高等工程流体力学-ch1

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1、高等工程流体力学1流体力学的基本认识与基 本内容2工程热物理基础物质状态传热学流体力学物质传递宏观热力学能量传递流体力学地位3流体性质流体基本性质（与固体相对应）流体分类理想流体，粘性流体不可压流体，可压缩流体单相流体，多相流体牛顿流体，非牛顿流体正常流体，稀薄流体4流体力学理想流体力学粘性流体力学可压缩流体力学多相流体力学非牛顿流体稀薄气体流体力学微尺度流体力学磁流体力学工程流体力学基础气动力学生物流体力学叶轮机械流体力学海洋流体力学两相流体力学5教科书 高等工程流体力学，张鸣远、景思睿、李国君编著，西 安交通大学出版社，2006年7月，西安主要参考书流体力学，张兆顺，崔贵香，清华大学出版社

2、，2006， 北京其他参考书Fundamental Mechanics of Fluids, I. G. Curries, 3rd Edition, Marcel Dekker, Inc., 2003，New York流体力学，吴望一编著，北京大学出版社，1995，北 京流体力学，周光炯等编著，高教出版社，2002，北京高等工程流体力学练习题解，张鸣远编著，2008，西 安交通大学出版社，西安6先修课程本科生流体力学高等数学微积分微分方程矢量分析，场论数理方程，复变函数工程热力学7本科流体力学 研究生流体力学基本物理概念 理论分析 流体、粘性、可压缩性 系统推导控制方程组 积分方程（宏观）微分

3、方程（微观）动量定理，边界层方程 速度场，压强场定常流动非定常流动伯努利方程 ， 非定常，非惯性系，一维流动多维流动一维等熵流动 可压缩流体平面势流流动基本无紊流介绍紊流工程师 科学研究人员8本课程主要内容流体力学基本概念、方程与定理（重点 ）理想不可压流体流动（掌握）粘性不可压缩流体流动（重点）理想可压缩流体流动（了解）实际流体的流动（介绍）水波动力学，多相流体，血液流动 流体力学数值模拟（介绍）9第 一 部 分 流体力学的控制方程第一章 流体力学的基本概念10流体力学基本概念拉格朗日参考系与欧拉参考系迹线、流线、脉线物质导数速度分解定理有旋运动概念物质积分随体导数-雷诺输运方程张量基本概念

4、附录应力张量本构方程11第 一 部 分 流体力学的控制方程第一章 流体力学的基本概念121.1 欧拉和拉格朗日参考系连续介质假说 流体由无穷多的流体质点连续无间隙地组成。 流体质点流体质点是在流体力学中研究的最小单元。当讨论流体速度、密度等变量时，实际上是指流体质点的速度和密度。由确定流体分子组成的流体团。流体质点的体积在微观上充分大，在 宏观上充分小。 13拉格朗日参考系理论力学描述质点运动，14流体中有无数多流体质点，需加以区别，以 t = t 0 时刻流体质点 空间位置的坐标， ，作为流体质点的标号，物理量，改变, t 不变，表示同一时刻不同流体质点的空间位置或 相关变量； t 改变,

5、不变，表示同一流体质点的空间位 置或相关变量随时间的变化。 拉格朗日参考系15物理量上式括号内的自变量 表示 ，它的指标 j 并非自由指标， 只表示在其取值范围内逐一取值。 张量下标表示法拉格朗日参考系16欧拉参考系改变, t 不变，表示同一时刻不同空间点上的场变量； t 改变, 不变，表示同一空间点上的场变量随时间的变化。 当采用欧拉参考系时，就定义了空间的场。或工程现场或实验室测量速度、温度、压强等；气象站测量空气速 度、温度、湿度；此时速度、温度、密度、压强等是空间点和时 间的函数。17在欧拉参考系中 x, y, z, t 是相互间无函数关系的独立变量。在拉格朗 日参考系中 x, y,

6、z 不再是独立变量，他们都是时间 t 和 的 函数，x - x0 = u ( t - t0)y - y0 = v (t - t0）z - z0 = w (t - t0)欧拉参考系18流体微团体积变化和雅克比行列式在上述微分中 t 可视为常数。19流体微团体积变化和雅克比行列式20雅克比行列式 J 表示一流体微团或流体质点在 t 时刻和初始时刻 t0 的体积之 比，也表示初始时刻 t0和时刻 t 的密度比。 流体微团体积变化和雅克比行列式质量守恒，21两种参考系的转换由于行列式 J 表示同一流体质点在时刻 t 和初始时刻 t0 的体积之比， 因此总是一个有限大的正数，于是从数学上讲上述函数和反函

7、数总 是存在的。22拉格朗日参考系转换为欧拉参考系已知代入两种参考系的转换23欧拉参考系转换为拉格朗日参考系已知初始条件如已知代入两种参考系的转换24例1. 拉格朗日变数 (x0,y0,z0) 给出的流体运动规律为1) 求以欧拉变数描述的速度场； 2) 问流动是否定常； 3) 求加速度。解: 1) 设速度场的三个分量是两种参考系的转换由题给流体运动规律表示式，252) 欧拉表达式中包括变量 t , 是不定常流动。3) 在拉格朗日参考系中求加速度两种参考系的转换261.2 迹线、流线和脉线271.2 迹线、流线和脉线迹线是流体质点在空间运动过程中 描绘出来的曲线，即轨迹。 由上式可见一个流体质点

8、的速度矢量总是和该质点的迹线相切，因此 迹线也可以定义为始终与同一个流体质点的速度矢量相切的曲线。迹线28在以上方程组中 是自变量。 是流体质点的空间坐标，因此都是 的函数。迹线微分方程或求迹线是在拉格朗日参考系中进行的。积分得初始条件即29消去 得，由条件 时 ，可解出解：积分得，例2 设两维流动 求 时刻通过（1，1）点的 流体质点的迹线。迹线注：满足上述速度分布 的流场中有无数个流体 质点，于是有无数条迹 线，本题只求其中一条 。30流线流线是流场中的一条曲线，曲线上每一点的速度矢量方向和曲线在 该点的切线方向相同。 对于非定常流动，空间给定点的速度大小和方向随时间而变化，因 此谈到流线

9、总是指某一给定时刻的流线。 31因为是求某一时刻的流线，可视时间t 为常数，积分以上方程组即 得流线方程。积分在欧拉参考系中进行，这时 x, y, z, t 是相互独立的变量；微分方程流线32求通过 (1,1) 点的流线, 令 解出 ，于是例3 设两维流动 ，求 时刻通过（1 ，1）点的流线。解：流线可见通过(1,1) 点的流线随时间不同而不同。在 时刻33从流场中的一个固定点向流场中连续地注入与流体密度相同的染色 液，该染色液形成一条纤细色线，称为脉线。把相继经过流场同一空间点的流体质点在某瞬时顺序连接起来得到 的一条线。脉线又称烟线，染色线。脉线34初始条件，求 时刻从点 进入流场的流体质

10、点的迹线方程，即求 时刻通过 点的迹线，脉线方程积分上述方程得，脉线35因此当 取 的值时，方程 即描绘出 t 时刻的脉线。t 固定变化（ ）时， t 瞬时前不同时刻 经由 ( x* , y* , z* )点 注入流场的不同流体质点在 t 时刻的空间位置。脉线方程 固定 t 变化（ ）时， 时刻由点 ( x* , y* , z* ) 注入流场的 一个流体质点的迹线；不同的 表示不同的迹线。脉线脉线切线与速度矢量方向不一定相同。36由条件 时 x = y = 1 可解出，解：由例2，当 取 的值时，上式即通过（1，1）点的脉线参数方 程。显然在不同时刻（t 取不同值时）脉线形状也不同。消去 得，

11、在 时刻，脉线例3 设两维流动 ，求 时刻通过（1 ，1）点的脉线。37在非定常流动条件下，三种曲线一般是不重合的。 在定常流动条件下，三种曲线合而为一。例题小结流线和脉线都是t = 0时刻流场 中的一条线，迹线则表示了 一个流体质点运动的历史过 程，从t = 0一直到时刻 t ；38在流场内作一非流线且不自相交的封闭曲线，在某一瞬时通过该曲 线上各点的流线构成一个管状表面，称流管。若流管的横截面无限 小，则称流管元。流管表面由流线组成，所以流体不能穿 过流管侧面流进流出，而只能从流管一 端流入，而从另一端流出。流管391.3 物质导数40在欧拉参考系下用 表示流体质点的速度变化。欧拉和拉格朗

12、日参考系中的时间导数欧拉参考系：某一空间点上的流体速度随时间的变化，称当地导 数或局部导数。拉格朗日参考系：流体质点速度随时间的变化，即加速度。1.3 物质导数41流体质点的物理量随时间的变化率。又称质点导数，随体导数。设场变量 ，则 表示某一流体质点的 随时间的变化。物质导数42在欧拉参考系下的表达式（在欧拉参考系下推导）时刻，时刻，物质导数按定义可计算为，物质导数43在欧拉参考系下的表达式（在拉格朗日参考系下推导）是流体质点的某物理量，或写为于是物质导数44以矢量和张量下标形式表示的物质导数算符物质导数45称对流导数或位变导数，由于流体质点在不均匀的 场内移 动而引起的物理量的变化，由场的

13、不均匀性引起。 欧拉参考系中的时间导数，称局部导数或就地导数，表示空 间某一点流体物理量随时间的变化，由场的不定常性引起。物质导数，质点导数，随体导数；物质导数物理意义参阅 11页。46正交曲线坐标系中物质导数表达式参阅附录D, 409，410页。47例5 为研究城市的空气污染情况，需测量某项污染指标 s 随时间的 变化率，采用了三种方法：1)把测量探头安装在一高塔上；2)把探 头安装在一直升飞机上，直升飞机速度为 ；3)把探头安装在一气 球上，设气球随气流运动，气流速度为 。试用数学公式分别表 示上述三种方法的测量结果。2)直升飞机上探头测得的 s 变化率应等于的 s 当地变化率加上 s 的 空间变化率与直升飞机速度的乘积，3)由于气球与空气速度相同，气球上探头测得的 s 变化率就是 s 的随 体导数或物质导数，解：1）高塔探头测得的是在流场某一固定点上 s 的随时间的变化率， 即 s 的当地导数,48例6 考虑图示收缩通道内理想不可压缩流体的一维定常流动，分别求 欧拉和拉格朗日参考系内的速度和加速度表达式。解：1) 欧拉参考系。由不可压缩流体，492) 在拉格朗日参考系中， 欲求的是 t = 0时刻从 x = 0 出发的流体 质点的速度和加