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第三节 多元复合函数的求导法则一元复合函数求导法则推广（1）多元复合函数求导的链式法则（2）多元复合函数的全微分微分法则1一. 复合函数求导的链式法则定理 如果函数 都在点 可导,函数在点 处可微, 在点则复合函数证: 设 t 取增量则相应中间变量有增量可导, 且有链式法则2令 ,则有( 全导数公式 )时,根式前加“” 号)3推广:1）中间变量多于两个的情形。例如则在它们都可微的条件下2）中间变量是多元函数的情形。例如则在它们都可微的条件下4又如 当它们都具有可微条件时，则有注意: 这里表示固定 y 对 x 求导表示固定 v 对 x 求导口诀 : 连线相乘, 分线相加。与不同5例1. 设求 . 解：6例2.求解:7例 3. 设 求全导数解:8解 令记同理有9于是101112解13例7: 已知解:14二. 复合函数的全微分 设函数的全微分为这说明,无论 u , v 是自变量还是中间变量, 其全微分表 达式一样, 这性质叫做全微分形式不变性 . 则复合函数都可微, 15例8. 解:所以1617
