在实验 室用扭秤装置，测出了引力常量.（英）卡文迪许扭秤 “能称出地球质量的人” 2.适用条件：公式适用于质点间的相互作用， 当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.
5、 均匀球体可视为质点，r为两球心间的距离. 3.万有引力遵守牛顿第三定律，即它们之间的引力总是大小相等、方向相反. 4 4、用万有引力定律推导开普勒第三定律：、用万有引力定律推导开普勒第三定律：考点例析考点例析 例 4要使两物体间万有引力减小到原来的 14，可采用的方法是 ( )A使两物体的质量各减少一半，距离保持不变B使两物体距离增至原来的 2 倍，质量不变C使其中一个物体质量减为原来的 14，距离不变D使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的 14 练习 1(2004 年高考北京理综试题20)1990 年 5 月，紫金山天文台将他们发现的第 2 752 号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半
6、径为 16km。若将此小行星和地球均看成质量 分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径 R=6 400km，地球表面重力加速 度为 g。这个小行星表面的重力加速度为 ( )A、400 g B、g4001C、20g D、g201四四、用万有引力定律分析天体的运动、用万有引力定律分析天体的运动 1.1.基本方法：基本方法：把天体运动近似看作圆周运动，它所需要的向心力由万有引力提供，即对天体：2rGMm2mr 2rGMmrvm22rGMm2)2(Tmr在地球表面：2rGMmmg 2.2.估算天体的质量和密度估算天体的质量和密度 “T T 、 r r”法法由G2rMmrT224得：2324
7、Gtr即只要测出环绕星体M运转的一颗卫星运转的3半径和周期，就可以计算出中心天体的质量.由VM，34得：3233 RGTrR为中心天体的星体半径当时，即卫星绕天体M表面运行时，23 GT，由此可以测量天体的密度.“g g、R”R”法法 MRGMg23.3.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系(只适用于卫星或天体，不适用于地面上 的物体) 未来高考如果考万有引力定律这部分内容，则该部分内容将是首选！未来高考如果考万有引力定律这部分内容，则该部分内容将是首选！(1)由rvmrMm22得:rGM 即轨道半径越大，绕行速度越小(2)由2rMm得：3rGM即轨
8、道半径越大，绕行角度越小(3)由G3rMm2TmR 得：GMR3即轨道半径越大，绕行周期越大.例 5、假如一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径 r 增大到原来的 2 倍，且仍做 圆周运 动，则 ( )A根据公式rv，可知卫星的线速度增大到原来的 2 倍B根据公式可知卫星的向心力将减少到原来的了 1/4C根据公式可知卫星的向心力减少到原来的 1/2练习 1、设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的（ ） A速度越大 B角速度越大 C向心加速度越大；D周期越长 练习 2、设地球的半径为 R0，质量为 m 的卫星在距地面 R0高处做匀速圆周运动，地面的重 力加速度为 g0，
9、则以下说法错误的是（ ）A.卫星的线速度为2200Rg； B.卫星的角速度为 00 8Rg；C.卫星的加速度为20g； D.卫星的周期 0082gR；练习 3、在空中飞行了十多年的“和平号”航天站已失去动力，由于受大气阻力作用其绕 地球转动半径将逐渐减小，最后在大气层中坠毁，在此过程中下列说法正确的是（ ）A航天站的速度将加大 B航天站绕地球旋转的周期加大C航天站的向心加速度加大 D航天站的角速度将增大 练习 4、 “神舟三号”顺利发射升空后，在离地面 340km 的圆轨道上运行了 108 圈。运行中 需要进行多次“轨道维持” 。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推 力的大小
10、方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受 轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能 和机械能变化情况将会是 （ ） .动能、重力势能和机械能都逐渐减小.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变4.重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小 4.4.三种宇宙速度三种宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v7.9m/s 是人造地球卫星的最小发射速度，最大最小发射速度，最大 绕行速度绕行速度.“.“飘飘”起来的速度起来的速度第一宇宙速度的计算方法一：第一宇宙速度的计算方法一：Rmv
11、mg2 方法二方法二：Rmv RGMm22（R 为地球半径）(2)第二宇宙速度(脱离速度)：v11.2 km/s 是物体挣脱地球的引力束缚需要的最 小发射速度.（只要记住数据） (3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v16.7 km/s 是物体挣脱太阳的引力束缚需要的最 小发射速度.（只要记住数据） 例 6、中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=301s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.671011m3/kg.s2) 解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力
12、大于或等于它随星体 所需的向心力时，中子星才不会瓦解。 设中子星的密度为，质量为M ，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小物块质量为 m，则有 RmRGMm2 2 T2 3 34RM 由以上各式得23GT，代入数据解得：314/1027. 1mkg。例 7、 关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是 ( )A它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度C它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D从人造卫星环绕地球运转的速度 可知，把卫星发射到越远的地方越容易 5.5.人造地球卫星人造地球卫星近地卫星。近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，由式可得
13、其线速度大小为v1=7.9103m/s；由式可得其周期为T=5.06103s=84min。由、式可知，它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为 340km，线速度约 7.6km/s，周期约 90min。同步卫星。 “同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即T=24h。由式 G2hrmM=mhrv 2 = m224T（r+h）可得，同步卫星离地面高度为 h3 224GMTr358107 m 即其轨道半径是唯一确定的离地面的高度h=3.6104km，而5且该轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致
14、即由西向东。如果 仅与地球自转周期相同而不定点于赤道上空，该卫星就不能与地面保持相对静止。因为卫 星轨道所在平面必然和地球绕日公转轨道平面重合，同步卫星的线速度 v=hrGM =3.07103m/s 通讯卫星可以实现全球的电视转播，从图可知，如果能发射三颗相对地面静止的卫星（即 同步卫星）并相互联网，即可覆盖全球的每个角落。由于通讯卫星都必须位于赤道上 空 3.6107m 处，各卫星之间又不能相距太近，所以，通讯卫星的总数是有限的。设 想在赤道所在平面内，以地球中心为圆心隔 50放置一颗通讯卫星，全球通讯卫星的总 数应为 72 个。 五、万有引力复习中应注意的几个问题（供有兴趣的同学研究）五、
15、万有引力复习中应注意的几个问题（供有兴趣的同学研究） 1 1、万有引力、向心力和重力万有引力、向心力和重力对于赤道上的某一个物体 ，有 rvmmgrGMm22 当速度增加时，重力减小，向心力增加，当速度rGMv （即第一宇宙速度）时，mg = 0，物体将“飘”起来，星球处于瓦解的临界状态。例例 7 7、某星球壳视为球体，自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得物体重为P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为P9 . 0，求星球的平均密度？解析：设星球的半径为R，在两极和赤道上的重力及速度分别为赤极、gg两极：） （极万1PmgF赤道上：） （赤万2F2mgRm2322221049 . 04 GTRMPRTmRMmG 2103 GT例例 8 8、如果地球自转速度加快，地球上物体的重量将发生怎样的变化？地球自转角速度等于多少时，在赤道上物体的重量为零？这时一昼夜将有多
