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用心 爱心 专心1均值不等式中等号的合理运用均值不等式中等号的合理运用在不等式一章中，均值不等式是一项重要内容，也是高考的热点教材中明确指出，如 果a、b是正数，那么（当且仅当时取等号） ，但是同学们在做题过程中往往理解不够而误用，就此 问题，笔者略举几例： 例例 1.1. 若x、y为正实数，满足，求的最小值 错解：错解：由得： 又，则的最小值是 32 分析：分析：看似合乎情理，但仔细分析，两次运用均值不等式，等号能同时取得吗？显然不可以， 因此，取不到 32 正解：正解：当且仅当，即及时等号成立 例例 2.2. 已知 m、n、x、y为实数，满足，且，求的最大值 错解：错解：，故的最大值为 分析：分析：在上述求解过程中，等号成立的条件是，而题目中，故运用有误 正解：正解：当且时，可得 又，相加可得： ，即 则 此结论当或时仍成立，故的最大值为 例例 3.3. 已知，求的最小值 错解：错解： 当且仅当，即时等号成立 故y的最小值为 2 分析：分析：忽略了与这两个数的乘积不是定值，所以这样得到的 2 不是最小值，应通过合理配凑 使其乘积为定值 正解：正解：因为 当且仅当，即时等号成立，则的最小值为 练习：练习： 已知a、b、c是正实数，且，求的最大值 提示：利用
